Методичні вказівки до розв’язання задач

Типові задачі по даній темі,які розв’язуються в загальному курсі фізики, можуть мати межі:

1.Розрахунок основних характеристик (напруженості та потенціалу) електростатичного поля.

2.Обчислення сил взаємодії тіл.

3. Визначення заряду, розподіленого по поверхні ізольованого провідника, розміри і форму якого задано.

1. Щоб правильно обрати методику розв'язання задач першої групи, доцільно встановити, чим утворюється поле: а) системою довільно розміщених точкових зарядів ( ) зарядами, неперервно розподіленими у просторі на тілах правильної геометричної форми.

Якщо поле створюється системою довільно розташованих зарядів напруженість і потенціал результуючого поля визначаються згідно з принципом суперпозиції полів. Цей принцип можна застосувати також тоді, коли заряди неперервно розподілені у просторі, тобто для зарядженого тіла. Для цього заряд, зосереджений на поверхні, розбивають на такі елементарні заряди, щоб до кожного з них була застосовна формула напруженості або потенціалу поля точкового заряду.

Якщо поле створюється зарядами, розподіленими у просторі, то для визначення напруженості доцільно використовувати теорему Гаусса. Якщо вира?, напруженості відомий, то інтегруванням його у відповідних межах можна знайти також ьлраз для потенціалу . Для цього користуються формулою звязку.чїж напруженістю та потенціалом, тобто

2. Сили взаємодії точкових зарядів визначають за законом Кулона. Якщо таких зарядів багато, то результуюча сила знаходиться згідно з принципом суперпозиції полів.

У інших випадках силу взаємодії між зарядженими тілами ( наприклад, сила взаємодії між пластинами конденсатора) доцільніше визначати відповідно рівнянню

3. Задачі на визначення заряду розподіленого на поверхні ізольованого провідника, розміри і форму якого задано, зводяться до того, щоб знайти такий розподіл густини а на поверхні провідника, при якому в усіх його внутрішніх точках потенціал однаковий.

Приклади розв’язання задач

Задача 1.

Відстань між двома точковими зарядами та які розташовані у вакуумі, дорівнює У точці, що знаходиться на відстані від першого та на відстані від другого заряду, визначити: 1) напруженість ; 2) потенціал .

Д ано: Розв’язання

1. Знайдемо напруженість поля у точці А.

Згідно з принципом суперпозиції.

де – сумарна напруженість поля у точці А.

– напруженість полів, які створюються зарядами та .

Для визначення скористаємося формулами:

,

Модуль вектора знайдемо за теоремою косинусів

Де

Тоді

Після обчислення за цією формулою одержимо Е=3 кВ/м.

2. Знайдемо потенціал поля у точці А. Згідно з принципом суперпозиції, потенціал результуючого поля

Для визначення скористаємось формулами

,

Тоді

Після обчислення за цією формулою одержимо

Задача 2.

Електростатичне поле створюється нескінченно довгим циліндром радіусом , рівномірно зарядженим з лінійною густиною Визначити 1)напруженість поля Е у точках, які знаходяться від осі циліндра на відстанях та ; 2) різницю потенціалів між двома точками цього поля, які знаходяться на відстані та від поверхні циліндра у середній його частині.

Д ано: Розв’язання

1. Визначимо напруженість поля.

Згідно з теоремою Гаусса

(будемо вважати, що циркуляція вектора Е відбувається вздовж замкненої поверхні циліндра радіусом та висотою ).

Якщо ,то всередині замкненої поверхні зарядів немає, тому в цій області Е=0. Потік через основи коаксіального циліндра дорівнює нулю, тому що лінії напруженості паралельні основам циліндра. Потік через бічну поверхню дорівнює .

Якщо , то потік через бічну поверхню дорівнює

Тоді

Після обчислення за цією формулою одержимо

2. Визначимо потенціал поля.

Будемо виходити з того,що

а з осьовою симетрією

Підставимо у (2) вираз для напруженості поля, яке створюється нескінченно довгим циліндром .

Тоді .

Для визначення різниці потенціалів проінтегруємо вираз(3)

Після обчислення одержимо ∆φ=125В.

Задача 3.

Електричне поле створюється двома зарядами 4мкКл та -2мкКл, що знаходиться на відстані 0,1м один від одного. Визначте роботу сил поля з переміщенню заряду 50нКл з точки 1 у точку 2.

