2. Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии.
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2.5 |
3 |
7,5 |
300 |
|
2 |
4.5 |
6 |
27 |
384 |
|
3 |
6.5 |
9 |
58,5 |
225 |
|
4 |
8.5 |
12 |
102 |
324 |
|
5 |
10.5 |
15 |
157,5 |
60 |
|
6 |
12.5 |
21 |
262,5 |
0 |
|
7 |
14.5 |
14 |
203 |
56 |
|
8 |
16.5 |
10 |
165 |
160 |
|
9 |
18.5 |
8 |
148 |
288 |
|
10 |
20.5 |
7 |
143,5 |
448 |
|
11 |
22.5 |
5 |
112,5 |
500 |
|
|
∑: |
110 |
1387 |
2745 |
В качестве точечных оценок числовых характеристик изучаемой случайной величины используются:
для математического ожидания
выборочная
средняя
12,5
для дисперсии
исправленная
выборочная дисперсия
В статистических расчётах используют приближённые равенства:
,
.
выборочная
средняя
исправленная
выборочная дисперсия
и
параметры
3. Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины.
При выдвижении гипотезы о законе распределения изучаемой случайной величины опираемся лишь на внешний вид статистического распределения. Полигон относительных частот в первом приближении представляет собой график плотности распределения вероятностей.
Существует три основных вида распределений – нормальное, показательное и равномерное.
Нормальное ( или гауссовское ) распределение с параметрами
и
,
где
,
:
,
е=2,71828… , =3,14159…
Показательное ( или экспоненциальное ) распределение с параметрами
и
,
где
,
:
Равномерное распределение на отрезке
,
где
:
По виду графиков полигона и гистограммы основных распределений делаем вывод: распределение нормальное.
4. Построение графика теоретической плотности распределения.
Чтобы
выписать плотность теоретического
(предполагаемого) распределения, нужно
определить значения параметров a
и
.
Все параметры распределений тесно связаны с числовыми характеристиками случайной величины:
,
.
Поскольку значения математического ожидания и дисперсии неизвестны, то их заменяют соответствующими точечными оценками, то есть используют приближённые равенства
,
,
что позволяет найти значения параметров распределения.
|
|
|
|
|
|
2.5 |
-2 |
0,051 |
0,007 |
|
4.5 |
-1,6 |
0,117 |
0,016 |
|
6.5 |
-1,2 |
0,189 |
0,029 |
|
8.5 |
-0,8 |
0,273 |
0,037 |
|
10.5 |
-0,4 |
0,370 |
0,047 |
|
12.5 |
0 |
0,399 |
0,055 |
|
14.5 |
0,4 |
0,369 |
0,048 |
|
16.5 |
0,8 |
0,288 |
0,038 |
|
18.5 |
1,2 |
0,191 |
0,025 |
|
20.5 |
1,6 |
0,109 |
0,014 |
|
22.5 |
2 |
0,051 |
0,007 |
После чего на одном чертеже строим гистограмму и график теоретической плотности распределения:
