Лекция 5. Прямая на эпюре монжа

5.1. Определение длины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций.

5.2. Следы прямой линии.

5.3. Взаимное расположение прямых.

5.4. Теорема о прямом угле.

5.5. Контрольные вопросы.

5.1. Определение длины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций

Определения натуральной величины отрезка прямой общего положения осуществляется путем построения на эпюре прямоугольный треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на какую-либо плоскость проекций, а величина другого катета равна разности расстояний концов отрезка от этой плоскости проекций. Натуральная величина отрезка прямой будет равна гипотенузе этого треугольника. Угол между катетом–проекцией и гипотенузой равен углу наклона отрезка к этой плоскости проекций.

На рис. 40 показано проецирование отрезка [АВ]. Через точку А проведена прямая АВ⁰, параллельная горизонтальной проекции отрезка А₁В₁. В полученном прямоугольном треугольнике АВВ⁰ катеты АВ⁰ равен проекции А₁В₁, а ВВ⁰ равен разности расстояний концов отрезка от плоскости проекций π₁ (). Гипотенуза этого треугольника равна длине отрезка [АВ]. Угол  в треугольнике АВВ⁰ является углом наклона отрезка прямой [АВ] к плоскости π₁.

Рис. 40

Для определения угла наклона  отрезка прямой [АВ] к фронтальной плоскости проекций π₂ строят прямоугольный треугольник (рис. 41) аналогичным путем, только за катеты принимаются проекция отрезка А₂В₂ и разность расстояний концов отрезка от плоскости проекций π₂ (∆у).

Рис. 41

5.2. Следы прямой линии

Прямая общего положения пересекает все плоскости проекций. Точки пе­ресечения прямой линии с плоскостями проекций называют следами прямой (рис 42). Точка М – горизонтальный след прямой, точка N – фронтальный. Горизонтальная проекция М₁ горизонтального следа прямой совпадает с самим следом – точкой М, а фронтальная проекция этого следа М₂ лежит на оси ОХ (рис. 43). Фронтальная проекция N₂ фронтального следа прямой совпадает с точкой N, а горизонтальная проекция N₁ лежит на оси ОХ.

Рис. 42 Рис. 43

Для построения горизонтального следа М прямой (рис. 43) необходимо продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с осью ОХ и по принадлежности точки прямой определяем недостающею проекцию горизонтального следа.

Для построения фронтального следа N прямой продолжаем горизонтальную проекцию прямой до пересечения с осью ОХ и по принадлежности точки прямой определяем недостающею проекцию фронтального следа.

5.3. Взаимное расположение прямых

Прямые в пространстве относительно друг друга могут располагаться тремя способами (рис. 44): быть взаимно параллельными (l∥k); пересекаться (m∩n=A); скрещиваться (v∸d).

а) б) в)

Рис. 44

Если прямые общего положения взаимно параллельны, то на основании инварианта параллельности прямых следует признак параллельности прямых по эпюру (рис. 44а): одноимённые проекции прямых на всех плоскостях проекций будут взаимно параллельны.

Если прямые пересекаются, то на основании инварианта точки пересечения двух линий следует признак по эпюру (рис. 44б): точки пересечения одноимённых проекций прямых лежат на общих линиях связи.

Если прямые скрещиваются, то на эпюре (рис. 44в): точке пересечения одноимённых проекций прямых на одной плоскости проекций соответствуют проекции двух разных точек на другой плоскости проекций. Например, общей точке M₁≡N₁ пересечения горизонтальных проекций прямых соответствуют разные точки M₂v₂ и N₂d₂ на фронтальной плоскости проекций.