Лекция 9. Метрические задачи
9.1. Общие сведения о метрических задачах.
9.2. Суть способа замены плоскостей проекций.
9.3. Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей.
9.4. Суть способа вращения вокруг проецирующей прямой.
9.5. Контрольные вопросы.
9.1. Общие сведения о метрических задачах
Метрическими называются задачи, решение которых связано с нахождением характеристик (натуральных величин элементов) геометрических фигур, определяемых (измеряемых) линейными и угловыми величинами.
Определение натуральных величин в начертательной геометрии осуществляется путем преобразования эпюра. Для преобразования эпюра существует несколько способов.
Суть этих способов заключается в том, что необходимо преобразовать эпюр так, чтобы рассматриваемый геометрический объект занял положение параллельное какой-либо плоскости проекций. Тогда на эту плоскость проекций он будет проецироваться в натуральную величину.
Такое преобразование эпюра может быть осуществлено следующими тремя основными группами способов.
1. Способы, в которых объект в пространстве своего положения не меняет, а аппарат проецирования изменяет.
2. Способы в которых оставляют неизменной систему плоскостей проекций, а меняют положение заданного геометрического объекта.
3. Смешанные способы. Суть их заключается в сочетании использования способов первой и второй группы с применением дополнительных приемов перемещения объекта в пространстве.
9.2. Суть способа замены плоскостей проекций
Способ замены плоскостей проекций относится к первой группе способов преобразования эпюра.
Рассмотрим аппарат проецирования (рис. 77) при использовании этого способа. В аппарате проецирования обозначим:
– π2 – заменяемая (старая) плоскость проекций;
– π1 – не заменяемая плоскость проекций;
– π4 – новая (вновь вводимая) плоскость проекций;
– Х1,2 =π1 ∩ π2 – заменяемая (старая) ось проекций;
– Х1,4 =π1 ∩ π4 – новая ось проекций;
– А – объект проецирования;
– А1 – не заменяемая проекция объекта;
– А2 – заменяемая (старая) проекция объекта;
– А4 – новая проекция объекта;
– π1 /π2 – старая система плоскостей проецирования (старый аппарата проецирования);
– π1 /π4 – новая система плоскостей проецирования (новый аппарата проецирования.
Рис. 77 Рис. 78
Способ замены плоскостей проекций состоит в том, что одна из основных плоскостей проекций π1 или π2 (на рис. 77 это π2) заменяется новой плоскостью проекций π4, расположенной нужным образом по отношению к объекту, но перпендикулярно незаменяемой плоскости проекций (на рис. 77 π4⊥π1). В результате замены старой плоскости проекций π2 на новую π4 получаем вместо старой системы плоскостей проекций π1 /π2 новую систему π1 /π4. Следовательно при проецировании в новой системе π1 /π4 получаем новый эпюр точки А (рис. 78).
В общем случае методика применения способа замены плоскостей для точки выглядит следующим образом.
1. На эпюре наносится новая ось проекций: Х1,4.
2. Из незаменяемой проекции точки А1 перпендикулярно новой оси проводится новая линия связи.
3. На проекции заменяемой плоскости замеряется удаление заменяемой проекции точки А2 от старой оси Х1,2: zА=Ах1,2А2.
4. На новой линии связи от новой оси Х1,4 откладывается замеренное удаление заменяемой проекции от заменяемой оси zА=Ах1,2А2=Ах1,4А2 и получается положение новой проекции точки А4.