Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Шпаргалка По Физике (Штеренберг А. М.) / 34.Основное уравнение МКТ

.doc
Скачиваний:
218
Добавлен:
07.10.2014
Размер:
33.28 Кб
Скачать

34.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

p=nkT = 1/3nm0<v2> = 1/3ρ<v2> = 2/3nWk, где n=N/V-концентрация молекул,k=1,38*10-23 Дж/K-постоянная Больцмана,T-абсолютная температура,m0-масса молекулы, ρ-плотность газа, <v2>-средний квадрат скорости молекул,Wk-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l и одна частица массой m в нём.

Обозначим скорость движения vx, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mvx, а после - − mvx, поэтому стенке передается импульс p = 2mvx. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно t=2l/vx

Отсюда следует: Fx = P/t = 2mvx²/2l. Так как давление P=F/S, следовательно сила F = P*S Подставив, получим: PxS=mvx²/l Преобразовав: Px= mvx²/lS

Так как рассматривается кубический сосуд с ребром длиной l, то S = l2

Отсюда: Px= mvx²/l³ = mvx²/V. Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: Px=N* mvx²/V, аналогично для осей y и z.

Поскольку , то . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда или . Пусть — средняя кинетическая энергия молекул, а Ek — полная кинетическая энергия всех молекул, тогда: PV=2/3 Ek=VRT, откуда Ek=2/3 RT.