Многомерное нормальное распределение
Совместная
плотность распределения вероятности
системы произвольного числа
нормальных случайных величин – случайного
вектора
– имеет вид
,
(5.30)
где
– определитель ковариационной матрицы
системы случайных величин
;
– элементы обратной ковариационной
матрицы,
– алгебраическое дополнение элемента
матрицы ковариаций.
Таким
образом, параметрами
-мерного
нормального распределения являются:
-
вектор математических ожиданий
; -
ковариационная матрица
размером
.
Если нормально
распределенные случайные величины
не коррелированы, то корреляционная
матрица становится диагональной
,
ее
определитель
,
а обратная корреляционная матрица
будет иметь вид
.
Таким образом, совместную плотность распределения можно привести к виду
.
Для нормально распределенной системы случайных величин из попарной некоррелированности отдельных величин, входящих в систему, следует их независимость.