5.1 Группировка исходных данных:

Применяется критерий Пирсона к сгруппированным данным. Предположим, что произведено n независимых опытов, в каждом из которых изучаемая случайная величина приняла определенное значение. Предположим, что вся числовая ось разбита на несколько непересекающихся промежутков (интервалов и полуинтервалов). Обозначим через _I количество результатов измерений (значений случайной величины), попавших в i-й промежуток. Очевидно, что _I = n.

Отметим, что критерий ² будет давать удовлетворительный для практических приложений результат, если:

1. количество n опытов достаточно велико, по крайней мере n100;

2. в каждом промежутке окажется не менее 5…10 результатов измерений, т.е. _i 5 при любом i; если количество полученных значений в отдельных промежутках мало (меньше 5), то такие промежутки следует объединить с соседними, суммируя соответствующие частоты.

Пусть концами построенного разбиения являются точки z_i , где z₁  z₂  …  z_{i – 1} , т.е. само разбиение имеет вид

(-   z₀; z₁) ,  z₁; z₂) ,  z₂; z₃) , … ,  z_{i – 1}; z_i   ).

После объединения соответствующих промежутков (последних двух) и замены самой левой границы разбиения на - , а самой правой на +  (поскольку на промежутки должна разбиваться вся числовая ось, а не только диапазон полученных в результате опыта значений), мы приходим к следующим интервальным распределениям, пригодным для непосредственного применения критерия Пирсона:

;	; 5,5	5,5; 7,5	7,5; 9,5	9,5; 11,5	11,5; 13,5	13,5; 15,5	15,5; 17,5	17,5; 19,5	19,5; ;
	11	16	23	25	30	24	21	18	12

5.2Вычисление теоретических частот.

Критерий Пирсона основан на сравнении эмпирических (опытных) частот с теоретическими. Эмпирические частоты _I определяются по фактическим результатам наблюдений. Теоретические частоты, обозначаемые далее , находятся с помощью равенства

= n  p_i ,

где n – количество испытаний, а p_i   z_{i –1}  x  z_i - теоретическая вероятность попадания значений случайной величины в i-й промежуток (1  i  1).Теоретические вероятности вычисляются в условиях выдвинутой гипотезы о законе распределения изучаемой случайной величины.

Процедура отыскания теоретических вероятностей и частот показана в расчетной таблице:

12,56

s = 4,6

i
1		5,5		-1,51	-0,5	-0,43	0,07	11,77
2	5,5	7,5	-1,51	-1,09	-0,43	-0,36	0,07	13,03
3	7,5	9,5	-1,09	-0,66	-0,36	-0,25	0,12	21,01
4	9,5	11,5	-0,66	-0,23	-0,25	-0,09	0,15	27,79
5	11,5	13,5	-0,23	0,2	-0,09	0,08	0,17	30,65
6	13,5	15,5	0,2	0,63	0,08	0,24	0,16	28,15
7	15,5	17,5	0,63	1,06	0,24	0,36	0,12	21,55
8	17,5	19,5	1,06	1,49	0,36	0,43	0,08	13,77
9	19,5		1,49		0,43	0,5	0,07	12,26
						𝚺