Контрольные вопросы

1. Физический смысл критерия Рейнольдса.

2. Распределение скоростей по поперечному сечению трубы.

3. Виды потерь напора.

4. Гидравлически гладкие и гидравлически шероховатые трубы.

5. Понятие коэффициента гидравлического трения

6. Понятие гладкого, доквадратичного и квадратичного трения.

7. Почему при ламинарном движении шероховатость не оказывает влияния на коэффициент гидравлического трения?

8. Что такое абсолютная шероховатость?

9. Формулы Пуазейля, Блазиуса, Альтшуля.

10. Ламинарный подслой, переходный слой, турбулентное ядро.

Лабораторная работа № 7 Иллюстрация уравнения Бернулли для сложного трубопровода, диаграмма напоров

Цель работы: изучение закономерностей течения жидкости (уравнения Бернулли) в сложном трубопроводе при последовательном соединении участков разного диаметра. Экспериментальное построение напорной характеристики, построение напорной и пьезометрической линий сложного трубопровода. Изучение влияния геометрической высоты трубопровода на величины полного и гидростатического напора и расход через трубопровод.

Теоретическое введение

При установившемся движении идеальной (невязкой) жидкости полная удельная (т. е. отнесенная к единице количества жидкости) энергия потока в каждом сечении потока остается постоянной. Так как полная удельная энергия движущегося потока складывается из удельной потенциальной энергии положения z, удельной потенциальной энергии давления р/γ и удельной кинетической энергии υ² / 2g, то можно записать

Это уравнение называется уравнением Бернулли для плавнодвижущейся идеальной жидкости. Оно обычно записывается для двух сечений

,

где z – геометрическая высота расположения центра сечения потока относительно условной произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения; р и υ – давление и скорость в рассматриваемом сечении; γ – удельный вес жидкости; g – ускорение силы тяжести.

Физически уравнение Бернулли есть математическая запись закона сохранения и превращения энергии применительно к движущейся жидкости. Из уравнения следует: если на участке потока уменьшается скорость (кинетическая энергия), то на этом участке должно возрасти давление (потенциальная энергия). В этом выражается превращение одной энергии в другую (в данном случае кинетической в потенциальную) и постоянство суммарной энергии в каждом сечении по длине потока.

В гидравлике энергия, отнесенная к единице веса жидкости, называется напором. В соответствии с этим каждый член уравнения Бернулли может иметь название: z – геометрический напор; р / γ – пьезометрический напор; υ² / 2g – скоростной напор. Сумма пьезометрического и геометрического напора называется статическим или потенциальным напором. Таким образом, уравнение Бернулли – это сумма статического и скоростного напора в любом сечении потока идеальной жидкости, величина постоянная.

При движении вязких жидкостей часть механической энергии теряется на преодоление сопротивлений или сил трения между отдельными слоями жидкости и, переходя в тепловую энергию, рассеивается. Следовательно, часть механической энергии теряется, и удельная энергия потока от сечения к сечению уменьшается на величину потерь энергии h_w.

Кроме этого, вследствие трения скорость в каждой точке сечения потока непостоянная. Так, около стенки частицы прилипают к ней (υ = 0), а в центре потока имеют максимальное значение (υ = υ_max). В гидравлике введен коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скорости по живому сечению потока α. Таким образом, уравнение Бернулли для реального потока жидкости записывается так:

.

Каждый член уравнения Бернулли, имеющий линейную размерность

,

может быть представлен в виде вертикального отрезка. Это позволяет наглядно демонстрировать значение каждой величины в уравнении Бернулли и зависимость любой из них от условий протекания воды в трубе. Если соединить плавной линией концы отрезков р/γ, то получится линия, которая называется пьезометрической. Линия, соединяющая концы отрезком υ² / 2g в каждом сечении, называется напорной. Для идеальной жидкости эта линия параллельна линии отсчета 0–0. Сумма трех высот z, р/γ и υ² / 2g называется полным или начальным напором и обозначается H_q (рис. 10).

Рис. 10. График напоров

Для цилиндрической трубы потенциальная энергия, т. е. сумма пьезометрической и геометрической высоты, вычисляется по формуле

,

в первом сечении больше, чем во втором,

на величину потерь напора h_w. Из условия неразрывности потока f₁ υ₁ = f₂ υ₂, скорость движения потока во всех сечениях постоянная, т. к. труба цилиндрическая (f₁ = f₂). Тогда потери напора из уравнения Бернулли для реальной жидкости найдем по формуле

.

Поскольку потери напора на трение пропорциональны длине участка, то пьезометрическая линия для участка цилиндрической трубы, т. е. , представляет собой опускающуюся прямую.

Для трубы переменного сечения закон изменения давления будет более сложным и выразится ломаной линией, т. к. при переходе жидкости из трубы с узким сечением в трубу с широким сечением согласно уравнению неразрывности изменится скорость потока, что вызовет изменение кинетической энергии (скоростного напора). Это, в свою очередь, согласно уравнению Бернулли должно вызвать изменение потенциальной энергии. В данном случае пьезометрическая линия может опускаться (при увеличении скорости) или подниматься (при уменьшении скорости) вдоль потока.

Например, пусть идеальная жидкость течет в трубе, диаметр которой плавно увеличивается (сечение 2–3 f₁ < f₂). Так как сечение возрастает, то по уравнению неразрывности f₂ υ₂ = f₃ υ₃ скорость уменьшается: f ↑ υ ↓ = const.

Если скорость уменьшается, то из уравнения Бернулли следует

.

Давление возрастает (положение трубы z фиксировано). Нетрудно заметить, что в этом случае (при расширении сечения потока жидкости и уменьшении скорости) часть кинетической энергии переходит в потенциальную. Таким образом, в случае трубы переменного сечения пьезометрическая линия может как опускаться, так и подниматься, например, в случае расширения . В то же время в связи с потерей напора на преодоление трения напорная линия всегда опускается, т. е. величина располагаемой энергии потока всегда убывает вдоль трубы.

Потерю напора между сечениями 1–1 и 6–6, или (что то же самое) потерю полной энергии, определяют по формуле

.

Потери энергии на единицу пути называются гидравлическим уклоном i_г. Средний гидравлический уклон на участке 1 между сечениями 1–1 и 6–6

Аналогично вводится понятие о пьезометрическом уклоне