1.4 Управляемость

Понятие управляемости связано с переходом (переводом) системы из одного состояния в другое под воздействием управления. При этом переходу придается либо структурно-качественный смысл, либо смысл количествен-ный.

При рассмотрении структурно-качественной управляемости рассмат-ривается вопрос о переходе системы из одного заданного множества пространства состояний в другое заданное множество пространство состояний. Этот переход осуществляется, как правило, за конечное время. При количественном рассмотрении управляемости анализируются те или иные характеристики переходных процессов при типовых управляющих воздействиях.

Управляемость рассматривается как для детерминированных процессов и систем, так и для стохастических систем и процессов. Можно рассматривать управляемость как динамических объектов, не оснащенных регуляторами, так и систем, содержащих множество замкнутых контуров управления. В развитой иерархической системе с разными уровнями можно изучать управляемость каждого уровня, начиная от низшего и кончая высшим. В любом случае управляемость системы зависит от структуры системы, состава органов управления, значений параметров, располагаемой энергии управления.

Существует большое число видов управляемости применительно к линейным стационарным, линейным нестационарным, нелинейным системам. Эти виды управляемости в настоящее время изучены в разной степени и трудности на пути их исследований различны. Самым сильным в теоретическом и практическом отношении инструментом исследований управляемости является необходимый и достаточный аналитический и структурный критерий управляемости того или иного вида. Подобные критерии получены пока лишь для основных видов управляемости линейных систем. Во многих случаях приходится довольствоваться лишь необходимыми или достаточными критериями управляемости, а в ряде случаев лишь условиями, способствующими управляемости.

Во многих практических задачах аналитические и структурные подходы анализа управляемости являются неприемлимыми по причине громоздкости или недоработанности. В этих случаях приходится прибегать к численному эмпирическому анализу управляемости путем моделирования.

1.5 Адаптируемость

К понятиям достижимости некоторой точки в пространстве состояний нелинейной управляемой системы относится и понятие адаптируемости регулятора для заданного нестационарного динамического объекта, управляемого при помощи адаптивного регулятора. Под адаптацией понимают «приспосабливаемость» системы, её самонастройка.

Рассмотрим основной контур (ОК) беспоисковой адаптивной системы (БАС).

Структурная схема БАС показана на рис. 1.1. Он образован обобщенным объектом ОО, включающем привод, реальный динамический объект и датчики, и адаптивными регуляторами прямой и обратной связи АР1 и АР2. На ОО через канал прохождения возмущения КПВ воздействует помеха h, которая в адаптивных комбинированных системах управления измеряется и подается на вход АР1 (штриховая линия на рисунке). Команда управления g поступает на вход ОК (АР1 входит в состав ОК), в то время как выходной сигнал y обобщенного объекта поступает на вход АР2, а выходной сигнал последнего в виде сигнала обратной связи подается на вход АР1.

Предположим, что математические модели ОО и КПВ известны с точностью до неизвестных параметров Q1 и Q2.

Рисунок 1.1 – Основной контур беспоисковой адаптивной системы

Полагая, что математические модели ОО и КПВ известны с точностью до неизвестных параметров Q1 и Q2, в рассматриваемой адаптивной системе (АС) можно выделить две составляющих цели управления:

- совпадение движения ОК по одной или нескольким координатам с

некоторым желаемым движением;

• совпадение коэффициентов управления ОК, связывающего определенную выходную координату с одним или несколькими входными воздействиями, с коэффициентами уравнения желаемого движения, описываемого эталонной моделью (ЭМ).

Желаемое движение часто называют эталонной траекторией. Для выполнения второй составляющей в адаптивной системе необходимо перестраивать параметры R1 и R2 адаптивных регуляторов АР1 и АР2.

Обычно известна лишь допустимая область пространства переменных параметров объекта, внутри которой они изменяются неизвестным способом. В связи с этим регуляторы АР1 и АР2 должны быть спроектированы таким образом, чтобы:

• на номинальном режиме (при фиксированных значениях параметров Q1, Q2, R1, R2) обеспечить желаемые динамические характеристики ОК;

• на любом произвольном режиме работы объекта (при любых законах изменения переменных параметров объекта Q1, Q2 во времени и при условии их нахождения внутри допустимой области) нашлись такие законы изменения параметров регуляторов R1, R2, для которых оператор основного контура совпадал бы с оператором эталонной модели (ЭМ).

Очевидно, второе условие физически означает возможность перевести управляемую адаптивную систему из некоторого начального рассогласования параметров операторов ОК и ЭМ в нулевое, что аналогично физическому смыслу условий управляемости объекта, либо основного контура по отношению к координатным рассогласованиям в начальный момент времени. Указанное свойство существования (и единственности) вектора «идеальных» настроек регуляторов АР1 и АР2 по отношению к произвольному допустимому вектору параметров объекта называется свойством адаптируемости ОК. Свойство полной адаптируемости ОК гарантирует возможность абсолютной параметрической инвариантности и служит структурной характеристикой ОК, выражающей предельные возможности компенсации влияния параметрических возмущений на его динамические характеристики.

Обычно с эталонной моделью ОК или его части связывают поведение системы управления, задаваемое техническими требованиями к ней. Именно под эталонную модель замкнутого ОК наладчик подстраивает регулятор системы регулирования,