16

Конспект лекций 8 физика твердого тела

(ФТТ)

Элементы физики твердого тела

§1. Зонная теория твердых тел

Твердые тела – это тела, имеющие кристаллическую решетку.

В заимодействие между атомами в кристаллической решетке приводит к смещению и расщеплению энергетических уровней – они расширяются в зоны.

Заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних валентных электронов, которые слабо связаны с атомов, и высокие уровни, не занятые электроны.

Валентные электроны могут переходить от атома к атому.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах заштрихованных на рис. областей (разрешенных энергетических зон).

Каждая зона вмещает столько дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл. Расстояние между соседними уровнями в зоне эВ (т.е. зона практически непрерывна).

Р азрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории

З онная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон.

У металлов-проводников запретной зоны нет, а валентная зона и зона проводимости могут даже перекрываться. Поэтому, электрон, получив сколь угодно малую энергетическую «добавку» (например, за счет теплового движения или электрического поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень, т.е. участвовать в проводимости.

У полупроводников запрещенная зона достаточно узка (W порядка 1 эВ), поэтому переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко: либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию W.

У диэлектриков ширина запретной зоны гораздо больше 1 эВ (например, для NaCl  W =6 эВ), поэтому электроны практически не имеют возможности осуществить переход из валентной зоны в зону проводимости.

При температурах, близких к 0 К, диэлектрики, так как переход электронов в зону проводимости не происходит.

С повышением температуры полупроводники ведут себя как проводники : при нагревании у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т. е. электрическая проводимость полупроводников в этом случае увеличивается.

§2. Распределение электронов по энергиям

Электроны проводимости в металле подчиняются распределению

Ферми-Дирака:

- вероятность заполнения уровня с энергией E_i

E_F – энергия Ферми (max кинетическая энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле при Т=0).

Уровень Ферми – это наивысший энергетический уровень, занятый электронами. Ему соответствует энергия Ферми:

1. П ри Т=0 и Е_i < E_F

т.е. при Т=0⁰ К для всех уровней с энергией E_i < E_F вероятность заполнении равна 1 (рис. а ).

2. При Т=0 и E_i > E_F

Для уровней E_i > E_F вероятность заполнения равна 0 (рис. а ).

Уровень Ферми – это уровень, вероятность заполнения которого при любой температуре равна ½

При температурах, отличных от 0⁰ К, функция распределения Ферми-Дирака плавно меняется от 1 до 0 в узкой области (порядка kТ) в окресности Е_F. Это объясняется тем, что при T > 0 небольшое число электронов с энергией, близкой к E_F, возбуждается за счет теплового движения и их энергия становится больше E_F. ( Рис. б )

§3. Собственная проводимость полупроводников

К полупроводникам относятся кристаллические вещества, у которых при 0 К валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещённой зоны лежит в пределах от 0,1 эВ до 4 эВ. Самым характерным свойством полупроводников является уменьшение удельного сопротивления с ростом температуры. Очевидно, что с приближением к абсолютному нулю полупроводник становится диэлектриком. Отличает полупроводники от металлов также двойственная природа носителей заряда, обеспечивающих электропроводимость.