Практичне заняття
Розв’язання задач на розрахунок електричного поля різних провідників
Мета: Поглибити поняття про силову та електричну характеристики електричного поля. Розвивати у студентів логіку мислення під час розв’язання задач різного типу.
Студенти повинні вміти: визначати вектор напруженості та потенціал електричного поля, використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, використовувати здобуті знання для розв’язування практичних задач.
Основні теоретичні відомості.
Е
ЛЕКТРИЧНЕ
ПОЛЕ
О
собливий
вид матерії який оточує заряджені тіла.
с
илове
поле, в якому заряджені частинки
взаємодіють між собою.
м
атеріальне
середовище, в якому проявляється дія
електричного заряду.
Лінії напруженості електричного поля:
С
посіб
графічного зображення електричного
поля.
К риві, побудовані таким чином, що в кожній точці вектор напруженості поля спрямований по дотичній до них.
М
ають
напрям, який
збігається з напрямом сили,
що діє на позитивний
заряд.
П
очинаються
на
позитивному заряді, закінчуються
на негативному.
Д
ля
одиночного
позитивного заряду напрямлені
від заряду в нескінченність, для
негативного – із нескінченності до
заряду.
Г
устина
ліній
напруженості, які пронизують одиницю
площі поперечного перерізу, пропорційна
модулю вектора
.
Н езалежні, неперервні і не можуть перетинатись.
Н апруженість електричного поля
Силова
характеристика,
що чисельно дорівнює відношенню сили,
яка діє на заряд, поміщений у дану точку
простору, до значення цього заряду:
,і чисельно співпадаюча з силою, що діє
на пробний заряд у цій точці простору.
Електростатичне поле утворюється нерухомими електричними зарядами.
Для
вакууму
.
Д
ля
однорідного діелектрика
;
ε – відносна
електрична проникність діелектрика.
Сила
, що діє на заряд
,
поміщений в електричне поле з напруженістю
.
.
П
робний
заряд
– позитивний заряд в 1Кл.
В
ектор
напруженості електричного поля
направлений по радіусу від заряду, якщо
,
і до заряду якщо
.
П ринцип суперпозиції полів
Для
декількох зарядів повна напруженість
поля в деякій точці простору визначається
векторною сумою напруженостей полів
окремих зарядів у цій точці:
Одиниця напруженості електричного поля в СІ – ньютон на кулон –
[E] = Н/Кл.
Р обота сил електричного поля
Н
е
залежить від форми траєкторії, а
визначається початковим і кінцевим
положенням заряду:
.
П
отенціал
– фізична величина, яка характеризує
потенціальну енергію позитивного заряду
в даній точці поля:
.
Потенціал чисельно дорівнює роботі кулонівських сил з переміщення одного заряду із даної точки простору в нескінченність.
П
отенціал
результуючого поля дорівнює сумі
потенціалів, які створюються в даній
точці окремими зарядами (принцип
суперпозиції):
Одиниця
потенціалу в СІ – джоуль на кулон – [
]
= Дж/Кл = В(вольт).
Е
квіпотенціальніповерхні
-
це
поверхні, потенціали всіх точок яких
однакові.
У
кожній точці еквіпотенціальної поверхні
вектор напруженості Е перпендикулярний
до неї.
За теоремою Остроградського-Гаусса потік напруженості та потік електричної індукції через довільну замкнену поверхню
де
– алгебраїчна сума зарядів, які
знаходяться всередині замкненої
поверхні.Теоремою Остроградського-Гаусса
використовують при розрахункунапруженості
електричних полів, створених зарядженими
тілами.
Напруженість поля, створеного нескінченною довгою рівномірно зарядженою ниткою (або циліндром) на відстані rвід її осі.
де
– лінійна густина заряду
Напруженість поля, створеного нескінченною рівномірно зарядженою площиною.
де
- поверхнева густина заряду;
.
Напруженість поля, створеного двома паралельними нескінченими різнойменно зарядженими площинами з однаковою за абсолютним значенням поверхневою густиною заряду.
Наведена формулі справедлива для розрахунку напруженості поля між пластинами плоского конденсатора (в середній його частині) тільки в тому випадку, якщо відстань між пластинами набагато менша, ніж лінійні розміри пластин конденсатора.
Напруженість поля, створеного металевою сферою радіуса R, що містить на собі заряд q, на відстані rвід центра сфери:
а)
всередині сфери
(r<R)
… E=0;
б)
по поверхні сфери
(r=R)
…
в)
поза сферою(r>R)
…
Напруженість полякулі радіуса R, рівномірно зарядженої по об’єму, на відстані rвід центра:
а)
,
де
- об’ємна густина заряду.
б)
в)
Взаємозв’язок між потенціалом і напруженістю електричного поля виражається співвідношенням у випадках:
а)
загальному:
або
б)
однорідного поля:
,де
та – потенціали точок двох еквіпотенціальних
поверхонь; d-
відстань між цими поверхнями вздовж
електричної силової лінії;
в)
поля, що має центральну або осьову
симетрію:
.
Різниця
потенціалів між двома точками 1 і 2
електростатичного поля, віддаленими
на відстані
від рівномірно зарядженої нескінченної
площини:
Різниця потенціалів між рівномірно та різнойменно зарядженими нескінченними паралельними площинами
Потенціал електростатичного поля кулі радіусом Rі його зарядом , рівномірно розподіленим по його поверхні .
Робота,
яка виконується електричним полем при
переміщенні точкового заряду qіз
однієї точки поля, що має потенціал
в
іншу, що має потенціал
,
