10.2 Способ плоско параллельного перемещения

При использовании способа вращения фигур иногда происходит наложение изображений. Этого можно избежать, применяя способ плоскопараллельного перемещения. Этот способ относится к способам третей группы.

Сущность этого способа заключается в том, что все точки геометрической фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных одной из плоскостей проекций.

Следовательно, точки движутся в плоскостях уровня, и одна из проекций геометрической фигуры перемещается без изменения формы и размеров, а на другой проекции траектории движения точек параллельны оси 0Х.

Рассмотрим преобразование отрезка АВ прямой общего положения в проецирующую прямую (рис. 89). Первоначально преобразуем прямую АВ во фронталь, переместив проекцию А₁В₁ без изменения размеров параллельно оси 0Х (в произвольном месте). Точки прямой АВ перемещаются параллельно плоскости π₁. На фронтальной проекции траектории точек параллельны оси 0Х. Новые фронтальные проекции отрезка А В определяются на пересечении линий связи от А В с траекториями движения точек.

Рис. 89

Проекция А В является натуральной величиной АВ, так как первым перемещением прямая преобразована во фронталь (характерный признак – А В ∥0Х).

Второе перемещение выполняется параллельно плоскости π₂. Фронтальная проекция перемещается без изменений размеров перпендикулярно оси 0Х (А В ⊥0Х). На горизонтальной проекции точки движутся параллельно оси 0Х, и отрезок АВ преобразуется в горизонтально проецирующую прямую.

10.3. Определение натуральных величин геометрических объектов

Определение натуральных величин геометрических объектов базируется на использовании четырех основных задач. К таким параметрам геометрических объектов относятся 15 основных параметров.

1. Определение натуральной величины отрезка. (Задача № 1).

2. Расстояние между двумя точками. Между точками проводится отрезок и решается задача № 1. Натуральная величина отрезка есть искомая величина.

3. Определение угла наклона прямой к плоскости проекций. Решается задача № 1 и используются свойства прямых уровней.

4. Расстояние от точи до прямой. Прямая переводится в проецирующие положение (задача № 2). Расстояние от проекции точки до вырожденной проекции прямой является искомой величиной.

5. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Одна из прямых переводится в проецирующие положение (задача №2). Перпендикуляр от вырожденной проекции прямой до проекции другой прямой является искомой величиной.

6. Расстояние между параллельными прямыми. Одна из прямых переводится в проецирующие положение (задача № 2). Расстояние между вырожденными проекциями прямых является искомой величиной.

7. Натуральная величина плоской фигуры. Плоская фигура заключается в плоскость. Затем эта плоскость переводится в положение плоскости уровня (задача № 4). Натуральная величина плоской фигуры определяется по свойству плоскости уровня.

8. Угол между пересекающимися прямыми. Прямые заключаются в плоскость и плоскость переводится в положение уровня (задача № 4). Угол пересечения натуральных величин прямых является искомой величиной.

9. Угол между скрещивающимися прямыми. Используя параллельный перенос одной из прямых, прямые доводят до положения пересечения прямых и задачу решают, как определения угла между пересекающимися прямыми.

10. Угол наклона плоскости к плоскости проекций. Плоскость переводится в проецирующие положение (задача № 3). Угол наклона вырожденной проекции плоскости к оси является искомой величиной.

11. Расстояние от точки до плоскости. Плоскость переводится в проецирующие положение (задача № 3). Перпендикуляр от проекции точки до вырожденной проекции плоскости является искомой величиной.

12. Расстояние от прямой до плоскости, которой она параллельна. Плоскость переводится в проецирующие положение (задача № 3). Перпендикуляр между проекциями прямой и вырожденной проекцией плоскости является искомой величиной.

13. Расстояние между параллельными плоскостями. Одна из плоскостей переводится в проецирующие положение (задача №3). Перпендикуляр между вырожденными проекциями плоскостей является искомой величиной.

14. Определение двугранного угла. Линия пересечения плоскостей переводится в проецирующие положение (задача №2). Угол между вырожденными проекциями плоскостей является искомой величиной.

15. Определение угла наклона прямой к плоскости. Вначале плоскость переводится в плоскость уровня (задача № 4), а затем находится натуральная величина прямой (задача № 1). Угол между натуральной величиной прямой и вырожденной проекцией плоскости является искомой величиной.

Примечание. Если преобразование производится применительно к какому-то одному геометрическому образу, то оно относится ко всему изображению в целом.