- •09.03.01 Информатика и вычислительная техника
- •Глава 1 Общие сведения о теории принятия решений
- •1.1 Понятия, связанные с принятием решений
- •1.2 Определенность результатов принимаемых решений
- •1.3 Критерии оценки решения
- •5 Реальные процедуры принятия управленческих решений.
- •1.4 Системы поддержки принятия решения
- •1.5 Математическое моделирование при принятии решений
- •1.6 Классификация математических моделей структурированных систем
- •1.7 Задачи моделирования на различных уровнях принятия решений
- •Глава 2 Системы поддержки принятия решений, основанные на знаниях
- •2.1 Способы описания знаний
- •2.2 Когнитивные модели
- •2.3 Онтологические модели процесса принятия решений
- •Ниже приведены краткие сведения об онтологиях и пример их использования для моделирования процессов принятия решений в системах обучения. Слово «онтология» имеет два значения:
- •Методология создания онтологий. Практическая разработка онтологии включает:
- •2.4 Экспертный подход к принятию решений
- •2.4.1 Методы экспертных оценок
- •2.4.2 Методы средних баллов при оценке альтернатив
- •2.5 Продукционные модели знаний
- •2.5.1 Основные определения
- •2.5.2 Байесовский подход к построению продукционных моделей знаний
- •2.5.3 Структура базы знаний и алгоритм логического вывода
- •Глава 3 Методы оптимизации в задачах принятия решений
- •3.1 Принятие решений на основе методов линейного программирования
- •3.2 Математическая модель планирования производства
- •3.3 Задачи оптимального планирования производства
- •3.4 Транспортная задача
- •3.5 Задачи об упаковке
- •3.5.1 Задача о рюкзаке
- •3.5.2 Задачи упаковки в контейнеры
- •3.6 Задачи о замене оборудования
- •3.6.1 Простейшая задача о замене оборудования
- •3.6.2 Задача об оптимальных сроках замены дискового оборудования
- •3.7 Многокритериальные задачи принятия решений
- •Глава 4 Вероятностные модели формирования и выбора альтернатив решений
- •4.1 Моделирование систем на основе формализма цепей Маркова
- •4.1.1 Определение и динамика цепи Маркова
- •4.1.2 Оценка длительности пребывания процесса во множестве невозвратных состояний
- •4.1.3 Оценка поведения цепей Маркова при большом числе шагов
- •4.2 Модель процесса обучения как цепь Маркова
- •4.3 Система обслуживания заявок с очередью и отказами
- •4.4 Модель динамики информационных ресурсов
- •4.5 Принятие решений об оптимизации инвестиционного портфеля
- •4.6 Имитационное моделирование при принятии решений
- •4.6.1 Система AnyLogic: активные объекты, классы и экземпляры активных объектов
- •4.6.2 Объектно-ориентированный подход
- •4.6.3 Средства описания поведения объектов
- •4.6.4 Анимация поведения и интерактивный анализ модели
- •4.6.5 Примеры имитационного моделирования
- •Глава 5 Сетевые модели поддержки принятия решений
- •5.1 Обыкновенные сети Петри
- •5.1.1 Формальное определение
- •5.1.2 Графы сетей Петри
- •5.1.3 Пространство состояний сети Петри
- •5.1.4 Основные свойства сетей Петри
- •5.1.5 Некоторые обобщения сетей Петри
- •5.1.6 Инварианты сетей Петри
- •5.2 Раскрашенные (цветные) сети Петри (cpn)
- •5.2.1 Мультимножества
- •5.2.2 Формальное определение cpn
- •5.2.3 Функционирование cpn
- •5.2.4 Расширения cpn
- •5.2.5 Сравнение формализмов обыкновенных и раскрашенных сетей Петри
- •5.2.6 О моделирующих возможностях сетей Петри
- •5.3 Моделирование дискретных систем
- •5.3.1 Моделирование вычислительных систем
- •4.3.2 Моделирование программ
- •5.3.3 Моделирование протоколов передачи данных
- •5.3.4. Об исследовании сетей Петри с помощью эвм
- •5.4 Герт-сети
- •5.4.1 Описание герт-сети
- •5.4.2 Производящие функции герт-сетей
- •5.4.3 Вычисление w-функций для типовых соединений дуг
- •5.4.4 Модель процесса обучения как герт-сеть
- •Глава 6 Примеры систем поддержки принятия решений
- •6.1 Система эспла
- •6.1.1 Режимы функционирования системы
- •6.1.2 Принятие решений при техногенных авариях
- •6.1.3 Использование информационных ресурсов
- •6.2 Информационная система дистанционного мониторинга лесных пожаров Федерального агентства лесного хозяйства рф
- •6.2.1 Общая характеристика системы
- •6.2.2 Использование спутниковых данных
- •6.2.3 Центры приема и обработки спутниковых данных
- •6.2.4 Информационные продукты, формируемые системой
- •6.2.5 Прогнозирование параметров лесных пожаров по данным исдм-Рослесхоз
- •Г.А. Доррер методы и системы принятия решений
- •Красноярск 2016
5.3.4. Об исследовании сетей Петри с помощью эвм
1. Специализированные программные средства. К настоящему времени разработано большое количество программных систем автоматизированного анализа сетей Петри, реализующих различные аспекты их использования: анализ общих сетей Петри и имитация их функционирования, ориентация на различные расширения этих сетей, использование средств машинной графики для ввода и редактирования сетей и др. Методы анализа общих и частных свойств сетей Петри - безопасность, ограниченность, консервативность, живость переходов, достижимость, наличие тупиков и циклов - также успешно реализуются на ЭВМ. Некоторые из этих программных систем являются автономными системами анализа сетей Петри (как, например, самая развитая и полная интерактивная система OVIDE [11]), в других сеть Петри используется в качестве имитационной модели, позволяющей провести верификацию и определить динамические характеристики реального моделируемого объекта (коммуникационных протоколов, систем с управлением потоком данных, логических схем, параллельных систем и др.).
Как уже упоминалось в п. 5.2, для анализа систем с помощью CPN создан специальный язык моделирования CPNML и соответствующий пакет программ [43].
Промышленные программы, предназначенные для анализа реальных вычислительных систем с помощью сетей Петри, обычно имеют дело с десятками и сотнями тысяч позиций и переходов и требуют соответствующих вычислительных ресурсов. Так, для моделирования процессора большой ЭВМ CDC 6600 потребовалась сеть Петри, содержащая около 500 тысяч позиций и переходов.
В рамках данного ознакомительного курса, естественно, нет необходимости обращаться к таким сложным и дорогостоящим системам. В то же время программирование работы небольших по объему сетей Петри и их расширений не представляет сложности для студентов третьего и четвертого курсов, обучающихся по направлениям, связанным с информационными технологиями. Поэтому составление таких программ предусмотрено в лабораторном практикуме и в качестве упражнений для самостоятельной работы.
2. Использование параллельных и кластерных вычислительных систем. Как мы видели выше, исследование сетей Петри реальных размерностей представляет собой сложную задачу компьютерного моделирования. Поэтому понятен большой интерес к оценке возможностей, которые открываются при использовании для этих целей кластерных вычислительных систем, и алгоритмов параллельных вычислений. Этот интерес оправдывается еще и тем, что кластерные вычислительные системы становятся доступными не только ведущим научным учреждениям, но широкому кругу исследователей, в том числе студентам.
Ниже рассмотрен один из возможных подходов к распараллеливанию процесса построения дерева маркировки обыкновенной сети Петри [11].
В отличие от задач, в которых имеется весь исходный материал для вычислений и трудоемкость которых зависит от размерности и трудоемких математических операций, в данном случае основные временные затраты приходятся на порождение дерева маркировок, которое растет динамически. Предсказать скорость роста и размеры дерева либо провести качественный анализ можно лишь в отдельных случаях.
проблему можно попытаться решить, если распараллеливать вычисления по мере роста дерева, т.е. обрабатывать каждую новую ветку на отдельном потоке. Таким образом, получится, что каждый узел кластера будет обрабатывать свое собственное поддерево.
Для определения некоторых параметров, например поиска циклов, необходимо иметь все дерево маркировок. Поиск циклов необходимо производить после получения новой маркировки. Поэтому нужно либо передавать все дерево на каждый узел кластера (при этом растет нагрузка на сеть, т.к. нужно часто передавать большие объемы данных), либо хранить все дерево маркировок на одном узле. При этом повышаются требования к производительности этого узла, но, с другой стороны, массированные операции парного сравнения разметок могут быть также выполнены в параллельном режиме. В этом же процессе может производиться порождение свободного словаря сети Петри.
Если ставить перед собой только задачу прямой достижимости (или другие задачи, не требующие операций над всем деревом маркировок одновременно), то тогда проблема хранения этого дерева вообще не возникает. В противном случае эту проблему можно разрешить, также распределив и эти вычисления. Например, поиск циклов выполнять не сразу по всему дереву, а только в том поддереве, которое доступно в данный момент, а дальнейшем производить вторичный поиск в оставшихся ветках. Программирование и решение этой задачи может составить содержание курсового проекта или выпускной квалификационной работы.