16.3 Теплопередача через ребристые поверхности
Когда одно из термических сопротивлений во много раз больше, чем остальные (например, при передаче теплоты от газовой среды через стенку к воде), то для выравнивания термических сопротивлений путем уменьшения наибольшего из них применяют оребрение поверхности с той стороны, где имеется наибольшее сопротивление теплоотдачи.
Рассмотрим
плоскую стенку толщиной
(рис.
16.3). Для упрощения примем, что стенки и
ребра изготовлены из одного материала
с теплопроводностью
.
Коэффициент теплопередачи от среды к
ребристой поверхности
,
а со стороны гладкой поверхности
>>
.
Допустим,
что температура по всей поверхности
ребер и простенков между ними одинакова
и равна
.
Запишем три уравнения теплового потока для стационарного режима:
(16.17)
Отношение
площади оребренной поверхности к площади
гладкой поверхности называется
коэффициентом
оребрения:
.
Рисунок 16.3 – К теплопередаче через ребристую поверхность
Выражаем разность температур из уравнений системы, а затем, последовательно складывая полученные уравнения, получим:
. (16.18)
Термические
сопротивления при наличии ребер
уменьшаются в
раз.
Предельное
значение
должно быть таковым, чтобы
не стало меньше
.
Для круглой ребристой трубы аналогичными рассуждениями получим:
,
(16.19)
Где
- линейный коэффициент теплопередачи
для ребристой поверхности:
.
(16.20)
Приведенные выражения получены в предположении, что температуры основной поверхности и ребер одинаковы. В действительности в элементах оребрения наблюдается градиент температуры, вследствие чего степень тепловой эффективности оребренной поверхности оценивается коэффициентом эффективности этой поверхности, определяемым из выражения:
,
(16.21)
Где
- площадь поверхности оребрения;
- полная площадь поверхности со стороны
оребрения;
- коэффициент эффективности ребра.
Тогда, с учетом коэффициента эффективности оребренной поверхности:
.
(16.22)
Аналогично и для круглой трубы:
. (16.23)
Коэффициент эффективности ребра - отношение средней разности температур оребренной поверхности и окружающей среды к разности температур поверхности, несущей оребрение, и окружающей среды. Т.к. температура по высоте ребра переменная, то изменяется и коэффициент теплоотдачи , значение которого может быть определено только экспериментальным путем. Температурное поле ребра может быть определено и расчетным путем.
16.4 Тепловая изоляция. Критический диаметр изоляции
Для снижения тепловых потерь в окружающую среду необходимо увеличение полного термического сопротивления нагретого тела. Чаще всего это достигается путем нанесения на нагретую поверхность слоя тепловой изоляции. В качестве изоляции применяют материалы с низким значением теплопроводности и достаточно стабильными другими физическими характеристиками (шерсть, хлопок, древесина – органические; шлак, глина, песок – неорганические).
Исследуем влияние материала и толщины наружного диаметра изоляции на полное линейное термическое сопротивление и тепловые потери изолированного трубопровода.
С этой целью рассмотрим цилиндрическую трубу, покрытую по внешней поверхности однослойной тепловой изоляцией. Полное линейное термическое сопротивление такой двухслойной цилиндрической стенки определяется по формуле:
.
(16.24)
Будем
считать, что в этом выражении неизменным
является только один параметр
,
который при
известном значении внешнего диаметра
определяет толщину
изоляции.
С
увеличением
растет местное
термическое сопротивление слоя изоляции
,
но одновременно уменьшается местное
термическое сопротивление теплоотдачи
.
Возьмем
первую производную от правой части по
в
уравнении (16.24).
.
(16.25)
Определим
значение
,
при котором производная
=0:
.
Значение
диаметра изоляции, при котором
=0
называется критическим диаметром
.
. (16.26)
Термическое
сопротивление при
имеет минимальное значении, теплопередача
– максимальное.
Таким
образом, критический диаметр изоляции
не зависит от наружного диаметра
трубопровода
,
толщин изоляции
и коэффициента теплоотдачи
,
а зависит только от
и
.
Разность
между линейным термическим сопротивлением
неизолированной трубы
и линейным
термическим сопротивлением трубы,
покрытой изоляцией
:
-
=
.
Если = , то линейная плотность потока теплоты во внешнюю среду будет одинакова как у изолированной, так и у неизолированной трубы.
Если > , то наличие изоляции приводит к увеличению тепловых потерь в окружающую среду.
Если < , то наличие изоляции приводит к уменьшению тепловых потерь в окружающую среду.
Если
<
,
то при наложении последовательных
слоев изоляции толщина её будет
увеличиваться, и, наконец, диаметр
изолированного трубопровода достигнет
значения
.
При этом тепловые потери увеличиваются,
превышая тепловые потери неизолированного
трубопровода. При дальнейшем увеличении
потери уменьшаются (рис. 16.4, кривая
«а»).Если > , то при любой толщине изоляции обеспечивается уменьшение тепловых потерь (рис. 16.4, кривая «б»).
Рисунок 16.4 – Зависимость теплового потока от диаметра изоляции
Литература: [4], с. 58-61; [5], с. 144-148; [11], с. 45-47; [12], с. 50-52.