Конспект 1. Элементы теории вероятностей

5.1. Основные понятия теории вероятностей

5.1.1. Предмет теории вероятностей. Понятие случайного события. Виды случайных событий

Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется испытанием. Испытаниями являются, например, бросание монеты или проведение лотереи.

Результат, исход испытания называется событием. Событиями являются: выпадение герба или цифры при подбрасывании монеты, выигрыш или проигрыш в лотерею.

Пример 5.1.1.

1)Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел – это испытание. Попадание в определенную область мишени – событие.

2)В ящике имеются цветные шары. Из ящика наудачу берут один шар. Извлечение шара из ящика есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие.

Для обозначения событий используются заглавные буквы латинского алфавита: А, В, С и т.д.

Событие А называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом.

Событие А называется невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти.

Событие А называется случайным если в результате испытания оно может либо произойти, либо не произойти.

Пример 5.1.2.

1) Имеется карандаш черного цвета. Начертить им черную линию – событие достоверное, начертить красным – невозможное.

2) Брошена монета. Она может упасть так, что сверху будет либо «герб», либо цифра. Поэтому событие «При бросании монеты выпал «герб» – случайное.

Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Рассмотрим основные виды случайных событий.

События называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Пример 5.1.3. Нарисовать черным и нарисовать карандашом – совместные события. Нарисовать одним карандашом одновременно и черным и красным – несовместные.

Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию А, обозначают через .

Пример 5.1.4. Выпадение герба и выпадение цифры при однократном бросании монеты – противоположные события.

События называются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Пример 5.1.5. Появление герба и цифры при бросании монеты являются равновозможными событиями. Появление каких-либо из числа очков от 1 до 6 на брошенном игральном кубике – также равновозможные события.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий.

Пример 5.1.6.

1) Приобретены два билета денежно-вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из следующих событий: «выигрыш выпал на первый билет и не выпал на второй», «выигрыш не выпал на первый билет и выпал на второй», «выигрыш выпал на оба билета», «на оба билета выигрыш не выпал». Эти события образуют полную группу попарно несовместных событий.

2) Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно произойдет одно из следующих двух событий: «попадание», «промах». Эти два несовместных события образуют полную группу.