1.1 Функции простого процента.

При простом проценте наращенная стоимость денег равна:

FV = PV· (1+r ∙t), ден.ед., (1.1)

где PV – сумма вклада;

t – количество лет, на который рассчитан проект;

r- процентная ставка, %.

Задача 1.1. Вкладчик внес в банк 500 ден.ед. под 10% годовых. Определить величину наращенной суммы через 4 года.

FV = 500· (1+0,1 ∙4) = 700 ден.ед.

Задача 1.2. Рассчитать процент с капитала 8,4 тыс. ден.ед., который был дан в долг по ставке 22% годовых на срок с 1 марта по 1 сентября того же года, если расчет ведется способом 365/365.

Кредит выдан на 5 месяцев, продолжительность их – 30+31+30+31+31 = 153 дня.

Процент с капитала равен: 9,1746 – 8,4 = 0,7746 тыс. ден.ед..

1.2 Функции сложного процента.

1.2.1 Наращение денежного потока при сложном проценте

Механизм наращения первоначальной сумма по сложным процентам называют капитализацией. Расчет наращенной суммы:

(1.2)

Задача 1.3. Вкладчик внес в банк 500 ден.ед. под 10% годовых. Определить величину наращенной суммы через 4 года.

ден. ед.

Начисление процентов может производится чаще, чем 1 раз в год – по полугодиям, кварталам, помесячно и ежедневно. Тогда для расчета наращенной суммы используется формула:

, (1.3)

где m – число периодов начисления процентов в году.

Задача1.4 . Депозит в размере 500 ден.ед. внесен в банк на 3 года под 10% годовых. Начисление процентов производится ежеквартально. Определить наращенную сумму.

ден.ед..

Правило: при увеличении числа периодов начисления процентов возрастает темп процесса наращения.

1.2.2Процентные ставки: номинальная и эффективная

В большинстве случаев указывается не квартальная или месячная ставка, а годовая, которая называется номинальной.

Эффективная процентная ставка – измеряет тот относительный доход, который получает владелец капитала за год. Определяется по формуле:

(1.4)

Номинальная ставка, если известна эффективная, рассчитывается по формуле:

(1.5)

Задача 1.5. Определить эффективную ставку сложных процентов с целью получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной ставки r=18% при ежеквартальном начислении процентов (m=4).

Задача 1.6 (обратная). Определите номинальную ставку, если эффективная ставка равна 25 % и сложные проценты насчитываются ежеквартально.

1.2.3 Дисконтирование текущей стоимости

Дисконтирование – это процесс приведения наращенной стоимости к текущему моменту времени. Дисконтирование денежных потоков возможно только при сложном проценте; по простому проценту дисконтирование не производится.

Текущая стоимость – это величина, обратная наращенной стоимости; определяется по формуле:

, ден. ед. (1.5)

где - это дисконтный множитель. Он показывает текущую (настоящую) стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена в будущем.

При начислении процентов m раз в году расчет текущей стоимости производится по формуле:

, ден.ед. (1.6)

Задача 1.7. Определим современную (текущую) стоимость 20 тыс. ден.ед., которые должны быть выплачены через 4 года. В течение этого периода на первоначальную сумму начисляются сложные проценты по ставке 8% годовых.

тыс. ден.ед..

Если начисление процентов производится ежеквартально, то текущая стоимость составит:

тыс. ден.ед..

Правило: чем выше процентная ставка, тем меньше современная величина при прочих равных условиях.

Задача 1.8 . Определить, какую сумму необходимо положить на депозит, чтобы через 3 года владелец депозита получил 4 тыс. ден.ед.. Применяемые ставки: а) 8% годовых; б) 12% годовых.

а) тыс. ден.ед..

б) тыс. ден.ед..

Правило: с увеличением срока платежа (t) современная величина становиться все меньше.