Практичне заняття

Роз’язування задач на закони збереження в механіці

Необхідно зрозуміти:

1. Повна механічна енергія тіла залишаеться сталою тільки під час руху в потенціальному полі (поле консервативних сил).

2. Зміна кінетичної або потенціальної енергій відбувається тільки під час виконання роботи і дорівнює роботі при переміщенні в потенціальному полі.

3. Під час переміщення в полі консервативних сил робота не залежить від форми шляху.

Треба вміти:

1. Визначати поняття: робота, консервативні і неконсервативні сили, замкнена система, дисипативні системи.

2. Формулювати закон збереження повної механічної енергії.

3. Розв’язувати задачі, застосовувати закон збереження повної механічної енергії.

Закони збереження в механіці

Мета— вивчення законів збереження імпульсу, моменту імпульсу, механічної енергії та навчання їх застосування. Опановуючи ці закони, потрібно звернути увагу на особливості їх застосування при розгляді реактивного руху та удару.

Закони збереження в механіці

Найбільш фундаментальними законами природи у фізиці вважа­ються закони збереження. У цих законах ідеться' про те, що в зам­кненій (ізольованій) системі при будь-яких фізичних процесах певні фізичні величини завжди залишаються сталими, тобто не змінюють­ся з часом.

Закони збереження можуть бути загальними та частинними.

Загальні закони збереження справджуються для всіх фізичних явищ, а частинні — тільки для деяких. Так, закони збереження енер­гії, імпульсу, моменту імпульсу виконуються в усіх фізичних яви­щах, вони є загальними законами, а закон збереження механічної енергії виконується тільки в механічних процесах, він є частинним законом.

Нагадаємо, що в механічній системі можуть діяти внутрішні і зов­нішні сили. Система, на яку зовнішні сили не діють, називається зам­кненою системою. Зрозуміло, що в земних умовах замкнених си­стем немає хоча б тому, що завжди діють сили тяжіння.

Проте реальну систему можна вважати замкненою, якщо внутрі­шні сили взаємодії набагато більші від зовнішніх сил або рівнодійна зовнішніх сил дорівнює нулю.

Закон збереження імпульсу: у замкненій системі сумарний ім­пульс усіх тіл (матеріальних точок) є величиною сталою:

Справді, для замкнених систем, коли зовнішні сили відсутні, другий закон Ньютона набирає вигляду:

З математики відомо, що коли похідна деякої функції дорівнює нулю, то ця величина — стала, отже, р = сonst.

Зауважимо, що вираз (ЗЛ) справджується і в тому випадку, коли є зовнішні сили, але їх рівнодійна дорівнює нулю.

Може статися, що Р=0 , але її проекції на якісь осі дорівню­ють нулю. Тоді рівняння записується для проекцій імпульсу на відповідні осі. Наприклад, . Тоді вираз для проекцій на осях координат набере вигляду:

=Z_x;

Звідки p_z=const, p_y=const, p_z≠const.

Закон збереження моменту імпульсу: у замкненій системі сумар­ний момент імпульсу всіх тіл є величиною сталою:

Справді, для замкненої системи ,бо , тоді рів­няння набере вигляду:

а це виконується тільки при

Якщо ж на систему зовнішні сили діють, але їхній головний мо­мент відносно нерухомої точки дорівнює нулю, то вираз зали­шається правильним.Таких самих висновків можна дійти йщодо моменту імпульсу відносно нерухомої осі: =0,

Закон збереження механічної енергії: у замкненій системі консер­вативних сил повна механічна енергій є величиною сталою:

Якщо ж у механічній системі діють сили тертя або опору, меха­нічна енергія поступово зменшується за рахунок перетворення в ін­ші види енергії (наприклад у теплову). Цей процес називається ди­сипацією; (розсіюванням) енергії. Механічна енергія не зберігається, але виконується загальнофізичний закон збереження енергії.

Закон збереження енергії: енергія не виникає з нічого і не зникає безслідно; вона може тільки передаватись від одних фізичних сис­тем до інших або переходити з одного, виду в інший в еквівалентних кількостях.

Загальнофізичний закон збереження енергії охоплює всі відомі фізичні явища і розглядається як один з найбільш широких узагаль­нень дослідних фактів. Його велика роль зумовлена двома причина­ми. По-перше, закон часто дає можливість розв'язувати практичні задачі, які іншими методами не розв'язуються. По-друге, ним керу­ються при дослідженні нових явищ природи: ситуації, в яких, здава­лося б, порушувався цей закон, досі приводили до нових відкриттів (радіоактивність, нейтрино).