Глава 5 Самонастраивающиеся следящие системы

5.1 Основные сведения о следящих системах

Самонастраивающиеся следящие системы относятся к широкому классу систем стабилизации регулируемого параметра. Особенностью следящих систем является то, что они предназначены для изменения регулируемой величины по заданному произвольному либо случайному закону. Закон изменяемой регулируемой величины, задаваемый следящей системе, является в принципе наиболее общим законом, исполняемым системами стабилизации.

Как и все системы стабилизации, следящие системы строятся на основе принципа отклонения, либо принципа комбинированного управления.

Примеры структурных схем следящих систем показаны на рис. 5.1а и 5.1б.

а б

Рисунок 5.1 Структурные схемы следящих систем, построенных:

а) по отклонению;

б) по принципу комбинированного управления

На рис. 5.1а и 5.1б приняты следующие обозначения:

1 – объект управления (обычно силовое исполнительное устройство);

2 – управляющее устройство по отклонению (регулятор);

3 – устройство рассогласования (вычитающее устройство);

4 – управляющее устройство по возмущению;

5- суммирующее устройство.

На рис. 5.1а приведена структурная схема следящей системы по отклонению. Здесь регулируемая величина х2(t) объекта управления 1 изменяется по заданному на входе сигналу х1(t) под влиянием управляющего воздействия у, вырабатываемого управляющим устройством 2 в функции рассогласования Δx(t) = x₁(t) - x₂(t).

Системы по отклонению позволяют осуществлять любой закон изменения регулируемых величин независимо от характера приложенного к объекту управления возмущения f. Принцип отклонения применим для управления объектами устойчивыми, нейтральными и неустойчивыми. Системы по отклонению являются замкнутыми системами, в которых объект и регулятор последовательно воздействуют друг на друга. Замыкание системы осуществляется отрицательной обратной связью, при этом разница Δx(t) сводится к нулю. В результате этого заданное значение х2(t) следует предписанному закону х1(t). Принцип отклонения является основным принципом построения следящих систем.

На рис. 5.1б приведена структурная схема следящей системы, построенной по принципу комбинированного управления. От схемы 5.1а она отличается дополнительным устройством 4, которое позволяет вводить непосредственно на объект 1 воздействие х₁, заданное на входе системы. В этом случае управляющее воздействие складывается из двух составляющих, из которых у1 зависит от рассогласования Δx , а у2 – от заданного закона х1. Устройство 4 предназначено для улучшения качества системы, построенной по принципу отклонения, и является дополнительной связью в системе.

Рассмотрим более подробно структурную схему следящей системы с точки зрения её состава с учётом ввода дополнительных элементов и связей. Схема приведена на рис. 5.2.

Рисунок 5.2 Полная структурная схема следящей системы

На рис. 5.2 приняты следующие обозначения:

1 – исполнительный двигатель;

2 – задающее устройство;

3,10 – устройство рассогласования;

4 – предварительный усилитель;

5,7 – корректирующие устройства последовательного и параллельного типов;

6 – усилитель мощности;

8 – измерительное устройство;

9 – объект управления.

Силовой исполнительны двигатель 1, координата которого должна изменяться по заданному закону х₁, жёстко связан с объектом управления 9. На двигатель 1 помимо сигнала управления действует также возмущение f. Задающее устройство 2 вырабатывает закон изменения x₁ координаты двигателя x₂. Измерительное устройство (датчик) 8 производит измерение величины x₂ и преобразует её в величину x₃, удобную для передачи на расстояние и для сравнения с величиной x₁ в сравнивающем устройстве 3. В устройстве 3 происходит вычитание из x₁ сигнала x₂ и формирование сигнала Δx = x₁- x₂. Этот сигнал усиливается предварительным усилителем 4 . Усиленный рассогласованный в устройстве 10 сигнал преобразуется с помощью корректирующих устройств (последовательного 5 и параллельного 7) по некоторому закону в управляющий сигнал z . Этот сигнал усиливается усилителем мощности 6, с выхода которого снимается управляющее воздействие y, непосредственно воздействующее на исполнительный двигатель 1.

Необходимо отметить, что усилители 4 и 6 могут осуществлять преобразование физической природы сигналов Δx и y.

Возможны и другие сочетания блоков 1÷10 в зависимости от поставленной конкретной задачи.

2. Непрерывные самонастраивающиеся следящие системы с управлением по ошибке

К непрерывным СНС относятся системы, в которых используются непрерывные аналоговые детерминированные или случайные сигналы. Одним из видов непрерывных следящих СНС являются следящие системы с пропорциональным управлением. К таким системам относятся системы, в которых управляющий сигнал на исполнительном двигателе пропорционален ошибке системы.

При исследовании динамических свойств следящей системы необходимо составить уравнения движения системы и определить передаточные функции. На рис. 5.3 приведена принципиальная схема следящей системы с пропорциональным управлением.

Запишем уравнения отдельных устройств, полагая, что их статические характеристики линейны.

Уравнения сельсинов:

уравнение рассогласования углов поворота валов сельсина-датчика и сельсина-приёмника, работающего в режиме трансформатора,

ΔΘ = Θ₁ – Θ₂; (5.1)

Рисунок 5.3 Следящая система с пропорциональным управлением

На рис. 5.3 приняты следующие обозначения:

1 – объект управления;

2 – сельсин-датчик;

3 – сельсин-приёмник;

4 – усилитель;

5 – исполнительный двигатель;

6 – редуктор.

уравнение сельсина-трансформатора

U_в = mΔΘ, (5.2)

где m - чувствительность сельсина-трансформатора.

Уравнение электронного усилителя с блоком управления исполнительным двигателем:

U_д=К_эU_в , (5.3)

где К_э – коэффициент усиления;

Уравнение исполнительного двигателя

(Т_м р +1)рΘ_дв=K_д Uд , (5.4)

где К_д - коэффициент усиления двигателя,

Т_м – электромеханическая постоянная времени двигателя,

Θ_дв – угол поворота вала двигателя.

Уравнение редуктора

Θ₂=Θ_дв / i , (5.5)

где i - передаточное число понижающего редуктора.

Перемножив левые и правые части уравнений (5.3), (5.4) и (5.5) , получим выражение

U_в U_д (Т_м р +1)рΘ_дв Θ₂ = mΔΘ К_эU_в К_дU_д Θ_дв / i ,

или, после упрощений,

(Т_м р +1)р Θ₂ =КΔ Θ , (5.6)

где К =mΔΘ К_эК_д / i - коэффициент разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы будет равна

W­_раз (p) = Θ₂ /ΔΘ= K /(Т_м р +1)р . (5.7)

В установившемся режиме, когда входной и выходной валы вращаются с постоянной скоростью ω= pΘ₂ , уравнение (5.6) упрощается и принимает вид

ω =К Θ_уст .

Уравнение движения замкнутой системы примет вид

[(Т_м р +1)р +K] Θ₂=KΘ₁.

Передаточная функция замкнутой системы запишется в виде

W_замк (p) = Θ₂ / Θ₁= K / [(Т_м р +1)р +K]. (5.8)

Передаточная фунция по ошибке равна

F(p) =1 / [(1+ W_раз (p)] =1/[1+ K /(Т_м р +1)р]=Т_м р +1)р /[(Т_м р +1)р +K].

Найденные выражения для передаточных функций системы позволяют проанализировать динамические свойства системы. На рис. 5.4 приведена структурная схема следящей системы с управлением по ошибке.

Рисунок 5.4 Структурная схема следящей системы с управлением по

ошибке

На рис. 5.4 приняты следующие обозначения:

1 – усилитель;

2 – исполнительный двигатель;

3 – редуктор;

4 – объект управления;

5 – элемент рассогласования;

Δθ – ошибка слежения, Δθ = θ1- θ2;

θ1 – задающий сигнал;

θ2 – выходной сигнал ( угол поворота выходного вала редуктора);

k – общий коэффициент усиления системы.

