§ 31. Постулаты Бора.

Первая попытка построить, качественно новую – квантовую теорию атома была предпринята датским физиком Нильсом Бором (1913). В основу своей теории Бор положил два постулата:

1. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) – в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие следующему условию:m_evr_n=n(h/2)(n= 1, 2, 3, …), гдеm_e– масса электрона,v– скорость электрона наn-ой орбите радиусаr_n;

2. Второй постулат Бора(правило частот) – при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергиейh=E_n –E_m, равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (EnиEm– соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)). ПриE_m<E_nпроисходит излучение фотона и наоборот – поглощение. Набор возможных дискретных частот= (E_n–E_m)/h квантовых переходов определяет спектр атома.

§ 32. Боровская теория атома водорода.

Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем – систем, состоящих из ядра с зарядом Zeи одного электрона (например, ионыHe⁺,Li²⁺). Рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе, ограничиваясь круговыми орбитами. Решая совместно, предложенное Резерфордом уравнениеm_ev²/r= (4_or²) и уравнение Бораm_evr_n=n(h/2), получим выражение для радиусаn-й стационарной орбиты:r_n=n² гдеn= 1, 2, 3,…. Из данного выражения следует, что радиусы орбит пропорциональны квадратам целых чисел. Для атома водорода (Z= 1) радиус первой орбиты электрона (n= 1), называемый первым боровским радиусом, равен

r₁=a= м = 52,8 пм.

Полная энергия электрона складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра:

E= 

Учитывая квантованные значения для радиуса стационарной орбиты электрона, получим, что энергия электрона может принимать только следующие разрешённые значения:

E_n= (n= 1, 2, 3,…).

Это формула для полной энергии электрона водородоподобного атома, находящегося на n-й стационарной орбите. Энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значенияn. Целое числоn, определяющее энергетические уровни электрона в атоме, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние сn= 1 является основным состоянием, а энергетические состояния сn> 1 являются возбуждёнными. Придаваяnразличные значения, получим для атома водорода возможные уровни энергии, которые может принимать его электрон. С ростомnуровни энергии сближаются. Атом водорода, исходя из приведенной формулы, обладает минимальной энергией приn= 1, равнойE1 = - 13.55 эВ, и максимальной равной нулю приn=, которая соответствует ионизации атома, т.е. отрыва от него электрона.

Согласно второму постулату Бора при переходе электрона атома водорода из стационарного состояния nв стационарное состояниеmс меньшей энергией испускается квант света с энергией

h=E_n–E_m=

откуда частота излучения

 =

где R=m_ee⁴/(8h³_o²). ПостояннаяR- есть не что иное как постоянная Ридберга, которая была сначала найдена экспериментально. Хорошее совпадение экспериментально и теоретически найденной постоянной Ридберга указывает на правильность теории Бора водородоподобных атомов.

Несмотря на то, что теория Бора была крупным шагом в развитии атомной физики и квантовой механики, она обладает внутренними противоречиями и ограничениями. Внутренне противоречие этой теории состоит в том, что одновременно используются и законы классической и квантовой механики. Серьёзным же недостатком теории Бора является невозможность описания не водородоподобных атомов, например атома гелия (а это ещё простейший атом).