Контрольні запитання

1 Зв’язок між диференційними рівняннями та передаточними функціями інтегруючої та інерційної ланок.

2 Як впливає величина коефіцієнта передачі і початкових умов інтегруючої ланки на вигляд перехідного процесу?

3 Як впливають величини коефіцієнта передачі, постійної часу і початкових умов інерційної ланки на вигляд перехідного процесу?

4 Як за виглядом перехідного процесу в інтегруючій та інерційній ланках з’ясувати параметри передаточної функції та навпаки?

5 Як впливає зворотний зв'язок на динамічні властивості інтегруючої та інерційної ланки?

Лабораторна робота 3 Дослідження динамічних характеристик коливальної ланки

Мета роботи: дослідження впливу параметру згасання на динамічні та частотні якості коливальної ланки.

3.1 Теоретична частина

Коливальна ланка може бути описана рівнянням

, (3.1)

де х та у – вхідний та вихідний сигнали,

Т – стала часу,

d – параметр згасання,

К- коефіцієнт передачі.

Якщо d=0 – ланка має назву консервативна, якщо 0<d<1 – це коливальна ланка, якщо d 1 – це інерційна (аперіодична) ланка другого порядку.

Рівнянню 3.1 відповідає передаточна функція

,

(3.2)

Для аналізу динамічних властивостей системи, що описується передаточною функцією, частіше використовують часові характеристики. При цьому вивчається реакція системи на вхідний сигнал, звичай так званий тестовий сигнал у вигляді одиничного стрибка ( у якийсь момент, частіше t=0 сигнал від нульового значення переходить до значення, рівного 1), або реакція на імпульс безкінечної амплітуди і нульової ширини. У Matlab перший випадок описується функцією step( ) , а другий функцією impulse( ).

Окрім часових характеристик , динамічні ланки мають ще частотні.

Амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) називають залежність зміни співвідношення амплітуди вихідного сигналу до вхідного від частоти вхідного гармонічного сигналу.

Фазо-частотною характеристикою (ФЧХ) називають залежність зміни фази сигналу на виході системи по відношенню до вхідного сигналу від частоти вхідного гармонічного сигналу.

Характеристики будують в десяткових (АЧХ, ФЧХ) або логарифмічних (ЛАЧХ, ЛФЧХ) координатах. У Matlab перші характеристики викликають командою(функцією ) nyquist( ), а логарифмічні – командою bode( ). У дужках вказують імена ( або одне і’мя ) передаточних функцій, заданих вище.

Амплітудно-фазо-частотна характеристика показує залежність амплітуди і фази вихідного сигналу від частоти вхідного. Вона будується у вигляді вектора А для кожної частоти, при цьому модуль А дорівнює амплітуді, а кут вектора А, що відкладається від осі Х на координатній площині проти годинникової стрілки, дорівнює значенню фази на цій частоті.

Для розглядання за допомогою Matlab цих характеристик у інтерактивному режимі зробимо такі дії:

>>K=2;T=0.1; st=5; t=[0:0.1:st]; %ввести власні дані з таблиці 3.1

>>d1=0;d2=0.2;d3=1; % введення заданих для всіх параметрів згасання

>>W1=tf(K,[T.*T 2*d1.*T 1];% введення ПФ для кожного значення d

>>W2=tf(K,[T.*T 2*d2.*T 1];% коефіцієнти знаменника (3.2) вводимо

>>W3=tf(K,[T.*T 2*d3.*T 1];% через пробіли або коми

>>step(W1,W2,W3,t),grid % отримання графіків перехідних процесів

>>figure % перехід на новий аркуш для побудови чергового графіку

>>bode(W1,W2,W3),grid % отримання ЛЧХ

>>figure

>>subplot(311)% організація побудови трьох графіків на одному аркуші

>>nyquist(W1)% побудова першого графіку АФЧХ

>> subplot(312)

>> nyquist(W2)

>> subplot(313)

>>nyquist(W3)