3) Расчет показателей, применяющихся при анализе рынка недвижимости.

1) Расчет средней цены квартиры.

Цср=(Ц1+Ц2+...+Цn)/n,

Где:

Ц1,Ц2,...,Цn - цена единичной квартиры;

n- количество квартир (объем выборки).

2) Расчет средней цены 1 квадратного метра.

Сср=(Ц1+Ц2+...+Цn)/(П1+П2+...+Пn),

Где:

П1, П2,..., Пn - площадь соответствующей квартиры.

3) Обобщение данных по совокупности объектов с использованием формулы средневзвешенного арифметического.

Наличие нескольких выборок объемом nj, выделенных по признаку типа жилья, либо размера, либо района, либо по сочетанию признаков, позволяет получить среднее значение цены 1 квадратного метра для каждой категории квартир, а затем усреднить его по совокупности квартир города по формуле средневзвешенного арифметического.

Сср=(Сср1*n1+Сср2*n2+...+Ссрj*nj+...+Ссрm*nm)/n,

Где:

m - число выборок (выделенных категорий жилья).

Сср - средняя цена 1 квадратного метра жилья.

Набор значений объемов выборок (n1,...nj,...nm) характеризует структуру оцениваемой генеральной совокупности. Если известна структура таких совокупностей, как жилой фонд города или приватизированный жилой фонд, или вновь строящийся жилой фонд, то при наличии данных о средней цене сделок в каждой категории квартир можно с помощью вышеприведенной формулы рассчитать среднюю цену 1 квадратного метра в соответствующем фонде, а также общую стоимость жилого фонда, потенциальный объем рынка (стоимость приватизированного и нового фонда) и т.п.

4) Оценка дисперсии, среднеквадратичное отклонение.

Оценка дисперсии (S²) и среднеквадратичного отклонения (S) производится по формулам:

Выборочная дисперсия (S²) определяется по формуле:

Где:

- объем выборки;

m_i – частота встречаемости значения признака х_i;

Х_i - случайные (текущие) величины;

X̅ – среднее значение случайных величин по выборке, рассчитывается по формуле:

Итак, дисперсия - это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности.

Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, мы просто рассчитываем среднюю арифметическую.

Разгадка магического слова «дисперсия» заключается всего в этих трех словах: средний – квадрат – отклонений.

Среднее квадратичное отклонение (СКО)

Извлекая из дисперсии квадратный корень, получаем, так называемое «среднеквадратичное отклонение». Встречаются названия «стандартное отклонение» или «сигма» (от названия греческой буквы σ.). Формула среднего квадратичного отклонения имеет вид:

.

Итак, дисперсия – это сигма в квадрате, или – среднее квадратичное отклонение в квадрате.

Среднеквадратичное отклонение, очевидно, также характеризует меру рассеивания данных, но теперь (в отличие от дисперсии) его можно сравнивать с исходными данными, так как единицы измерения у них одинаковые (это явствует из формулы расчета). Размах вариации – это разница между крайними значениями. Среднеквадратичное отклонение, как мера неопределенности, также участвует во многих статистических расчетах. С ее помощью устанавливают степень точности различных оценок и прогнозов. Если вариация очень большая, то стандартное отклонение тоже получится большим, следовательно, и прогноз будет неточным, что выразится, к примеру, в очень широких доверительных интервалах.

Поэтому в методах статистической обработки данных в оценках объектов недвижимости в зависимости от необходимой точности поставленной задачи используют правило двух или трех сигм.

Для сравнения правила двух сигм и правила трех сигм используем формулу Лапласа:

Ф — Ф ,

где Ф(x) – функция Лапласа;

   = минимальное значение

 β  = максимальное значение

 s = значение сигмы (среднее квадратичное отклонение)

 a = среднее значение

В этом случае используется частный вид формулы Лапласа когда границы α и β  значений случайной величины X равно отстоят от центра распределения a = M(X) на некоторую величину d: a = a-d, b = a+d. Или   (1) Формула (1) определяет вероятность заданного отклонения d случайной величины X с нормальным законом распределения от ее математического ожидания М(X) = a. Если в формуле (1) принять последовательно d = 2s и d = 3s, то получим: (2), (3).