Пример построения асимптотической лачх системы по передаточной функции

Необходимо составить zpk-модель системы и найти ее коэффициент передачи ( dcgain( ) ). Пусть W(s) = 0.7*(s+10) /[s*(s^2 + 5*s +16)], Ее коэффициент передачи dcgain( s*W(s)) = 7 / 16. Это характеризует начальный участок ЛАЧХс наклоном –20 дб на декаду (интегрирующее звено). Найдем характерные точки на оси частот: 7/16, 4, 10.

Пример построения фазовой частотной характеристики системы по передаточной функции

Пусть W(s) = 0.7*(s+10) /[s*(s^2 + 5*s +16)], Найдем характерные точки на оси частот: 7/16, 4, 10.

Анализ устойчивости замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой системы

Запасы устойчивости по амплитуде и фазе

Запас устойчивости по амплитуде определяется на частоте, где фазовая характеристика равна – 180° .Он показывает, как может увеличиться коэффициент передачи разомкнутой системы до тех пор, пока система не потеряет устойчивость.

Запас устойчивости по фазе определяется на частоте, где амплитудная характеристика равна 1 (L = 0). .Он показывает, как может уменьшиться фаза до потери устойчивости замкнутой системы.

MatLab-функции для анализа свойств замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой системы

Сформулированные ранее частотные критерии устойчивости справедливы при условии устойчивости разомкнутой системы.

nyquist ( ).	Построение АФХ (годографа Найквиста)
bode ( )	Построение логарифмических частотных характеристик
logspace( )	Формирование вектора из заданного числа точек, равномерно лежащих на логарифмической шкале частот
margin( )	Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ, определение запасов устойчивости

Порядок синтеза системы управления по логарифмическим частотным характеристикам

1. Построение ЛАЧХ неизменяемой части системы 2. Определение требований к точности и качеству переходных процессов 3. Построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы 4. Вычисление ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства (вычитанием) 5. Определение параметров корректирующих устройств 6. Расчет переходных процессов и уточнение показателей точности и качества. Моделирование системы с учетом реальных звеньев

Построение частотных характеристик неизменяемой части системы

Неизменяемая частьсистемы включает в себя объект управления, а также те элементы и звенья, параметры которых не подлежат изменению (исполнительные, измерительные и преобразующие элементы, элементы сравнения …)

В изменяемую часть системы входят пропорциональное звено, соответствующее общему коэффициенту передачи разомкнутой системы , а также корректирующие элементы и звенья (последовательные или в цепях обратных связей), характеристики которых должны быть определены.

Определение требований к точности и качеству переходных процессов

Требования к точности представляются значениями коэффициентов ошибок по положению и скорости. Они влияют на низкочастотную часть частотных характеристик

Требования к качеству переходных процессов представляются значениями допустимого перерегулирования (¶%) и допустимого времени установления ( t_у) . Они влияют на среднечастотную часть частотных характеристик .

При анализе переходных процессов следует учитывать, что увеличение масштаба частот для ЧХ приводит к такому же уменьшению масштаба времени для переходной характеристики.

Построение желаемой лачх разомкнутой системы

1. Исходя из требуемого астатизма определить наклон низкочастотной части желаемой ЛАЧХ

2. Исходя из требуемой точности определить положение низкочастотной части желаемой ЛАЧХ

3. Исходя из требований к времени установления t_уи перерегулированию ¶% , определить частоту среза среднечастотной части желаемой ЛАЧХ по приближенному соотношению: ω_ср= ¶% /(2*tу)

4. Построить среднечастотную часть желаемой ЛАЧХ наклоном –20 дБ/дек так, чтобы на частоте среза L = 0 , а протяженность была не менее 1 декады.

5. Построить высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ и сопрягающие участки, исходя из принципа упрощения корректирующих звеньев.