Б) Первые потери

1) Потери от релаксации напряжения арматуры для арматуры класса К1500 при механическом способе натяжения:

∆σ₁ = (0,22 * σ_sp / R_sp,ser - 0,1) * σ_sp,

∆σ₁ = (0,22 * 1200 / 1500 - 0,1) * 1200 = 91.20 МПа.

2) Потери от температурного перепада ∆t = 65˚ при тепловой обработке бетона:

∆σ₂ = 1,25 * Δt,

∆σ₂ = 1,25 * 65 = 81.25 МПа.

3) Потери от деформации стальной формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму:

∆σ₃ = 30 МПа.

4) Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

∆σ₄ = ∆l * Е_sp / l,

∆σ₄ = 2 * 180000 / 18000 = 20 МПа.

Сумма первых потерь:

Δσ_sp(1) = ∆σ₁ + ∆σ₂ + ∆σ₃ + ∆σ₄,

Δσ_sp(1) = 91,20 + 81,25 + 30 + 20 = 222,45 МПа.

В) Вторые потери

1) Потери от усадки бетона:

∆σ₅ = ε_b.sh * Е_sp,

где ε_b,sh - деформация усадки бетона, принимаемая равной для бетона класса В35 и ниже равной 0.0002.

∆σ₅ = 0.0002 * 180000 = 36 МПа.

2) Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (S или S') от ползучести бетона:

₆ = 0.8 * _b,cr *  * _bp / [1 +  * _sp * (1 + e_0p1 * a_sp * А_red / I_red) * (1 + 0.8 * _b,cr)],

где φ_b,сr =2.3 – коэффициент ползучести для бетона класса B30 при нормальной влажности воздуха;

μ_sp – коэффициент армирования, равный:

μ_sp = А_sp / А,

где А и А_sp – площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (A_sp и A_sp');

μ_sp = 3,624 / (24 * 28) = 0,00539.

σ_bp – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое по приведенному сечению согласно формуле:

_bp = P₍₁₎ / A_red + P₍₁₎ * е_0р1 * у_s / I_red,

где P₍₁₎ – усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

P₍₁₎ = (A_sp + A'_sp) * (σ_sp - Δσ_sp(1)),

P₍₁₎ = (1.812 + 1.812) * (1200 - 222.45) /10 = 354.26 кН.

e_0p1 – эксцентриситет усилия P₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения элемента равный 0, так как y_sp = y'_sp.

_bp = 354.26 *10 / 692,08 = 5,1 МПа < 0.9 * R_bp = 0.9 * 21 = 18,9 МПа.

₆ = 0,8 * 2,3 * 5,54 * 5,1 / [1 + 5,54 * 0,00539 * 1 * (1 + 0,8 * 2,3)] = 47,92 МПа.

Сумма вторых потерь:

Δσ_sp(2) = ∆σ₅ + ∆σ₆,

Δσ_sp(2) = 36 + 47,92 = 83,92 МПа.

Г) Определение усилия обжатия бетона

Суммарные потери напряжения:

Δσ_sp = Δσ_sp(1) + Δσ_sp(2),

Δσ_sp = 222,45 + 83,92 = 306,37 МПа.

Проверим выполнение условия:

100 (МПа) < Δσ_sp < 0.35 * σ_sp,

100 МПа < Δσ_sp = 306,37 МПа < 0.35 * 1200 = 420 МПа => Δσ_sp = 306,37 МПа.

Усилие обжатия бетона с учётом всех потерь:

P₍₂₎ = (A_sp + A'_sp) * (σ_sp - Δσ_sp),

P₍₂₎ = (1,812 + 1,812) * (1200 - 306,37) / 10 = 323,85 кН.

С учётом γ_sp = 0,9 усилие обжатия бетона:

P₍₂₎ = 0,9 * 323,85 = 291,46 кН.

Д) Расчёт по образованию трещин

Расчёт внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия:

M ≤ M_crc,

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки:

M = N_ser * (e₀ + r),

e₀ = M_ser / N_ser,

e₀ = 5,49 / 333,11 = 0,0164 м,

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:

r = W_red / A_red,

W_red - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле:

W_red = 2 * I_red / h,

I_red = b * h³ / 12 + α * I_s,

I_red = 24 * 28³ /12 + 5,54 * 2 * 1,812 * 5² = 44405 cм⁴,

W_red = 2 * 44405 / 20 = 4440 cм³,

r = 4440/ 692,08 = 6,4 cм,

M = 333,11 * (0,0164 + 0,064) = 24,8 кН*м;

M_crc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин:

M_crc = γ * W_red * R_bt,ser + P₍₂₎ * (e_0p + r),

γ – коэффициент равный 1.3 для прямоугольного сечения;

e_0p - эксцентриситет усилия обжатия P₍₂₎ относительно центра тяжести приведенного сечения, e_0p = 0.

M_crc = 1,3 * 4440 * 1,15 / 1000 + 291,46 * 0,064 = 25,3 кН*м.

M = 24,8 кН*м < M_crc = 25,3 кН*м => трещины в сечениях нижнего пояса не образуются.