16

Задача № 1

В результате выборочного обследования заработной платы 60-ти работников предприятий промышленности были получены следующие данные (таблица исходных данных). Постройте интервальный ряд распределения по результативному признаку, образовав пять групп с равными интервалами. Определите основные показатели вариации (дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), среднюю степенную величину (среднее значение признака) и структурные средние. Изобразите графически в виде: гистограммы, кумуляты, огивы. Сделайте вывод.

Методические указания к решению задачи 1

1. Определение размаха вариации по формуле:

R = x_max - x_min ,

где x_max , x_min – наибольшее и наименьшее значение признака в совокупности, соответственно

2. Определение шага (величины интервала):

i = R / n,

где n - число групп.

3. Построение вспомогательной таблицы.

Таблица 1 – Распределение работников по величине заработной платы

№ п/п

Группы работников по величине заработной платы

№ работника

Производст- венный стаж

Величина заработной платы

4. Построение итоговой таблицы.

Таблица 2 – Итоговая

Группа (интервал)

Значение признака в группе

Количество значений признака (частота) fi

Накоп- ленная частота, Si

Среднее значение, xi

Абсолютное отклонение, x - xi

5. Среднее значение признака в изучаемой совокупности определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где х – значение признака (вариант);

f - частота (вес) признака.

6. Дисперсия (ơ²) и среднее квадратическое отклонение признака (ơ) определяются по формулам:

,

7. Определение колеблемости признака (коэффициента вариации):

, если V< 33,3 %, то совокупность однородна.

8. Определение моды и медианы:

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

где М_о – мода;

нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала;

частота модального интервала;

частота интервала, предшествующего модальному;

частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.

Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

где М_е – медиана;

нижняя граница медианного интервала;

величина медианного интервала;

сумма частот ряда;

сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

частота медианного интервала.

9. Изображаем ряд в виде:

а ) гистограммы

f_i

x

б) кумулятивная кривая

S_i

x

в ) огива

х

S_i

Задача № 2

Имеются следующие исходные данные (таблица 4). Исчислите основные показатели рядов динамики. Расчеты представьте в виде таблицы. Рассчитайте среднегодовые значения этих показателей. В виде графического изображения – полигона обозначьте динамику анализируемого показателя, сделайте вывод.

Методические указания к решению задачи 2

Для решения задачи № 2 следует познакомиться с понятием рядов динамики, изучить все показатели рядов динамики. Исходные данные в приложении № 2.

Расчет производится в таблице 4.

Таблица 4 – Основные показатели ряда динамики

Показатели	2003	2004	2005	2006	2007
Показатель Х
Абсолютное отклонение,
- цепное
- базисное
Коэффициент роста
- цепной
- базисный
Темп роста, %
- цепной
- базисный
Темп прироста, %
- цепной
- базисный
Абсолютное значение 1процента прироста
- цепное
- базисное

Абсолютный прирост (Δу) – это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным):

- цепной - Δу_i = у_i - у_i-1

- базисный - Δу_i = у_i – у₀.

Темп роста (Т_р) – отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах:

• цепной темп - отношение последующего уровня к предыдущему: Т_ц = у_i / y_i-1;

• базисный темп - отношение каждого последующего уровня к одному уровню, принятого за базу сравнения Т_б = у_i/ y₀.

Темп прироста (Т_пр) - разность между:

- темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: Т_пр = Т_р – 1;

- между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах: : Т_пр = Т_р – 100%.

Абсолютное значение одного процента прироста (А1%) : как одна сотая часть предыдущего уровня..

Средний уровень ( ) исчисляется по формуле средней арифметической простой:

,

где у – уровни ряда.

Средний абсолютный прирост исчисляется как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов:

;

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

,

где n – число коэффициентов;

- знак произведения.

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом: или

Расчет среднего абсолютного значения одного процента прироста за несколько лет производится по формуле:

.

Изобразим графически изменение данного показателя.

х_i

года