13.1Резонанс напряжений

Резонансные кривые

• 5 Напряжение на конденсаторе

16.2Резонанс токов

•При резонансе:

Частотные характеристики

Пример

Добавил:

Low Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет печати им. И. Федорова

Предмет:

Электроника

Файл:

Лекции «электрические Цепи Однофазного Синусоидального Тока» По Электронике (Никаноров В. Б.).ppt

Скачиваний:

Добавлен:

07.10.2014

Размер:

3.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

•Возникает на участке ЭЦ с последовательным соединением

R, L и C. Zвх R j(XL XC) zejφ

z	вх	R2 (X	L	X	C	)2
•	вх		L		C
•
Из условия резонанса = 0
•tg = (XL-Xc)/R =0

•Резонанс напряжений - при XL=Xc
•при этом zвх = R
•
Условие выполняется при изменения ω, L или С
•ω0L =1/ω0C	ω	0	1	- резонансная частота
			LC
Резонансная частота не зависит от R

•	При резонансе
• Ùвх = ÙR+ÙL+ÙC = ÙR + jĺ(XL-XC) = ÙR
•	Если XL>>R то UL = IXL>>UR=Uвх
•	При резонансе напряжение на реактивных элементах
	может существенно превышать напряжение на входе
•	Усиление напряжения – важнейшее свойство резонанса
	напряжений.

• Коэффициент усиления напряжения – добротность

контура

Iω0L ω0L

L/C

Qp = ρ/R

Uвх

ρ L/C - волновое сопротивление

Добротность тем выше, чем больше L и меньше C и R

Разработал Никаноров В.Б.

•- I(ω), UR(ω), UL(ω), UC(ω), (ω) – амплитудно-частотные характеристики ЭЦ (АЧХ).

•1.Ток

I р( 0) Uвх / R

При резонансе ток максимален – характерный признак резонанса напряжений

При ω→0 1/ωС→∞ I =0 При ω→∞ ωL→∞		I =0

2. Входное сопротивление	zbx( )		R2 ( L 1ωC)2
При ω→ω0 zвх = R – минимален
При ω→ω0 zвх = R – минимален

3. Напряжение на резисторе UR(ω) = I(ω)R 4.Напряжение на индуктивности

ω = 0 UL(0)=0

UL( ) I( )XL

R2 ( L 1

ω = ∞ UL(∞)=Uвх

Максимум UL при ω<ω0

Разработал

UL( 0)

Ubx 0L

Ubx

L / C

QpUbx

ω = 0 UС(0)=Uвх

Uвх

( ) I( )X

ω = ∞ Uc(∞)=0

C R2 ( L 1

вх

L / C

Максимум Uc при ω>ω0

UС ( 0)

вх

Q pUвх

R 0С

6.Фаза (фазочастотная характеристика)

XL XC

1/ C

ω = 0 tg (0)=-∞

=- /2

ω = ∞ tg (∞)=∞ = /2

При увеличении частоты

tg ( 0) 0

= 0

меняется характер

при ω0

активного

входного сопротивления от емкостного до

далее до индуктивного.

P = Uвх∙I; Qвх = 0, но QL = Qc =Uвх2Xc/R2≠

7. Мощность при ω = ω0

0 !!!

Происходит периодический обмен энергией между L и C. –

колебательный процесс

Таким образом при резонансе напряжений:

•Напряжение на реактивныхРазработалэлементахНика оров В.Бможет. существенно27

превышать входное напряжение.

	Частотные характеристики
	Векторная диаграмма
	при резонансе
	напряжений
	+j	Ù
	Ùc	Ù
	Ùc	L
		L
	Ù
	ĺ	+1
	ĺ
	Разработал Никаноров В.Б.	28

•Возникает в ЭЦ с параллельным соединением L и C

•Проводимости ветвей:

X L

R 2

X 2

Yс gс jbс

Xс

R 2

2 X 2

Суммарная проводимость

Y Y Y (g g ) j(b b )

•

L с L

•

Из условия резонанса = 0

Условие резонанса !!!

1 / 0C

bL =bc

gL gC

(

! L)2

(1/ ! C)2

Резонансная частота

L / C R1

НиканоПриов ВR.Б.=R

LC L / C R2

•Входная проводимость Y=gL + gc - минимальна

•Входное сопротивление Z = 1/Y – максимально

•Ток ĺ = ÙY минимален и при Y=0 (R1=R2=0) ток ĺ = 0 – характерный признак резонанса токов.

•Токи в реактивных элементах:

•IL = U∙bL и Iс = U∙bс при больших bL и bс существенно превышают ток на входе

•Векторная диаграмма

•При резонансе

•ĺ1p = ÙbL и ĺ2p = Ùbc - равны и противоположно направлены

•Ток при резонансе ĺ = ĺ1a + ĺ2a = Ù(gL+gc)

Разработал Никаноров В.Б.

•Мнимые проводимости зависят от частоты:

1 / C

( L)

(1/ C)

•Ток в индуктивности IL U gL2 bL2 UbL U / L

• Ток в конденсаторе 2 2

IC U gC bC UbC U C

•Общий ток I IL IC

Активная мощность P U I

•Реактивная мощность

QL bLU2;Qc bcU 2;Q QL Qc 0

Резонанс	напряжений	в
энергетических	установках
нежелателен, т.к. при повышенном
напряжении ЭТУ могут выйти		из	31
	Разработал Никаноров В.Б.
стоя. Резонанс токов безопасен.

R2 ( L 1/ C)2

R2 ( L 1/ C)2

•Дано: при изменении С в последовательной цепи получили максимальный ток. При этом показания А = 10А, V = 100В, Vс =250В. Частота 50 Гц

•Найти: параметры C,R,L и Vk?

•Решение

•1. При макс токе в цепи резонанс напряжений. При этом

UL=Uc=250B; UR = U = 100B
UL=Uc=250B; UR = U = 100B			(U 2	U 2	100 2 250 2	269 ,3 B
2. Напряжение на катушке: U	k		(U 2	U 2	100 2 250 2	269 ,3 B
	k		r	L
3. Емкостное сопротивление:		XC UC I			250/10 25 Ом

C2 50 25 1,27 10 6 1,27 мкФ

5.Активное сопротивление: т.к. XL=Xc, то R=Z=U/I=100/10=10Ом

6.Индуктивность: L=XL/ω = 25/(2∙ ∙50) =7,96∙10-3Гн = 7,96 мГн

Разработал Никаноров В.Б.

Пример

•

Дано: Напряжение на входе

контура U=100В, частота 50 Гц,

• R1=8 Ом, R2=3 Ом, XL=6 Ом.

•

Найти: С при резонансе и токи.

• Решение: при резонансе bL=bc

•

1. Проводимость катушки:

0,06См

X L

62 82

0,06 См

2. Проводимость конденсатора

3.Емкостное сопротивление - из уравнения

0,54 0

0,06XC

Xc1=16,1 Ом Xc2=0,0558 ом – выбираем Xc1, соответствующее

меньшему конденсатору.

100

j79,3

10e

j36,5

j6A

6,1e

1,12 j6A

4. Токи

3 j16,1

8 j6

I I

j6 1,12 j6 9,12A

			Пример
•	Дано: последовательно соединенные R,L и C подключены к
	напряжению переменного тока U=10В. R=3Ом, XL=9Ом, Xc=5Ом.
• Найти: I, P, Q, S, QL, Qc.
•	Решение:
•	1.z	R2 (XL Xc)2	32 (9 5)2	5 Ом

2. I = U/z = 10/5=2 A

3.P=I2R = 22∙3 = 12 Вт 4.QL=I2∙XL = 22∙9 =36 Вар 5.Qc = I2∙Xc = 22∙5 = 20 Вар

6.Q = QL – Qc = 36-20 = 16 Вар 7. S = U∙I = 10∙2 = 20 ВА

Разработал Никаноров В.Б.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электроника