Практичне заняття

Розв’язування задач по темі “ Електромагнітне поле та його основні характеристски”

Мета: Узагальнити й закріпити знання студентів під час розв’язування задач на розрахунок характеристик магнітного поля. Розглянути застосування орієнтуючої дії магнітного поля на контур зі струмом та на заряджені частинки.

Основні теоретичні положення Магнітне поле. Магнітна індукція поля

Магнітне поле — це вид матерії (вид елек­тромагнітного поля), основною особливістю якої є дія на рухомі тіла або частинки, які мають електричний заряд, та на частин­ки, які мають магнітний момент.

Силова характеристика магнітного поля — магнітна індукція (В).

Лінії магнітної індукції— неперервні лінії, дотичні до яких у кожній точці співпа­дають за напрямком із вектором магніт­ної індукції. Ці лінії завжди замкнуті, оскільки магнітне поле вихрове

Модуль магнітної індукції дорівнює відно­шенню максимальної сили, з якою магніт­не поле діє на рухомий позитивний заряд (сила Лорепца), до величини цього заряду та швидкості його руху

Або:

Модуль магнітної індукції дорівнює відно­шенню максимальної сили, з якою магніт­не поле діє па провідник з постійним стру­мом (сила Ампера), до величини сили стру­му та довжини провідника

Або:

Модуль магнітної індукції дорівнює відно­шенню максимального моменту сил, яки­ми магнітне поле обертає рамку з постій­ним струмом, до сили струму в рамці і площі, обмеженої рамкою М

Одиниця магнітної індукції в СІ – Тесла(Тл):

[В]=1Тл=1

Напрям вектора магнітної ін­дукції В збігається з напрямом осі магнітної стрілки в полі (від південного полюса до північного), а для рамки зі струмом — з напря­мом позитивної нормалі.

Напрям вектора позитивної нормалі визнача­ється за правилом свердлика: якщо рукоятку свердлика з правою різьбою обертати за напря­мом струму в рамці, то напрям вектора п збіга­ється з напрямом руху свердлика.

Основний закон електродинаміки (закон Біо-Савара-Лапласа)

З акон Біо-Савара-Лапласа; елементарний вектор А В, зв'язаний з нескінченно малим елементом струму, прямо пропорційний величині цього елемента (ІАІ), синусу кута між дотичною до елемента струму і на­прямком. на дану точку поля та обернено пропорційний квадрату відстані від елемен­та струму до даної точки.

Закон Біо-Савара-Лапласа – векторна форма запису

– скалярна форма запису

де В - магнітна індукція поля, створюваного в даній точці поля елементом провідника довжиною dl зі струмом I; r - радіус-вектор, спрямований від елемента провідника до точки, в якій визначається магнітна індукція; α - кут між радіус-вектором і напрямом струму в елементі провідника.

Магнітна індукція поля, створюваного нескінченно довгим провідником зі струмом,

де а - відстань від провідника до точки, в якій визначається магнітна індукція.

Магнітна індукція прямолінійного про­відника нескінченної довжини зі струмом

Лінії магнітної індукції замкнені в пло­щині, перпендикулярній струму.

Напрямок ліній визначається за пра­вилом буравчика (правої руки); якщо відігну­тий великий палець правої руки спрямо­ваний за струмом, то зігнуті чотири пальці вказують напрямок ліній магніт­ної індукції.

Магнітна індукція поля, створюваного провідником зі струмом кінцевої довжини, , де і - кути між провідником і радіус-векторами, проведеними від кінців провідника до точки, в якій визначається магнітна індукція; - найкоротша відстань від точки поля до провідника зі струмом.

Магнітна індукція в центрі колового струму , де R – радіус колового витка.

Магнітна індукція на осі колового струму , де b - відстань від центра витка до точки, в якій визначається магнітна індукція;

Магнітна індукція поля нескінченно довгого, соленоїда , де п - кількість витків на одиниці довжини соленоїда.

Ділянку, де лінії В спрямовані із соленоїда, приймають за північний полюс соленої­да (N), ділянку, де лінії входять в соле­ноїд — південний полюс (S).

Магнітні полюси — площини поділу одно­рідної і неоднорідної ділянок магнітного поля соленоїда

Магнітний момент плоского контуру зі струмом

де I - снла струму, що протікає по контуру; S - площа контуру.

Магнітний потік Ф (потік магнітної індук­ції), що пронизує поверхню площею S

де = (n,В).

Одиниця магнітного потоку в СІ — ве­бер (Вб):

Сила Ампера - сила, що діє на провідник, поміщений у магнітне поле, з боку поля: , де α - кут між напрямом струму в провіднику і вектором магнітної індукції.

Сила взаємодії двох паралельних провідників зі струмом

,

де - магнітна постійна; - магнітна проникність середовища; - сили струму в провідниках; l - довжина взаємодіючих провідників; d -відстань між провідниками.

Напрям визначається за правилом лівої руки: якщо долоню лівої руки розмістити так, щоб силові лінії магніт­ного поля входили в долоню, а чотири випрямлені пальці вказували напрямок струму, то відігнутий на 90° великий палець покаже напрям сили, що діє на провідник.

Взаємодія паралельних струмів нескінченної довжини:

Магнітне поле другого струму:

діє на перший струм з силою Ампера:

і навпаки.

Сила Ампера на одиницю довжини провідника:

Провідники, по яких паралельні струми йдуть в одному напрямку, притягуються, якщо в протилежному — відштовхуються.

Магнітне поле діє на протилежні сто­рони рамки зі струмом з силами Ампе­ра — виникає пара сил, яка повертає рам­ку. Якщо рамка не закріплена, вона орієн­тується магнітним полем В так, щоб її магнітний момент р_маг був співнаправле- ний з В зовнішнього поля.

Сили Ампера при цьому врівноважу­ються

Робота з переміщення замкненого контуру в

магнітному полі

де I - сила струму, що протікає по контуру;

- зміна магнітного потоку.

Дія магнітного поля на одиночний заряд, який рухається в цьому полі, визначається силою Лоренца.

векторна форма запису;

скалярна форма запису,

де v - швидкість зарядженої частки; α - кут між векторами швидкості і магнітної індукції;

Напрямок сили Лоренца визначається мне­монічним правилом лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоб лінії В були спря­мовані в долоню, чотири пальці показува­ли напрямок руку позитивного заряду, то відігнутий великий палець вказує напря­мок сили Лоренца. Якщо ру­хається негативний заряд, то чотири пальці спрямовані назустріч його руху: спрямована перпендикулярно до швидкості руху заряду , тому:

-надає зарядженій частинці доцентро­вого прискорення;

-робота дорівнює нулю.

Приклади руху заряджених частинок у магнітному полі

• Вектор швидкості частинки пер­пендикулярна до магнітного поля.

Якщо B=const, то частинка описує коло

За значенням R у мас-спектрогра­фі визначають питомий заряд частинки , а отже і заряд електрона. Період обертання не залежить від швидкості частинки:

• Вектор швидкості частинки напрямлений під кутом до магнітного поля.

α≠90°.

Під дією сили частинка (елек­трон) рухається по гвинтовій лінії. При цьому його рух скла­дається з рівномірного і пря­молінійного руху вздовж В і рівномірного обертального руху в площині, перпендикулярній В. Радіус гвинтової лінії: