Расчет прочности и устойчивости подкрановой части в плоскости рамы

Расчетные усилия от полной и длительной нагрузок - в сечении 4-4 от загружения 1 + 14 + 2 * 0,9:

M = 363,7 кН*м,

N = 405,2 кН.

М_l = 22,7 кН*м,

N_l = 374,8 кН.

Случайный эксцентриситет е_а:

е _а ≥ H_в / 600;

е_а ≥ h_в / 30;

е_а ≥ 10 мм.

е _а ≥ 9150 / 600 = 15,25 мм;

е_а ≥ 700 / 30 = 23,3 мм;

е_а ≥ 10 мм.

Относительный эксцентриситет:

e₀ = М / N,

e₀ = 363,7 / 405,2 = 0,898 м.

Принимаем e₀ = 0,898 м.

Определяем моменты М₁ и М_1l относительно растянутой арматуры соответственно от всех нагрузок и длительных нагрузок:

М₁ = М + 0,5 * N * (h₀ - a_s’),

M_1l = М_l + 0,5 * N_l * (h₀ - a_s’),

М₁= 363,7 + 0,5 * 405,2 * (0,65 - 0,05) = 485,3 кН*м.

M_1l= 22,7 + 0,5 * 374,8 * (0,65 - 0,05) = 135,1 кН*м.

Коэффициент приведения арматуры к бетону:

α = E_s / E_b,

α = 200000 / 32500 = 6,154.

Коэффициенты

0,15 ≤ δ_e = е₀ / h ≤ 1,5;

δ_e = 0,898 / 0,7 = 1,283, принимаем δ_e = 1,283.

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента:

φ_l = l + М_1l / М₁, но не более 2,

φ_l = 1 + 135,1 / 485,3 = 1,278.

Коэффициент армирования: μ = 0,011.

Определим жесткость по формуле:

D = E_b * b * h³ * [0.0125 / (φ_l * (0.3 + δ_e)) + 0.175 * μ * α₁ * ((h₀ - a’) / h)²],

D = 32500 * 0,4 * 0,7³ * [0,0125 / (1,278 * (0,3 + 1,283)) + 0,175 * 0,011 * 6,154 * ((0,65 - 0,05) / 0,7)²] = 64,9 МПа*м⁴.

Условная критическая сила:

N_cr = π² * D / l₀²,

N_cr = 1000 * π² * 64,9 / 13,725² = 3402,4 кН.

Коэффициент продольного изгиба:

η = 1 / (1 - N / N_cr),

η = 1 / (1 - 405,2 / 3402,4) = 1,135

Расчетный момент:

M = M * η,

M = 363,7 * 1,135 = 412,9 кН*м.

α_n = N / (R_b * b * h₀) = 405,2 / (15,3 * 10³ * 0,4 * 0,65) = 0,102

ξ_R = 0,531

α_n = 0,102 < ξ_R =0,531

Расчет ведем для случая α_n ≤ ξ_R:

A_s = A_s’ = R_b * b * h₀ * (α_m - α_n * (1 - α_n / 2) / (R_s * (1 - δ)),

где α_m = (M + N * (h₀ - a_s’) / 2) / (R_b * b * h₀²) =

= (412,9 + 405,2 * (0,65 - 0,05) / 2) / (15,3 * 10³ * 0,4 * 0,65²) = 0,207

δ = a_s′ / h₀ = 0,05 / 0,65 = 0,077.

A_s = A_s’ = 15,3 * 10⁴ * 0,4 * 0,65 * (0,207 - 0,102 * (1 - 0,102 / 2))/(355 * (1 - 0,077)) = 13,36 cм².

Принимаем продольную арматуру колонны 2 16 A400 + 2 25 A400 (A_s = A_s’ = 13,84cм²).

Расчетные усилия от полной и длительной нагрузок - в сечении 4-4 от загружения 1+(4-6)+2*0,9

M = 26 кН*м,

N = 571,3 кН.

М_l = 22,7 -14,8*0,95*0,32= 18,2 кН*м,

N_l = 374,8+166,1*0,95*0,32 = 425,3 кН.

Относительный эксцентриситет:

e₀ = М / N,

e₀ = 26,0 / 571,3 = 0,046 м.

Принимаем e₀ = 0,046 м.

Определяем моменты М₁ и М_1l относительно растянутой арматуры соответственно от всех нагрузок и длительных нагрузок:

М₁ = М + 0,5 * N * (h₀ - a_s’),

M_1l = М_l + 0,5 * N_l * (h₀ - a_s’),

М₁= 26,0 + 0,5 * 571,3 * (0,65 - 0,05) = 197,4 кН*м.

M_1l= 18,2 + 0,5 * 425,3 * (0,65 - 0,05) = 145,8 кН*м.

Коэффициент приведения арматуры к бетону:

α = E_s / E_b,

α = 200000 / 32500 = 6,154.

Коэффициенты

0,15 ≤ δ_e = е₀ / h ≤ 1,5;

δ_e = 0,046 / 0,7 = 0,066, принимаем δ_e = 0,066.

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента:

φ_l = l + М_1l / М₁, но не более 2,

φ_l = 1 + 145,8 / 197,4 = 1,739.

Коэффициент армирования: μ = 0,0089.

Определим жесткость по формуле:

D = E_b * b * h³ * [0.0125 / (φ_l * (0.3 + δ_e)) + 0.175 * μ * α₁ * ((h₀ - a’) / h)²],

D = 32500 * 0,4 * 0,7³ * [0,0125 / (1,739 * (0,3 + 0,150)) + 0,175 * 0,011 * 6,154 * ((0,65 - 0,05) / 0,7)²] = 108,6 МПа*м⁴.

Условная критическая сила:

N_cr = π² * D / l₀²,

N_cr = 1000 * π² * 108,6 / 13,725² = 5692,0 кН.

Коэффициент продольного изгиба:

η = 1 / (1 - N / N_cr),

η = 1 / (1 - 571,3 / 5692,0) = 1,112

Расчетный момент:

M = M * η,

M = 26,0 * 1,112 = 28,9 кН*м.

α_n = N / (R_b * b * h₀) = 571,3 / (15,3 * 10³ * 0,4 * 0,65) = 0,144

ξ_R = 0,531

α_n = 0,144 < ξ_R =0,531

Расчет ведем для случая α_n ≤ ξ_R:

A_s = A_s’ = R_b * b * h₀ * (α_m - α_n * (1 - α_n / 2) / (R_s * (1 - δ)),

где α_m = (M + N * (h₀ - a_s’) / 2) / (R_b * b * h₀²) =

= (28,9 + 571,3 * (0,65 - 0,05) / 2) / (15,3 * 10³ * 0,4 * 0,65²) = 0,077

δ = a_s′ / h₀ = 0,05 / 0,65 = 0,077.

A_s = A_s’ = 15,3 * 10⁴ * 0,4 * 0,65 * (0,077 - 0,144 * (1 - 0,144 / 2))/(355 * (1 - 0,077)) = -6,78 cм².

Принимаем продольную арматуру колонны 2 16 A400 + 2 25 A400 (A_s = A_s’ = 13,84 cм²).