Основные свойства систем

При рассмотрении и разработке адаптивных систем управления необходимо учитывать возможность реализации этих систем в принципе. В связи с этим необходимо изучение таких свойств рассматриваемых систем, как наблюдаемость, идентифицируемость, управляемость и, естественно, их адаптируемость. Ниже эти свойства систем рассмотрены более подробно.

1.2 Наблюдаемость

Необходимой составной частью процесса управления является измерение, доставляющее необходимую информацию об управляемом процессе. Это положение справедливо при разработке математических моделей и их идентификации, поскольку именно модели в подавляющем числе случаев лежат в основе систем управления. Предполагается, что наблюдение сопровождается измерением значений координат и параметров. Под измеримостью будем понимать возможность непосредственного измерения физической величины. Синонимом измеримости является непосредственная наблюдаемость. Под наблюдаемостью будем понимать возможность косвенного определения величин на основе измерения некоторых других величин и использования априорной информации. Наблюдаемость можно рассматривать как в пространстве состояний, так и в пространстве сигналов. Поскольку компоненты векторов сигналов обычно выбираются измеримыми, то в пространстве сигналов чаще всего имеет место непосредственная наблюдаемость. Большое значение при этом имеет точность, с которой осуществляются прямые и косвенные измерения. Естественно, это требует применения измерительных приборов и систем с высокими классами точности. В [12, 13, 14, 15] даны рекомендации по выбору технических средств измерения и по предварительной оценке ожидаемых погрешностей измерения. В частности, в [15] предложен для сравнения и выбора технических средств измерения комплексный информационный критерий K_и:

K_и= q / γνρ, (1.6)

где q - количество полученной при измерении информации, бит;

γ - интенсивность отказов всех элементов, входящих в состав

измерительного устройства, с^-1;

ν - быстродействие, с;

ρ - стоимость устройства, у.е.

Количество полученной информации равно уменьшению неопределённости (энтропии):

q=H(x) – H(x/x_n),

где H(x) и H(x/x_n) – соответственно количество энтропии до и после измерения (x_n – показания устройства). Интенсивность отказа всех элементов , входящих в состав измерительного устройства, определяется по выражению

S

γ= ∑ γ_i N_i ,

i=1

где γ_i -интенсивность отказа одного элемента;

N_{i ­} - число элементов i – го типа;

S - число элементов устройства.

Оценить ожидаемую погрешность при косвенных измерениях можно следующими способами.

1. При определении параметра z по измеренным величинам x и y (z=f(x,y)) , погрешность измерения ∆z можно определить из выражения для полного дифференциала:

∆z = (dz/dx)∆x+ (dz/dy)∆y. (1.7)

В этом выражении ∆x и ∆у – абсолютные погрешности соответствующих измерительных устройств.

2. Если известны классы точности измерительных устройств, то определение величины z осуществляется с классом точности

_______

k _z = √ k²_x + k²_y , (1.8)

где k _z , k_x , k_y – классы точности определения соответствующих величин.

Следует отметить, что формулы (1.7) и (1.8) могут быть применены и для большего числа измеряемых параметров, входяших в выражение z=f(x,y).

1.3 Идентифицируемость

Параметрическая идентифицируемость представляет собой возможность определения параметров математической модели системы или процесса по результатам измерения и обработки массивов входных и выходных величин в течение некоторого интервала времени. Параметры (а) отличаются от координат (х) скоростью изменения. Параметры, как правило, считаются медленно изменяющимися величинами, а в идеальном случае – постоянными (a´ = 0) [3] .

Для задачи параметрической идентификации непрерывного процесса уравнения записываются в следующем виде:

х´ = f(x, u , a ,t), a´ = 0, z =h (x, u, a, t ), (1.9)

где х´ и a´ - первые производные от координат и параметров системы;

z - полученные через наблюдение значения некоторого вектора, связанного с х известной зависимостью;

u – управляющие воздействия;

t – время.

В рамках этой постановки задачи возможны различные варианты и формы условий идентифицируемости. Известно, что точность идентификации определяется, как правило, по минимуму среднеквадратической ошибки [16].