Шпаргалка По Физике (Штеренберг А. М.) / 34.Основное уравнение МКТ

34.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

p=nkT = 1/3nm₀<v²> = 1/3ρ<v²> = 2/3nW_k, где n=N/V-концентрация молекул,k=1,38*10-23 Дж/K-постоянная Больцмана,T-абсолютная температура,m0-масса молекулы, ρ-плотность газа, <v²>-средний квадрат скорости молекул,W_k-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l и одна частица массой m в нём.

Обозначим скорость движения v_x, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mv_x, а после - − mv_x, поэтому стенке передается импульс p = 2mv_x. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно t=2l/v_x

Отсюда следует: F_x = P/t = 2mv_x²/2l. Так как давление P=F/S, следовательно сила F = P*S Подставив, получим: P_xS=mv_x²/l Преобразовав: P_x= mv_x²/lS

Так как рассматривается кубический сосуд с ребром длиной l, то S = l²

Отсюда: P_x= mv_x²/l³ = mv_x²/V. Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: P_x=N* mv_x²/V, аналогично для осей y и z.

Поскольку , то . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда или . Пусть — средняя кинетическая энергия молекул, а E_k — полная кинетическая энергия всех молекул, тогда: PV=2/3 E_k=VRT, откуда E_k=2/3 RT.