- •Рассмотрим исходную систему на предмет устойчивости. 1.1. Алгебраический критерий устойчивости. Критерий определителей Гурвица.
- •Частотный критерий устойчивости Михайлова.
- •Частотный критерий устойчивости Найквиста.
- •Произведем корректировку данной системы автоматического регулирования.
- •Основные характеристики
- •Устройство и принцип работы
- •Литература.
Министерство образования и науки Российской Федерации Московский Государственный ордена Трудового Красного Знамени Университет Печати Кафедра автоматизации полиграфического производства Факультет цифровых систем и технологий Курсовая работа по теме «Линейные системы управления»
Вариант № 17(А)
Для работы представлена система автоматического регулирования, изображенная на структурной схеме:
где
передаточные функции элементарных звеньев с исходными параметрами
№ |
Вариант |
Коэффициенты передачи |
Постоянные времени, с |
Время регулирования, с < |
Перерегулирование % |
Запасы устойчивости |
Статическая ошибка |
Передаточная функция W3(s) |
|||||||
по фазе, град |
по амплитуде, дБ |
||||||||||||||
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
tp |
|||||||
17 |
А |
3,2 |
1,3 |
3,7 |
3,8 |
0,2 |
0 |
0,1 |
2 |
7 |
30-40 |
40-50 |
10-15 |
15 |
В ходе работы необходимо установить устойчивость исходной системы и скорректировать ее под требуемые параметры.
-
Рассмотрим исходную систему на предмет устойчивости. 1.1. Алгебраический критерий устойчивости. Критерий определителей Гурвица.
Алгебраический критерий Гурвица позволяет судить об устойчивости системы на основании анализа коэффициентов характеристического уравнения:
Необходимым условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения:
Для нахождения достаточных условий устойчивости из коэффициентов характеристического уравнения составляется определитель Гурвица:
Отчеркивая диагональные миноры, получим определители низшего порядка:
Для устойчивой системы, необходимо и достаточно, при положительности всех коэффициентов характеристического многочлена A(s), чтобы все диагональные миноры и определитель Гурвица были положительны.
Передаточные функции элементов системы:
Передаточная функция разомкнутой системы управления
Передаточная функция замкнутой системы управления
Исходные значения коэффициентов
передачи
Данная система является неустойчивой, т.к. определитель Гурвица и миноры первого и второго порядка отрицательны, несмотря на положительность вех коэффициентов ai и минора первого порядка.
-
Частотный критерий устойчивости Михайлова.
Частотный критерий устойчивости Михайлова основан на использовании характеристического вектора:
или же
Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова, начинаясь при частоте на положительной вещественной полуоси, не нарушал последовательности обхода квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки, нигде не обращался в ноль и не пересекался сам с собой.
Система не устойчива, т.к. годограф Михайлова САУ, представленной передаточной функцией начинается при частоте на вещественной положительной полуоси, нарушает последовательность обхода квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки, нигде не обращаясь в ноль и не пересекается сам с собой.
Годограф, построенный на миллиметровой бумаге приведен в приложениях (приложение 1).