Алгоритм обучения нейронной сети с учителем:
-
Инициализируем элементы весовой матрицы небольшими случайными значениями. У нас в матрицу входит два коэффициента
и
.
Берём
и
. -
Подать на входы один из входных векторов, которые сеть должна научиться различать и вычислить её выходы. Выход вычисляется по формуле
,
где
и
-
заданные по условию в таблице координаты
образа (вектора)
.
В нашем случае изначально берем
и
по порядку из таблицы, т.е. для для
образа
.
-
Проверяем равильность выходного сигнала. Правильность проверяется по отношению к эталонному значению
.
Выход
будет
считаться правильным, если
.
Так как идеально получиться не может,
нас устроит небольшая погрешность,
т.е.
Если выход правильный, перейти к шагу 4.
Иначе
(если выход неправильный, т.е.
)
вычислить разницу между идеальным и
полученным значениями выхода
и
модифицировать веса в соответствии с
формулой дельта-правила:
.
В
нашем случае
или
,
(задано)
Получается
следующее:
если
, то
весовые
коэффициенты будут увеличены и тем
самым уменьшат ошибку. В противном
случае они будут уменьшены, и
тоже уменьшится, приближаясь к
-
уменьшится ошибка.
Отметим,
что
и
модифицируются одновременно. Проделываем
модификацию до тех пор, пока нужная нам
точность не будет достигнута.
-
Продолжаем подавать на входы нейронной сети векторы в заданном по условию (в таблице) порядке, но уже используя полученные на шаге 3. значения
и
.
"Прогнав" через входы сети все
данные по условию векторы (10 векторов),
т.е. обучающую последовательность, мы
в итоге получим интересующие нас
значения коэффициентов
и
.
Получив
коэффициенты
и
,
мы получили угол наклона нужной нам
прямой (гиперплоскости).
Вычислим
значения
для каждого из заданных по условию
векторов.
Воспользовавшись
формулой
,
найдём
как
среднее значение всех полученных ранее
,
т.е.
.
Занесем найденные коэффициенты в Таблицу 5:
-
0,70086
0,08616
0,06616
Таблица 5
На
основе этих коэффициентов, используя
формулу
,
построим разделяющую гиперплоскость
на Рис.1. На этом же Рис.1 отобразим
распределение образов в Евклидовом
пространстве:
Р
ис.1
Из
Рис.1 видно, что
и
относятся
к классу "1", а
к классу "0".
Ответ:
и
относятся
к классу "1", а
к классу "0".