1)Способы задания движения точки.
Векторный.
Задается величина и направление
радиус-вектора.
Координатный - задаются координаты положения точки. х=х(t) y=y(t) z=z(t)
Естественный – Задаются: 1)закон движения точки, 2)траектория, 3)положение начала отсчета дуги, 4)направление положительного отсчета дуги . S=S(t) f(x,y,z)=0
Все три способа задания эквивалентны и связаны между собой:
1.
Векторный и координатный – соотношением:
2.
Координатный и естественный –
соотношением:
3.
Для получения уравнения траектории
движения необходимо из уравнений
движения координатного способа исключить
время, т.к. траектория не зависит от
времени:
2)Скорость и ускорение точки при векторном способе задания её движения.
-
вектор истинной скорости точки в момент
времени t, направлен по касательной к
траектории (при приближении M1 к M хорда
занимает положение касательной).
-
вектор истинного ускорения точки в
момент времени t, лежит в соприкасающейся
плоскости (предельное положение
плоскости, проведенной через касательную
в точке M и прямую, параллельную
касательной в точке M1, при стремлении
M1 к M) и направлен всегда в сторону
вогнутости траектории.
15)Определение скорости любой точки плоской фигуры.
1
способ определения скоростей – через
векторы. Скорость любой точки плоской
фигуры равна геометрической сумме
скоростей полюса и вращательной скорости
этой точки вокруг полюса. Таким образом,
скорость точки B равна геометрической
сумме скорости полюса A и вращательной
скорости точки B вокруг полюса :
2
способ определения скоростей – через
проекции. (теорема о проекциях скоростей)
Проекции скоростей точек плоской фигуры
на ось, проходящую через эти точки
равны.
3)Формулы вычисления скорости и ускорения точки при естественном способе задания её движения.
-
вектор скорости ;
-
Проекция скорости на касательную;
-составляющие
вектора ускорения;
-проекции
ускорения на оси
и n;
Таким образом полное ускорение точки есть векторная сумма двух ускорений:
касательного, направленного по касательной к траектории в сторону увеличения дуговой координаты, если (в противном случае – в противоположную) и
нормального
ускорения, направленного по нормали к
касательной в сторону центра кривизны
(вогнутости траектории):
Модуль полного ускорения:
4) Формулы вычисления скорости и ускорения точки при координатном способе задания её движения в декартовых координатах.
-составляющие
вектора скорости:
-Проекции скорости на оси координат:
-составляющие
вектора ускорения ;
-проекции
ускорения на оси коодинат;
5)Поступательное движение. Примеры.
(ползун, поршень насоса, спарник колес паровоза, движущегося по прямолинейному пути, кабина лифта, дверь купе, кабина колеса обозрения).- это такое движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной самой себе. Обычно поступательное движение отождествляется с прямолинейным движением его точек, однако это не так. Точки и само тело (центр масс тела) могут двигаться по криволинейным траекториям, см. например, движение кабины колеса обозрения. Другими словами - это движение без поворотов.