Конспект лекций 9 основы физики атома и ядра элементы квантовой механики
§1 . Гипотеза де Бройля
Не только фотоны, но и электроны и любые другие микрочастицы обладают одновременно корпускулярными и волновыми свойствами
Количественно связь между корпускулярными (энергия Е и импульс p) и волновыми (частота и длина волны .) характеристиками выражаются соотношениями:
То есть, движение любой микрочастицы, обладающей импульсом (скоростью), сопровождается волновым процессом , длина волны которого определяется по формуле де Бройля:
Свойства волн де Бройля
Любая микрочастица массой т, двигаясь со скоростью V, излучает волны де Бройля.
1. Фазовая скорость, волн де Бройля больше скорости света в вакууме
где k=2/—волновое число.
Так как c >V, то фазовая скорость больше скорости света в вакууме.
2. Групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы
3. Волны де Бройля испытывают дисперсию , то есть их скорость зависит от длины волны.
§2. Соотношение неопределённостей Гейзенберга
1. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (рх, pу, pz), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям:
т. е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h.
Другими словами, для микрочастицы невозможно одновременно с большой точностью задать и координату (ее местонахождение) и импульс (ее скорость) так как чем точнее мы определяем координату частицы, т.е. чем меньше x , тем более неопределенной становится проекция импульса частицы px на эту координатную ось и наоборот.
Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату и импульс микрообъекта.
2. Влияние массы на соотношение неопределенностей
Учитывая, что px = m Vx , можно записать соотношение неопределенностей координаты и проекции скорости на эту координату:
Отсюда следует: чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность ее координаты и скорости. То есть, для макрочастиц волновые свойства не играют никакой роли: их координаты и скорость могут быть одновременно измерены с достаточно достоверной точностью.
3. Соотношение неопределенностей для энергии Е и времени t :
Подчеркнем, что Е — неопределенность энергии некоторого состояния системы, t — промежуток времени, в течение которого оно существует. Следовательно, система, имеющая среднее время жизни t, не может быть охарактеризована определенным значением энергии: разброс энергии E=h/t возрастает с уменьшением среднего времени жизни.
Это означает, что частота излученного фотона также должна иметь неопределенность = E/h, т. е. линии спектра должны характеризоваться частотой, равной ± E/h. Опыт действительно показывает, что все спектральные линии размыты; измеряя ширину спектральной линии, можно оценить время существования атома в возбужденном состоянии.