Преобразование непрерывной информации к дискретному виду

Определение. Представление непрерывного (аналогового) сигнала s(t) дискретной последовательностью отсчетов s(t_k)=s_kΔt (k=1..m), по которым с заданной точностью можно восстановить исходный непрерывный сигнал , называется дискретизацией на равномерной сетке (развертка по времени).

Развертка по времени – наблюдение за значениями величины S производится не непрерывно, а лишь в определенные моменты времени с интервалом дельта t (t). t = (t_n-t₀)/m;

Квантование по величине – это отображение вещественных значений параметра сигнала в конечное множество чисел, кратных некоторой постоянной величине – шагу квантования (S).

Однородное (линейное) квантование — разбиение диапазона значений на отрезки равной длины. Шаг квантования определяется чувствительностью приёмного устройства.

Значения сигнала, взятые в дискретные моменты времени, называют дискретными отсчетами сигнала. Интервал времени Δt называют периодом или шагом дискретизации. Каково предельное максимальное значение Δt, при котором непрерывный сигнал еще можно представить дискретным сигналом. Ответ на этот вопрос дает теорема В. А. Котельникова.

Теорема Котельникова (теорема отсчетов): непрерывный сигнал можно полностью отобразить и точно воссоздать по последовательности измерений или отсчётов величины этого сигнала через одинаковые интервалы времени, меньшие или равные половине периода максимальной частоты, имеющейся в сигнале.

Комментарии к теореме:

Теорема касается только тех линий связи, в которых для передачи используются колебательные или волновые процессы. Это не должно восприниматься как заметное ограничение, поскольку действие большинства практических устройств связи основано именно на этих процессах.

Любое подобное устройство использует не весь спектр частот колебаний, а лишь какую-то его часть; например, в телефонных линиях используются колебания с частотами от 300 Гц до 3400 Гц. Согласно теореме отсчетов определяющим является значение верхней границы частоты - обозначим его v_m.

Смысл теоремы в том, что дискретизация не приведет к потере информации и по дискретным сигналам можно будет полностью восстановить исходный аналоговый сигнал, если развертка по времени выполнена в соответствии со следующим соотношением:

Например, для точной передачи речевого сигнала с частотой до v_m = 4000 Гц при дискретной записи должно производиться не менее 8000 отсчетов в секунду; в телевизионном сигнале v_m = 4 МГц, следовательно, для его точной передачи потребуется около 8000000 отсчетов в секунду.

Преобразование дискретной информации к знаковому виду

Если рассмотреть цифровую систему передачу данных, то ее структурная схема будет содержать ряд специфических блоков.

Так на передающей стороне появляются дополнительные блоки: кодер источника, шифратор и кодер канала. В узком смысле под операцией кодирования понимается преобразование дискретного сообщения в последовательность кодовых символов, осуществляемое по определенному правилу. Множество всех кодовых последовательностей (иначе кодовых комбинаций или слов), возможных при данном правиле кодирования образуют код. Совокупность символов, из которых составляются кодовые слова, называют алфавитом кода, а их число (объем кодового алфавита) – основанием кода. Число символов в кодовых комбинациях может быть одинаковым или разным. Соответственно различают равномерные и неравномерные коды. Число символов в кодовой комбинации равномерного кода называют длиной кода.

Процедура кодирования призвана решать одну из двух следующих задач. Первая заключается в избавлении от избыточности, содержащейся в сообщении, т.е. представлении одного сообщения в среднем минимальным количеством кодовых символов. Данная процедура получила название статистического кодирования, или кодирования источника. Второй задачей, решаемой кодированием, является повышение помехоустойчивости передачи сообщений, которая достигается за счет введения специальным образом избыточных символов, позволяющих обнаруживать и исправлять возникающие при передаче ошибки. В этом случае говорят о помехоустойчивом кодировании или кодировании для канала. В соответствии с задачами кодирования различают кодирующее устройство (кодер) для источника и для канала. Таким образом, кодер источника предназначен для осуществления статистического кодирования источника, т.е. более компактного (экономного) представления данных источника. Шифратор осуществляет специальное кодирование передаваемой информации, направленное на ее защиту от несанкционированного доступа и использования. Кодер канала производит операцию помехоустойчивого кодирования, целью которой является повышение помехоустойчивости передачи информации по каналу с шумами. На приемной стороне каждому из перечисленных блоков сопоставляется устройство, выполняющее обратную операцию: кодированию отвечает декодирование, а шифрованию – дешифрование. Поскольку СПИ содержит как прямой канал, так и обратный, то блоки, выполняющие прямую и обратную операции, объединяют под одним названием: кодер-декодер называют кодеком, а модулятор-демодулятор – модемом.

Информация имеет две стороны: количественную и качественную. Иногда важным является общее количество информации, а иног­да— качественный вид сообщения, его конкретное. содержание. Кроме того переработка информации из одного вида в другой яв­ляется технически более сложной задачей, чем, скажем, превраще­ние энергии из одной формы в другую. Все это затрудняет разра­ботку теории информации и ее использование. Не исключено, что во многих практических задачах ситуация такова, что обращение к общей теории информации не принесет пользы, и их следует решать независимыми инженерными методами.