Расчет доверительного интервала

Постановка задачи. Пусть имеется n экспериментальных результатов: x₁, x₂, ... , x_n. Необходимо рассчитать границы интервала x ± x, в котором будут находиться 95 % измеренных значений (что соответствует доверительной вероятности 95 %).

Порядок расчета. Математическое ожидание случайной величины представляет собой среднее арифметическое параллельных измерений:

.

Максимальная случайная ошибка рассчитывается по формуле:

,

где  - среднеквадратичная ошибка,

,

t - коэффициент Стьюдента, определяемый числом измерений и доверительной вероятностью 95 % (табл. 1).

Таблица 1. Значения коэффициентов Стьюдента для p = 95 %

n	1	2	3	4	5	6	7	20	
t		12.71	4.30	3.18	2.78	2.57	2.45	2.09	1.96

Границы доверительного интервала округляются в соответствии со следующими правилами:

1. Максимальная случайная ошибка x округляется до первой значащей цифры (если эта цифра находися в интервале от 2 до 9) или до первых двух значащих цифр (если первая цифра - 1).

2. Математическое ожидание x округляется до того же десятичного знака, что и максимальная случайная ошибка.

Примеры округления.

Пусть x = 2.0843, x =0.00388. Тогда x ± x = 2.084  0.004.

Пусть x = 582.36, x = 82.954. Тогда x ± x = 580 ± 80.

Пусть x = 73.6743, x = 0.172. Тогда x ± x = 73.67± 0.17.

Обработка результатов в лабораторной работе

"ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНЫХ МАСС ВЕЩЕСТВ

И ХИМИЧЕСКИХ ЭКВИВАЛЕНТОВ"

1. Расчет эквивалентной массы металла

По закону эквивалентов

,

где m(H₂) находим из определения парциального давления:

.

Парциальное давление водорода составляет

.

Эквивалентная масса водорода равна Э(H₂) = 1.008 г/экв, молярная масса водорода M = 2.016 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8.31441 Дж/(моль ^. К). Масса металла m(Ме), объем водорода V, температура опыта T и атмосферное давление P_атм определяются экспериментально. Давление насыщенного пара воды при температуре опыта P(H₂O) приведено в справочнике.

2. Расчет эквивалентного объема водорода (при н.у.)

По закону эквивалентов

,

где V(H₂) можно получить, выразив массу водорода в условиях измерения по определению парциального давления и при нормальных условиях по уравнению состояния идеального газа:

(после сокращения этого выражения на M/R оно упростится).

Парциальное давление водорода рассчитывается по основному уравнению гидростатики:

.

Эквивалентная масса меди Э(Cu) = 31.77 г/экв, ускорение свободного падения g = 9.80665 м/с², плотность раствора серной кислоты, используемого в опыте,  = 1.03 г/мл, давление, соответствующее нормальным условиям, P₀ = 101325 Па, температура, соответствующая нормальным условиям, T₀ = 273.15 К. Привес катода кулонометра m(Cu), атмосферное давление P_атм , объем выделившегося водорода V_эксп, температура опыта T_эксп и высота столба жидкости h определяются экспериментально. Давление насыщенного пара воды при температуре опыта P(H₂O) приведено в справочнике.