МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

ЧЕРКАСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. Богдана Хмельницького

ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

ТА БІОМЕДИЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ

Супруненко О.О.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ

В ІНФОРМАТИЦІ

Курс лекцій

для студентів, які навчаються за напрямами підготовки

050101 „Комп‘ютерні науки ” та 050103 „ Програмна інженерія ”

Затверджено на засіданні

Вченої ради Черкаського національного

університету ім. Б. Хмельницького,

протокол № 7 від 26 червня 2009 р.

Черкаси 2009

УДК 519.6, 004.423

ББК 22.19

Рецензенти: Онищенко Б.О., кандидат фізико-математичних наук,

доцент кафедри математичного і програмного забезпечення автоматизованих систем Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького;

Данченко О.Б., кандидат технічних наук, доцент кафедри адміністрування бізнесу Університету економіки і права «Крок».

Супруненко О.О.

Чисельні методи в інформатиці. Курс лекцій: для студентів, які навчаються за напрямами підготовки 050101 „Комп‘ютерні науки ”, 050103 „Програмна інженерія ”. – Черкаси: ЧНУ, 2009. – 130 с.

ISBN 978-966-353-143-4

У курсі лекцій з дисципліни „Чисельні методи в інформатиці ” розгля­даються особливості отримання чисельних розв‘язків задач найбільш розповсюджених у моделюванні обчислювальних систем та систем керування технологічними процесами, оцінка похибок чисельного розв‘язку, поняття стійкості та коректності постановки задачі.

У першій частині курсу лекцій розглядаються точні та наближені методи розв’язання лінійних рівнянь, ітераційні методи розв‘язання систем нелінійних та трансцендентних рівнянь, методи інтерполяції поліномами і сплайнами, методи обробки експериментальних даних.

У другій частині курсу лекцій викладені методи чисельного диферен­ціювання та інтегрування, одно- й багатокрокові методи розв‘язання задачі Коші, сіткові методи розв‘язання крайових задач для звичайних диференційних рівнянь.

Кожна з тем має контрольні питання. У додатку наведена інформація по застосуванню внутрішньої мови програмування середовища автоматизації математичних розрахунків МatLab для створення програм, що реалізують розглянуті чисельні методи.

Матеріали курсу лекцій спрямовані на освоєння прикладних аспектів застосування чисельних методів в інженерній практиці. Дані лекції використовуються у навчальному процесі – при вивченні дисципліни “Чисельні методи в інформатиці ”, що викладається автором для студентів бакалаврату напрямів підготовки “Програмна інженерія ” та “Комп‘ютерні науки ” факультету інформаційних технологій та біомедичної кібернетики Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького.

Зміст

Передмова

Підготовка інженерних кадрів передбачає набуття практичних навичок у вирішенні прикладних задач, які пов‘язані з конкретної областю техніки відповідно спеціальності. При підготовці інженерів-програмістів основна увага приділяється вивченню теоретичного матеріалу та його реалізації у практичних задачах при моделюванні та створенні програмних продуктів для автоматизації різноманітних технологічних процесів, при створенні інформаційно-аналітичних комплексів для управління організаційними структурами.

Підпорядковуючись основним задачам навчання програмістів, даний лекційний курс передбачає вивчення чисельних методів, які використовуються при створенні моделей динамічних систем, обробці результатів експериментальних даних, управлінні обчислювальними процесами. Курс лекцій вміщує чисельні методи, які необхідно знати і вміти застосовувати кожному інженеру та науковцю-досліднику, що є фахівцем в області інформаційних технологій.

Знайомлячись із матеріалом даної дисципліни та вивчаючи особливості конкретних чисельних методів студент не може повною мірою зрозуміти особливості функціонування алгоритмів методів та накопичення похибок результатів без самостійної програмної реалізації даних алгоритмів. Тому реалізацію чисельних методів у даному курсі пропонується здійснювати в системі Matlab (корпорації The MathWorks, Inc. (США)), що має внутрішню мову програмування та найбільшу бібліотеку чисельних методів NAG Foundation Toolbox, яка створена групою The Numerical Algorithms Group Ltd. і на даний момент нараховується більше 400 функцій у вигляді m–файлів.

Система автоматизації математичних розрахунків Matlab дозволяє використовувати сотні пакетів прикладних програм, найвідоміші з яких Symbolic Math Toolbox, Spline Toolbox, Statistics Toolbox, Optimization Toolbox, Fizzy Logic Toolbox, Neural Networks Toolbox, Partial Differencial Equations Toolbox та ін. Система Matlab має підсистему імітаційного моделювання Simulink for Windows, яка дозволяє виконувати блочне, імітаційне та ситуаційне моделювання різних систем та пристроїв, має спеціальний інструментарій для візуалізації результатів розрахунків.

Даний курс має за мету вивчення основних чисельних методів, що застосовуються в галузі інформаційних технологій, та їх практичну реалізацію і перевірку якості отримання результатів, що є важливим результатом роботи програміста.

Частина 1. Чисельні методи розв‘язання систем лінійних та нелінійних рівнянь. Інтерполяція та наближення функцій.