1)График переходного процесса во внутреннем контуре w2(s) по возмущению;

2)Нормированная динамическая характеристика внешнего контура w1(s).

По кривым переходных процессов (Рис.5.4) видно, что за время запаздывания основного контура W1(S), который показан сплошной линией, переходный процесс во внутреннем контуре W2(S) не успевает полностью установиться.

Так как время регулирования превышает время запаздывания, переходные процессы во внутреннем контуре не успевают практически полностью затухнуть до того, как они возникнут во внешнем контуре, следовательно, передаточная функция эквивалентного объекта для регулятора W_Р1 (S) имеет вид:

Где:

W_ЭКВ(S) – передаточная функция эквивалентного объекта;

W₁(S) – передаточная функция объекта регулирования по основному контуру

;

W₂(S) – передаточная функция объекта регулирования по внутреннему контуру

;

W_Р2(S) – передаточная функция ведомого регулятора внутреннего канала

С помощью программы “MATLAB” в командном окне рассчитаем передаточную функцию эквивалентного объекта. После преобразований функция принимает следующий вид:

3. По передаточной функции эквивалентного объекта определим настройки ведущего регулятора. Занесем результаты расчета оптимальных настроек регулятора Wрэкв(S) в таблицу 7. Передаточная функция ПИ – регулятора имеет вид:

Таблица 7. Оптимальные настройки стабилизирующего регулятора Wр_экв(S)

Показатель	Обозначение	Величина
Коэффициент пропорциональности		3,2098
Время интегрирования		72,2046
Вид передаточной функции ПИ - регулятора

Для того чтобы корректирующий регулятор более качественно выполнял задачу по устранению возмущений, настроим его внутри каскадной схемы, не отключая при этом стабилизирующий регулятор. Для этого снова воспользуемся блоком «PID-TUNER», нажав на кнопку «TUNE».

Результаты расчета оптимальных настроек регулятора по внутреннему каналу занесем в таблицу 10.

Таблица 8. Оптимальные настройки регулятора по внутреннему каналу W2(S)

Показатель	Обозначение	Величина
Коэффициент пропорциональности		0.522
Время интегрирования		433,655
Вид передаточной функции ПИ - регулятора

5.3. Расчет комбинированной системы регулирования

Рис.5.5. Структурная схема комбинированной системы регулирования

Где:

X_вх – входное воздействие (заданная температура расплава в хлораторе);

X_вых – выходная величина (температура расплава в хлораторе);

X_в – возмущающее воздействие (расход хлора);

W_Р1(S) – передаточная функция ведущего регулятора;

W_Р2(S) – передаточная функция ведомого регулятора;

W₁(S) – передаточная функция объекта регулирования по основному контуру;

W₂(S) – передаточная функция объекта регулирования по внутреннему контуру;

W₃(S) – передаточная функция объекта по каналу возмущения;

W_К(S) – передаточная функция устройства ввода возмущения.

На систему воздействует дополнительное возмущающее воздействие – расход хлора. Добавочное звено, которое появилось на этой схеме, является компенсатором возмущения, через который проходит возмущающее воздействие, прежде чем войти в систему в виде управляющего воздействия.

Одноконтурная и каскадная системы автоматического регулирования не являются универсальными, поскольку в реальных системах на объект действуют различные возмущающие воздействия, которые отклоняют значение измеряемой величины, а с помощью одноконтурной и каскадной систем невозможно достичь полной ликвидации отклонения регулируемой величины от заданного значения. Поэтому целесообразно использовать комбинированную систему, в которую вводится специальное устройство – компенсатор. Он способен устранить возмущающее воздействие, влияющее на отклонение регулируемой величины от заданного значения

Передаточная функция компенсатора:

Где:

W_К(S) – передаточная функция устройства ввода возмущения;

W₃(S) – передаточная функция объекта по каналу возмущения

;

W_Рэкв(S) – передаточная функция ведущего регулятора каскадной АСР

;

W_ЭКВ(S) – передаточная функция эквивалентного объекта каскадной АСР

С помощью программы “MATLAB” рассчитаем передаточную функцию идеального компенсатора:

После того, как получили передаточную функцию идеального компенсатора (фильтра), рассчитаем реальное дифференцирующее звено. Отбросим коэффициенты передаточной функции идеального компенсатора при старших степенях оператора Лапласа. Получим передаточную функцию компенсатора в виде реального дифференцирующего звена следующего вида:

Преобразуем функцию так, чтобы последнее слагаемое знаменателя равнялось единице. Для этого умножим числитель и знаменатель передаточной функции на 9,0497. В результате получим следующую передаточную функцию:

Произведем расчет настроечных параметров компенсирующего устройства вторым способом. Для этого воспользуемся программой “Калькулятор передаточных функций”. Зададим коэффициенты передаточной функции идеального компенсатора (Рис.7.9.), определим настройки. Результаты расчета занесем в таблицу 7.4.

Рис. 5.6. Расчет частотных характеристик компенсатора

Таблица 9. Значения АФХ передаточной функции компенсатора.

Частота	Вещественная составляющая U	Мнимая составляющая V
	0,00000	0,00000
	0,02000	0,36932

Коэффициенты реального дифференцирующего звена рассчитаем графическим методом по Ротачу с помощью расширенной версии калькулятора передаточных функций. Запустим калькулятор. Откроем меню «Расчет компенсатора методом Ротача» (Рис.5.7.).

Рис. 5.7. Калькулятор передаточных функций. Расширенная версия. Панель выбора функций.

Введем в поле «исходные данные» значения резонансной частоты, а также полученной для нее действительной и мнимой части (Рис. 5.8).

Рис. 5.8. Калькулятор передаточных функций. Расчет компенсатора методом Ротача.

Нажмем на кнопку «вычислить» и калькулятор графически рассчитает параметры построения и вычислит значения формулы для реального дифференцирующего звена. Подставим полученные значения К_d и Т_d в следующую формулу:

Получена передаточная функция реального дифференцирующего звена, рассчитанного методом Ротача.

Как видно из графиков, представленных на рисунке 5.9, регулятор с реальным дифференцирующим звеном, рассчитанным по Ротачу и методом отброса старших коэффициентов, недостаточно хорошо справляется с возмущением. Регулятор имеет большое время регулирования (600 сек.) и динамическую ошибку (27%). Подберем коэффициенты передаточной функции реального дифференцирующего звена вручную.

Передаточная функция компенсатора, подобранная вручную, будет иметь вид:

Введем полученную передаточную функцию в структурную схему, представленную на рисунке 5.10. Посмотрим, как справляются с устранением возмущающих воздействий все рассчитанные выше нами компенсаторы. Для этого смоделируем их работу в приложении «Simulink» программы «MATLAB». Сравним графики переходных процессов (Рис.5.11.).

Рис. 5.10. Структурная схема. Сравнение работы рассчитанных компенсирующих устройств

Рис.5.11 . Переходные процессы по возмущению в системах регулирования: 1) без компенсатора; 2) c компенсатором, рассчитанным по методу Ротача; 3) c компенсатором, рассчитанным методом отброса коэффициентов передаточной функции идеального компенсатора при старших степенях оператора Лапласа; 4) с идеальным компенсатором;