Министерство образования и науки Российской Федерации Московский Государственный ордена Трудового Красного Знамени Университет Печати Кафедра автоматизации полиграфического производства Факультет цифровых систем и технологий Курсовая работа по теме «Линейные системы управления»

Вариант № 17(А)

Для работы представлена система автоматического регулирования, изображенная на структурной схеме:

где

передаточные функции элементарных звеньев с исходными параметрами

№	Вариант	Коэффициенты передачи				Постоянные времени, с				Время регулирования, с <	Перерегулирование %	Запасы устойчивости		Статическая ошибка	Передаточная функция W3(s)
												по фазе, град	по амплитуде, дБ
		К1	К2	К3	К4	Т1	Т2	Т3	Т4	tp
17	А	3,2	1,3	3,7	3,8	0,2	0	0,1	2	7	30-40	40-50	10-15	15

В ходе работы необходимо установить устойчивость исходной системы и скорректировать ее под требуемые параметры.

1. Рассмотрим исходную систему на предмет устойчивости. 1.1. Алгебраический критерий устойчивости. Критерий определителей Гурвица.

Алгебраический критерий Гурвица позволяет судить об устойчивости системы на основании анализа коэффициентов характеристического уравнения:

Необходимым условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения:

Для нахождения достаточных условий устойчивости из коэффициентов характеристического уравнения составляется определитель Гурвица:

Отчеркивая диагональные миноры, получим определители низшего порядка:

Для устойчивой системы, необходимо и достаточно, при положительности всех коэффициентов характеристического многочлена A(s), чтобы все диагональные миноры и определитель Гурвица были положительны.

Передаточные функции элементов системы:

Передаточная функция разомкнутой системы управления

Передаточная функция замкнутой системы управления

Исходные значения коэффициентов передачи

Данная система является неустойчивой, т.к. определитель Гурвица и миноры первого и второго порядка отрицательны, несмотря на положительность вех коэффициентов a_i и минора первого порядка.

2. Частотный критерий устойчивости Михайлова.

Частотный критерий устойчивости Михайлова основан на использовании характеристического вектора:

или же

Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова, начинаясь при частоте на положительной вещественной полуоси, не нарушал последовательности обхода квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки, нигде не обращался в ноль и не пересекался сам с собой.

Система не устойчива, т.к. годограф Михайлова САУ, представленной передаточной функцией начинается при частоте на вещественной положительной полуоси, нарушает последовательность обхода квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки, нигде не обращаясь в ноль и не пересекается сам с собой.

Годограф, построенный на миллиметровой бумаге приведен в приложениях (приложение 1).