Дано: Розв’язання

Робота здійснювана в електростатичному

полі,

де – потенціали поля в точках 1 і 2.

Застосовуючи принцип суперпозиції полів, визначаємо потенціали:

Тоді

Або

Виконуємо обчислення:

Відповідь: .

Задача 4.

Визначте різницю потенціалів, яку повинен пройти в електричному полі електрон зі швидкістю м/с для того, щоб його швидкість зросла удвоє.

Д ано: Розв’язання

Прискорювальну різницю потенціалів можна знайти,

обчисливши роботу сил електростатичного поля, що

визначається добутком заряду електрона на різницю

потенціалів:

Робота сил електростатичного поля в даному випадку дорівнює зміні кінетичної енергії електрона:

де - швидкості електрона до та після проходження прискорювального поля відповідно.

Прирівнявши праві частини виразів, одержуємо

Де .

Звідси шукана різниця потенціалів:

Виконуємо обчислення:

Задача 10. Дві однакові кульки масою 0.2 г кожна підвішені на нитках завдовжки 50 см. Після надання кулькам однакових зарядів, вони відхилилися на відстань 10 см. Визначити заряди, які були передані кулькам.

Д ано: Розв’язання = m = 0,2 г На кожну кульку (мал. 162) діють сила

кг тяжіння =m , силя натягу нитки і

l = 50 см = 0,5 м електрична сила взаємодії кульок . r = 10 см = 0,1 м.

q=?

Запишемо умову рівноваги для кожної кульки у векторній формі:

+ + = 0 + + m = 0

Виберемо осі координат, як показано на малюнку, і запишемо рівняння рівноваги враховуючи , що

- у проекції на вісь Х:

-у проекції на вісь Y; .

Розділяємо почленно перше рівняння на друге:

= =

Оскільки кут малий, то tg . Тоді:

Обчислення: q=0,1 Відповідь: Заряд кожної кульки q = (Кл).

Задача 11.

П лоский конденсатор, площа пластини якого S, а відстань між якими d. Має ізолятор зі скляної пластини. Конденсатор зарядили до напруги U, після чого від’єднали.

Дано: Розв’язання

На нижню кульку діє сила тяжіння ,

силя тягу нитки і електрична сила

взаємодії зарядів

На верхню кульку діє сила тяжіння

, сили натягу ниток і електрична сила взаємодії зарядів .

Умова рівноваги для нижньої кульки:

Умова рівноваги для верхньої кульки:

Виберемо напрям осі У, як показано на малюнку, і запишемо умову рівноваги для нижньої і верхньої кульок:

Для нижньої:

Для верхньої:

Враховуючи, що , знаходимо силу взаємодії електричних зарядів:

Тобто:

Обчислення:

Відповідь:

Задача 12. Металева сфера, радіус якої 10 см, заряжена до потенціалу 200 В. Знайти потенціал і напруженість поля у точці, віддаленій від поверхні сфери на 5 см.

Д ано: Розв’язання

Потенціал поля, створеного зарядженою сферою в

точці А, визначимо за формулою:

Напруженість поля в точці А:

Заряд сфери знайдемо із формули:

Тоді

;

Обчислення

Відповідь:

Задача 13. Рівномірно заряджена куля радіусом 2 см у вакуумі має поверхневу густину заряду Кл/ . Визначити потенціал поля в точці віддаленій на 0,5 см від центра куоі, а також потенціал напруженість поля всередині кулі.

Дано: R = 2 см; δ = 5 Кл/ ; r = 0,5м. Знайти: ; E - ?;

Розв’язання. Потенціал поза кулею:

= Так як q = δS = δ , то = 50 В Потенціал поля всередині зарядженої кулі: = = В зв'язок напруженості поля з потенціалом ; Потенціал поля всередині кулі у всіх точках однаковий, отже E = 0. Відповідь: ; E = 0;

Задача 14. Різниця потенціалів точок, віддалених від зарядженої площини на відстані 5 і 10 см дорівнює 5 В. Чому дорівнює заряд площини у вакуумі, якщо її площа 400 ? Дано: = ; ; S = 4 ; ; ε = 1. Знайти: q - ? Розв’язання. Різниця потенціалів точок поля зарядженої площини ( ), де поверхнева густина Заряд площини: q = або = Відповідь: q = .