Вариант № 1
1. Три стрелка стреляют в одну мишень. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго — 0,85, для третьего — 0,7. Стрелки делают по одному выстрелу. Определить вероятность того, что цель будет поражена: а) тремя стрелками; б) только одним стрелком; в) хотя бы одним стрелком?
2. Покупатель может приобрести нужный ему товар в трех магазинах. Вероятности обращения в каждый из магазинов зависят от их местоположения и соответственно равны 0,3; 0,5 и 0,2. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,6 для первого магазина, 0,2 — для второго и 0,8 — для третьего. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар? В каком из магазинов покупатель вероятнее всего приобрел нужный ему товар?
3. В семье трое детей. Найти вероятность того, что среди них: а) хотя бы одна девочка; б) одна девочка. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
4. По данным опроса установлено, что 30% покупателей требуется женская обувь 37 размера. Известно, что ежедневно магазин посещает в среднем 189 человек. Найти: а) наивероятнейшее число покупателей, которым потребуется женская обувь 37 размера, и вычислить соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что обувь 37 размера понадобится от 120 до 150 покупателям; в) из 189 покупателей, посетивших магазин, относительная частота покупателей, которым потребуется женская обувь 37 размера, отклонится от вероятности не более чем на 0,05 (по абсолютной величине).
Вариант № 2.
1. Имеется 10 часов, среди которых 4 неисправных, на вид не отличающихся от новых. Наугад выбирают друг за другом двое часов. Какова вероятность того, что: а) они окажутся исправными; б) только одни часы исправны; в) хотя бы одни из них исправны?
2. Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55, ко второму контролеру — 0,45. Первый контролер выявляет имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а второй — с вероятностью 0,9. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации. Кто из контролеров вероятнее всего допустил ошибку?
3. Пусть вероятность поражения мишени стрелком при каждом выстреле постоянна и равна 0,8. Вычислить вероятность того, что при пяти выстрелах будет: а) не более двух промахов; б) три попадания.
4. Известно, что 1/4 часть пересаженных саженцев погибает. Какова вероятность того, что из 300 саженцев: а) погибнет ровно 76; б) приживется от 210 до 224 в) из 300 пересаженных саженцев относительная частота прижившихся саженцев отклонится от вероятности не более чем на 0,05 (по абсолютной величине).
Вариант № 3
1. Студент знает 32 из 40 вопросов курса. На экзамене ему случайным образом предлагается три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) только на один вопрос; б) на три вопроса; в) хотя бы на один вопрос?
2. Товаровед плодоовощной базы определяет сорт поступившей от постоянного поставщика партии яблок. Известно, что в среднем 40% выращенного поставщиком урожая составляют яблоки первого сорта. Вероятность того, что товаровед примет первосортную партию 1 сортом равна 0,85. Кроме того, он может допустить ошибку, считая непервосортную партию — первосортной. Это происходит с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что товаровед неправильно установит сорт партии яблок?
3. Известно, что 30% большой партии обуви, поступившей в магазин, составляет обувь 38 размера. Найти наивероятнейшее число пар обуви 38 размера среди шести упаковок, отобранных наугад из этой партии, и вычислить соответствующую этому числу вероятность.
4. По данным магазина, установлено, что в среднем 20% телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 225 проданных телевизоров будут работать исправно в течение гарантийного срока: а) 184 телевизора; б) от 172 до 184 телевизоров; в) относительная частота телевизоров, вышедших из строя в течение гарантийного срока, отклонится от вероятности не более чем на 0,02 (по абсолютной величине).