31 Вопрос.

Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С ,положение которой характеризует распределение массы этой системы. Её радиус вектор равен

,

Движение системы, кроме действующих сил, зависит также от её суммарной массы и распределения масс. Масса системы равна арифметической сумме масс всех точек или тел, образующих систему.В однородном поле тяжести, для которого , вес любой частицы тела будет пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы, определяющие координаты центра тяжести:

,    ,   

В полученные равенства входят только массы материальных точек (частиц), образующих тело, и координаты этих точек. Следовательно, положение точки С (xC, yC, zC) действительно харак­теризует распределение масс в теле или в любой механической си­стеме, если под , понимать соответственно массы и координаты точек этой системы.

Найдем скорость центра масс в данной системе отсчета. Продифференцировав по времени, получим

     

     Если скорость центра инерции равна нулю, то говорят, что система как целое покоится. Это вполне естественное обобщение понятия покоя отдельной частицы. Скорость же   приобретает смысл скорости движения системы как целого.

     Из формулы следует, что

     

     т.е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

     Получим уравнение движения центра масс. Понятие центра масс позволяет придать уравнению иную форму, которая часто оказывается более удобной. Для этого достаточно подставить в, и учесть, что масса системы как таковой есть величина постоянная. Тогда получим

     

,

     где   - результирующая всех внешних сил, действующих на систему. Это и есть уравнение движения центра масс системы - одно из важнейших уравнений механики. В соответствии с этим уравнением, при движении любой системы частиц ее центр инерции движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на систему. При этом ускорение центра инерции совершенно не зависит от точек приложения внешних сил.

В соответствии с из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно , либо остается неподвижжным.

32 Вопрос.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник. Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью   попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули.

Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через   Тогда по закону сохранения импульса 

33 вопрос.

Работа силы - мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения.

В метрологическом справочнике А.Чертова (1990) определение работы силы присутствует в виде словесной формулировки определяющего уравнения для элементарной работы силы F на элементарном перемещении dr без раскрытия ее физического содержания:

dA = F dr

На конечном перемещении A = Fr. Оба вышеприведенных определения относятся к механическим системам.

При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения^[3]:

Здесь точкой обозначено скалярное произведение^[4],   — вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила   постоянна в течение всего того времени, за которое вычисляется работа.

Если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл^[5]:

 Мощность, по определению, — это работа в единицу времени. Введём обозначения: U — напряжение на участке A-B (принимаем его постоянным на интервале Δt), Q — количество зарядов, прошедших от А к B за время Δt. А — работа, совершенная Q зарядами при движении по участку A-B, P — мощность. Записывая вышеприведённые рассуждения, получаем:

34 вопрос. Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона:  — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы  . Учитывая, что  , Получим: Если система замкнута, то есть  , то  , а величина остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения. Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения: где:  — масса тела  — скорость центра масс тела  — момент инерции тела  — угловая скорость тела. [ Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы: 35 вопрос. Используя второй закон Ньютона и умножая обе части равенства ,получим Так, как ,то Откуда Таким образом , тело массой m ,движущееся со скоростью Ѵ ,обладает кинетической энергией Из формулы видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния её движения.