Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно-Российский государственный технический университет
(Новочеркасский политехнический институт)
Матричные игры Методические указания
к контрольной работе №1 по дисциплине “Теория игр и исследование операций ”
Новочеркасск
ЮРГТУ (НПИ)
2003
УДК 519.24 (076.5)
Рецензент канд. техн. наук, доц. В.Ф. Петров
Гузыкина Т.Н.
Матричные игры: Метод. указания к контрольной работе № 1 по дисциплине “Теория игр и исследование операций” / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2003. 32 с.
Указания содержат теоретический материал, примеры решения типовых задач, варианты заданий по дисциплине “Теория игр и исследование операций”.
Предназначены для студентов специальности 03210.00 - “Математика с дополнительной специальностью информатика” заочной формы обучения.
Южно-Российский государственный технический университет, 2003
Гузыкина Т.Н., 2003
Оглавление
1. Требования к содержанию и оформлению контрольной работы…………………………………..…………………….. 2. Основные понятия и определения теории игр…………… 3. Матричные игры…………………………………………….. 3.1. Принцип максимина; решение игры в чистых стратегиях 3.2. Решение матричной игры в смешанных стратегиях……. 3.2.1 Решение игры 22…………………………………… 3.3. Графоаналитический метод решения матричных игр…..
3.4. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования ……………………………………….………... 3.5. Доминирование стратегий ……………………..………… 3.6. Варианты контрольной работы…………………………... Библиографический список……………………………………
|
4 4 6 6 11 12 14 14 18
21 27 28 31
|
Требования к содержанию и оформлению контрольной работы
Контрольная работа состоит из семи задач. Вариант задания выбирается студентом самостоятельно так, что последняя цифра номер зачетной книжки студента соответствует индексу платежной матрицы в задачах 1-7. Результатом решения матричной игры являются вектора оптимальных стратегий и цена игры; для задачи 1 указываются верхняя и нижняя чистая цена игры, максиминная и минимаксная стратегии, седловая точка. Алгоритм решения игры 22 предполагает, что обе стратегии игроков активные, поэтому прежде чем решать задачу 2 в смешанных стратегиях следует убедиться, что решение в чистых стратегиях отсутствует. Применение свойства доминирования для сокращения размерности матрицы допускается только в задаче 6. В задачах 3, 4 поле рисунка по горизонтальной оси определяется отрезком [0,1]; на рисунках указываются: оптимальные вероятности принятия игроками своих первых стратегий, цена игры. В задаче 6 приводятся задачи линейного программирования (ЗЛП) для обоих игроков; решение игры находится по ЗЛП для игрока А или для игрока В с использованием двойственных оценок.