5.2.4 Расширения cpn
Как уже отмечалось в п. 5.1.5, использование сетей Петри в различных прикладных задачах может потребовать придания им дополнительных возможностей, что приводит к созданию расширений этих сетей. Некоторые расширения аналогичны рассмотренным в п.5.1.5, (например иерархические CPN), потребность в ряде других отсутствует, т.к. формализм CPN позволяет их описать (CPN с приоритетами, ингибиторные сети, самомодифицируемые сети).
Ниже мы рассмотрим одно важное расширение CPN, значительно увеличивающее их моделирующие возможности: CPN с временным механизмом.
Существует ряд задач моделирования, в которых необходимо учитывать не только последовательность событий, но и время их наступления, а также продолжительность. Для этой цели предусмотрено расширение возможностей раскрашенных сетей Петри путем введения временного механизма (так называемых timedCPN [42]). В несколько упрощенном виде сущность такого расширения описана ниже.
А. В модель системы вводятся часы, показывающие глобальное время . Обычно это время считается дискретным, т.е. означает номер такта, выдаваемого тактовым генератором системы моделирования. Глобальное время отличается от времени , которое содержится в определении (5.13), поскольку есть номер шага работы CPN, а изменяется независимо от работы сети.
Б.
Ресурсы, перемещаемые в сети (фишки)
могут получить временные метки. Такие
ресурсы, в общем виде, задаются
мультимножествами с временными метками
(timedmulti-sets),
однако мы эту теорию не рассматриваем.
Отметим лишь, что при описании множества
цветов добавляются пометки timed,
а переменные соответствующего типа
снабжаются знаками @ (по-английски
читается at,
т.е. «во время»). Это означает, что
переменная привязана к глобальному
времени. После значка @ в квадратных
скобках указывается значение глобального
времени, в течение которого возможно
использование данных фишек при
срабатывании переходов, для которых
они являются входными. При этом запись
вида @[500] говорит о том, что фишка
«включается» в момент
и далее готова для работы в сети, а запись
@[500, 600] означает, что фишка может
использоваться в диапазоне глобального
времени
.
Приведем пример.
;
;
;
.
Возможное значение
мультимножества определяемого переменной
:
.
В. Каждый переход, на вход которого поступают фишки, имеющие временные метки, получает дополнительное условие срабатывания: он может сработать только в том случае, если системное время удовлетворяет всем условиям на входных фишках.
В свою очередь,
при срабатывании переход может увеличить
временную метку фишки, т.е. смоделировать
задержку в работе системы. Величина
задержки определяется специальным
выражением связанным с переходом, и
имеющим вид
,
где
- время задержки, задаваемое числом или
функцией.
Рис.5.8 Фрагмент CPN с временными метками
Пусть в сети на рисунке 4.8 начальная маркировка такова:
,
.
Выражения на дугах
показаны на схеме. Глобальное время
.
Переход
может сработать, при этом он осуществит
задержку передачи фишек в
на 12 единиц времени в соответствии с
выражением на
.
Таким образом, после срабатывания
получим маркировку:
,
.
Пример CPN с временным механизмом приведен в п. 5.3.3.