2.4. Контрольные вопросы

1. Как называются плоскости проекций π₁, π₂ и π₃?

2. Как образуются оси 0Х, 0Y и 0Z?

3. Как получается проекции точи в аппарате проецирования?

4. Зачем нужны центры проецирования S₁, S₂ и S₃?

5. Как осуществляется переход от аппарата проецирования к плоскому чертежу?

6. Чем отличается эпюр от аппарата проецирования?

7. Алгоритм построения точки на эпюре Монжа.

8. Какие точки относятся к точкам общего положения?

9. Какие точки относятся к точкам частного положения?

10. Характерные признаки точек частного положения на эпюре Монжа.

11. Что характеризуют численные значения координат х, y и z точки?

Лекция 3. Точка на эпюре монжа

3.1. Метод двух изображений.

3.2. Конкурирующие точки.

3.3. Прямая и обратная задачи.

3.4. Определение недостающих проекций точки.

3.5. Контрольные вопросы.

3.1. Метод двух изображений

Аппарат проецирования для метода двух изображений. На практике, кроме метода полного проецирования используют метод двух изображений. Он отличается тем, что в этом методе исключается третья проекция объекта. Для получения аппарата проецирования метода двух изображений из аппарата полного проецирования исключается профильная плоскость проекций с ее центром проецирования (рис. 20). Кроме того, на оси 0Х назначается начало отсчета (точка 0) и из него перпендикулярно оси 0Х в плоскостях проекций π₁ и π₂ проводят оси 0Y и 0Z соответственно.

Рис. 20

В этом аппарате все пространство делится на четыре квадранта. На рис. 20 они обозначены римскими цыфрами.

Плоскости проекций считаются непрозрачными, а зритель всегда находится в I квадранте.

Рассмотрим работу аппарата на примере проецирования точки А.

Из центров проецирования S₁ и S₂ выходят проецирующие лучи l₁ и l₂. Эти лучи проходят через точку А и пересекаясь с плоскостями проекций образуют ее проекции:

– А₁ – горизонтальная проекция точки А;

– А₂ – фронтальная проекция точки А.

Эпюр точки методом двух изображений. Чтобы получить эпюр точки А (рис. 21), в аппарате проецирования (рис. 20) плоскость π₁ с полученной проекцией точки А₁ вращают по часовой стрелке вокруг оси 0Х, до со­вмещения её с плоскостью π₂. Направление поворота плоскости π₁ показана на рис. 20 стрелками. При этом на эпюре точки полученной методом двух изображений остается только одна вертикальная линия связи А₁А₂.

Рис. 21

На практике построение эпюра точки А(x_A, y_A, z_A) осуществляется по чис­ленным значениям ее координат x_A, y_A и z_A в следующей последо­ва­тельности (рис. 21).

1. Вычерчивается ось OX и назначается начало отсчета (точка 0).

2. На оси OX откладывается численное значение координаты x_A точки А и получают положение точки А_х.

3. Через точку А_х перпендикулярно оси OX проводится вертикальная линия связи.

4. На вертикальной линии связи от точки А_х по направлению оси OY откладывается численное значение координаты y_A точки А и определяется положение горизонтальной проекции точки А₁ на эпюре. Следует отметить, что на эпюре ось OY не вычерчивается, а предполагается, что ее положительные значения располагаются ниже оси OX, а отрицательные выше.

5. На вертикальной линии связи от точки А_х по направлению оси OZ откладывается численное значение координаты z_A точки А и определяется положение фронтальной проекции точки А₂ на эпюре. Следует отметить, что на эпюре ось OZ не вычерчивается, а предполагается, что ее положительные значения располагаются выше оси OX, а отрицательные ниже.

Характеристика точек в методе двух изображений. Характерные признаки точек частного положения на эпюре Монжа (рис. 22):

Рис. 22 Рис. 23

– точки, принадлежащие плоскостям проекций – одна из проекций точки принадлежит оси 0Х (А  π₁, В  π₂);

– точки, принадлежащие оси 0Х – оби проекции точки тождественно совпадают и принадлежат ось (С  0Х);

– точки, принадлежащие центрам проецирования – одна из проекций точки располагается в бесконечности от оси 0Х (D  S₁, E  S₂).

Расположение проекций точек общего положения на эпюре Монжа в зависимости от квадранта в котором они находятся приведены на рис. 23: точка А находящейся в I квадранте; В находящейся во II квадранте; C находящейся в III квадранте; D находящейся в IV квадранте.