Ошибка слежения θ формируется в сельсине-приёмнике (поз.3 на рис. 5.3) , как разность между заданным углом поворота, который задаётся с помощью сельсина-датчика (поз. 2 на рис. 5.3), и фактическим углом поворота вала объекта управления (вала редуктора). В приведенной схеме Δθ имеет размерность напряжения ( U_в на рис. 5.3). Необходимо иметь в виду, что на рисунках приняты следующие обозначения:

- в элементе реализуется операция вычитания;

+ в элементе реализуется операция сложения.

5.3 Следящая система с управлением по ошибке и её производной

Следящей системой с управлением по ошибке и её производной называется система, в которой управляющий сигнал на исполнительном двигателе пропорционален не только ошибке системы, но и её производной по времени. На рис. 5.5 приведена структурная схема такой системы.

Введение в управляющий сигнал производной по ошибке слежения улучшает её устойчивость и даёт возможность увеличить добротность системы (подробнее см [24]).

Рисунок 5. 5 Структурная схема следящей системы с управлением по

ошибке и её производной

На рис. 5.5 приняты следующие обозначения:

1 – усилитель;

2 – исполнительный двигатель;

3 – редуктор;

4 – объект управления;

5, 6 – дифференцирующие устройства ;

7,8 – элементы рассогласования;

θ – ошибка слежения, θ = θ1- θ2;

Δθ – сигнал на входе усилителя c учётом производной от ошибки слежения ,

Δθ = θ + рθ1- рθ2=θ+р(θ1- θ2)=θ+рθ=θ(1+p) ;

θ1 – задающий сигнал;

θ2 – выходной сигнал ( угол поворота выходного вала редуктора);

k – общий коэффициент усиления системы.

4. Следящая система с интегральным управлением

Следящей системой с интегральным управлением называется система, в которой управляющий сигнал на исполнительном двигателе пропорционален ошибке системы и её интегралу. Структурная схема такой системы показана на рис. 5.6. Введение в управляющий сигнал системы интеграла от ошибки существенно ухудшает устойчивость системы, но уменьшает ошибку системы.

На рис. 5.6 приняты следующие обозначения:

1 – усилитель;

2 – исполнительный двигатель;

3 – редуктор;

4 – объект управления;

5 – интегрирующее устройство ;

6,7 – элементы рассогласования;

θ – ошибка слежения, θ = θ1- θ2;

Δθ – сигнал на входе усилителя c учётом интеграла от ошибки слежения ,

Δθ = θ + k_in θ / p = θ(1+k_in / p) ;

Рисунок 5.6 Структурная схема следящей системы с управлением по ошибке

и интегралу от ошибки

k_in - коэффициент пропорциональности интегрирующего устройства;

θ1 – задающий сигнал;

θ2 – выходной сигнал ( угол поворота выходного вала редуктора);

k – общий коэффициент усиления системы.

4. Следящая система с управлением по производной и интегралу от ошибки

Как указывалось выше, введение в закон управления сигнала , пропорционального интегралу ошибки, ухудшает устойчивость системы. Для улучшения динамических свойств системы в управляющий сигнал системы можно ввести дополнительно составляющую, пропорциональную производной от ошибки.

Рисунок 5.7 Структурная схема системы с управлением по ошибке,

производной и интегралу от ошибки

На рис. 5.7 приняты следующие обозначения:

1 – усилитель;

2 – исполнительный двигатель;

3 – редуктор;

4 – объект управления;

5 – интегрирующее устройство;

6 – дифференцирующее устройство ;

7,8 – элементы рассогласования;

θ – ошибка слежения, θ = θ1- θ2;

Δθ – сигнал на входе усилителя c учётом производной от ошибки слежения ,

Δθ = θ+рθ+ k_in θ/p=θ(1+p+ k_in /p) ;

k_in - коэффициент пропорциональности интегрирующего устройства;

θ1 – задающий сигнал;

θ2 – выходной сигнал ( угол поворота выходного вала редуктора);

k – общий коэффициент усиления системы.

Подбором параметров системы (в основном коэффициентов усиления) можно добиться высокого качества переходного процесса в рассматриваемой системе.