Шпаргалка По Физике (Штеренберг А. М.) / 9.Интервал

9.Интервал и его инвариантность. Релятивистский закон сложения скоростей.

Интервал — расстояние между двумя событиями в пространстве-времени, являющееся обобщением евклидового расстояния между двумя точками. Интервал лоренц - инвариантен, то есть не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, и, даже более, является инвариантом (скаляром) в специальной и общей теории относительности. Это свойство интервала делает его фундаментальным понятием, на основе которого может, в соответствии с принципом относительности, быть осуществлена ковариантная формулировка физических законов. В частности, преобразования Лоренца (преобразования координат, включая время, оставляющие неизменной запись всех фундаментальных уравнений физики при замене системы отсчёта) могут быть формально найдены как группа преобразований, сохраняющих интервал инвариантным.

Релятивистский закон сложения скоростей.

Пусть в системе отсчета K’ материальная точка движется вдоль оси х’ с постоянной скоростью v’=x’/t’. Система K’ движется относительно системы K в том же направлении со скоростью v , Определим, чему равна скорость материальной точки v_o, относительно системы K, т.е. чему равно v₀=x/t. Пусть при t=t’=0 м.т. находится в начале координат, причем x=x’=0. Для системы K:

;;

Это равенство выражает собой релятивистский закон сложения скоростей. При малых значениях скоростей v’<<c и v<<c имеем: v’v/c²<<1 и v₀≈v’+v

т.е. релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический