Задача 2

Вариант задачи	Номинальная мощность PH ,кВт	Номинальная частота вращения nн , об/мин	Кратность критического момента λК	Кратность пускового момента λП	Момент инерции Jдв , кгּм2
5	22	1470	2,3	1,4	0,19

Рис. 7

Mс₁ = 0.7M_H

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя, показанной на рис. 7, связывает между собой скольжение и вращающий момент:

(14)

где s — скольжение;

(15)

₀ и n₀ — скорость и частота вращения магнитного поля статора.

Следовательно,

 = ₀(1 – s) или n = n₀(1 – s); (16)

M_к — критический вращающий момент двигателя; s_к — критическое скольжение; a — коэффициент, определяемый по формуле

(17)

— сопротивление схемы замещения двигателя.

n₀ = 1500 об/мин,

n_Н = 1465 об/мин,

Уравнение (14) часто называют уточненной формулой Клосса. Из четырех основных точек — X (точка холостого хода), H (номинальная точка), К (критическая точка), П (пусковая точка), три точки — X, H, П имеют координаты, легко получаемые из условия задачи:

точка X: s = 0, n = n₀ = 1500 об/мин, M = 0;

точка Н: s = s_н, , n = n_н = 1470 об/мин, M = M_н;

точка П: s = 1, n = 0, M = M_п = _пM_н = 1,4∙142,99 = 200,19 Н∙м

точка К: M = M_к = _кM_к =2,3∙142,99 = 328,88 Н∙м

Если в уравнение (14) подставить известные нам значения скольжения и вращающего момента сначала для номинальной точки, а затем для пусковой точки, то получаются два уравнения с двумя неизвестными — s_к и a:

(18)

(19)

Решение этих уравнений относительно sк:

,где(20)

Участок механической характеристики, лежащий между точкой холостого хода и номинальной точкой, можно без заметной ошибки считать прямой линией. Поэтому скольжение двигателя при неполной загрузке можно найти, принимая во внимание, что в установившемся режиме вращающий момент двигателя равен моменту сопротивления машины, т.е. M₁ = M_c1. Используя подобие треугольников, получаем

M₁ = 0,7ּ= 142,99 * 0,7 = 100,09 Н∙м

тогда:

Далее

Задача 3

Вариант задачи	Номинальная мощность PH ,кВт	Номинальная частота вращения nн , об/мин	Кратность критического момента λК	Номин. напряжение между кольцами неподвиж. ротора Е2Н , В	Номинальный ток ротора I2Н, А
5	28	1440	2,6	150	71

Для асинхронных двигателей с фазным ротором величина _п в справочниках не приводится, так как эти двигатели пускают при помощи реостата в цепи ротора. Поэтому формула (20) не может быть использована. Для приближенного определения s_к обычно считают, что двигатели с фазным ротором имеют а ≈ 1. Тогда решение уравнения (18) имеет вид:

(21)

Для данного двигателя n₀ = 1500 об/мин

точка X: s = 0, n = n₀ = 1500 об/мин, M = 0;

точка Н: s = s_н, , n =_nн = 1420 об/мин, M = _Mн;

точка К: s = s_к ; M = M_к = _кM_н =2,6∙185,77 = 483,01 Н∙м

Неустойчивую часть характеристики строить не надо, так как двигатель на ней не работает.

Теперь рассмотрим методику построения реостатных механических характеристик и определения сопротивления реостата. Задачи такого рода можно разбить на две группы в зависимости от пределов изменения нагрузки на валу двигателя:

-нагрузка лежит в пределах номинальной;

-нагрузка превышает номинальную.

Для расчетов всех механических характеристик при нагрузке меньше номинальной (М_с ≤ М_н) можно пренебречь индуктивным сопротивлением ротора, так как x_2s << (R2+ Rp). Кроме того, можно считать, что вращающий момент пропорционален току ротора:

(22)

Уравнение второго закона Кирхгофа для одной фазы ротора будет иметь следующий вид:

(23)

Здесь E_2н — номинальное напряжение между кольцами разомкнутого ротора; I₂ — ток ротора; R₂ — активное сопротивление одной фазы обмотки ротора; R_р — сопротивление одной фазы реостата.

Уравнение (23) можно использовать для определения сопротивления обмотки ротора по паспортным данным двигателя. Подставив в него S = S_н, I₂ = I_2н и учтя, что номинальная точка находится на естественной характеристике, т.е. R_р = 0, получаем:

(24)

Ток ротора при неполной загрузке двигателя можно найти по формуле

(25)

которую нетрудно получить из уравнения (22) подстановкой номинальных значений тока ротора и вращающего момента.

Уравнение (23) можно применить для того, чтобы найти сопротивление реостата, если заданы координаты рабочей точки (s и M), или найти скольжение и скорость, если заданы сопротивление реостата и нагрузка.

(26)

Не только естественную, но и все реостатные характеристики при нагрузке M_c ≤ M_н можно без существенной ошибки считать прямыми линиями. Поэтому для построения второй реостатной характеристики достаточно двух точек, указанных в задании.

Для определения R_p2 нужно использовать координаты точки n (s = 1, M = M_н).

Перейдем к расчету и построению механических характеристик при M > Mн.

Если в задании ставится условие, чтобы критическое скольжение было равно некоторой величине, и требуется найти необходимое для этого сопротивление реостата, то следует использовать следующее соотношение:

(27)

где s_к.р. — критическое скольжение на реостатной характеристике.

Отсюда получаем формулу для подсчета сопротивления реостата, необходимого для работы на первой характеристике:

(28)

По заданию sк.р1 = 1. Для построения первой реостатной характеристики нужно иметь координаты хотя бы еще одной точки, кроме двух точек, указанных в задании.

Механические характеристики. 1,2 - реостатные.