Моделирование химико-технологических процессов_Кацман_ЛК06

Оптимизация ХТП Численные методы

Аналитическую производную трудно, а чаще невозможно вывести:

дискретность, край области, алгоритмическое задание критерия,

громоздкость. Поэтому превалируют численные методы.

Простой перебор (варианты, включая Монте-Карло).

Сканирование (непрерывные функции, но не только).

Узлы.

Интервал неопределенности. Эффективность и число шагов.

Ознакомление. Переменный шаг. Правило останова, связь с вариационным исчислением.

Многомерное сканирование. Неэффективен, но универсален.

Унимодальность. Глобальность.

Направленный поиск. Обучение алгоритма.

Одномерная и многомерная оптимизация. Локальная минимизация.

Обратная задача моделирования как частный случай оптимизации.

Идентификация структурная и параметрическая. Модель состояния и модель наблюдения. Философия применения модели наблюдения как оболочки структурной модели состояния.

Интервал неопределённости. Шаг поиска. Точность. Правила останова.

Одномерная (однофакторная) оптимизация. Требования к критерию оптимизации: численная непрерывность и дифференцируемость,

унимодальность.

Метод дихотомии.

Ход процесса. Правило выбора направления и интервала неопределенности. Правило останова. Сходимость.

Метод золотого сечения (0.382, 0.618). Правило выбора направления и интервала неопределённости. Отбрасывание «лишней» из 4 точек. Правило останова.

Одномерное сканирование. Управление шагом. Выбор интервала неопределенности. Правило останова.

Многомерная (многофакторная) оптимизация.

Классификация методов включает следующие основные альтернативы:

градиентные и прямого поиска, управление шагом и направлением регуляризированное или стохастическое, без моделирования поведения целевой функции и с применением такового, но могут быть и более детализированные варианты.

Метод покоординатного спуска (Гаусса-Зейделя). Ход процесса.

Управление шагом поиска. Правило останова.

Метод градиента (Ньютона-Рафсона, крутого восхождения-спуска).

Численные частные производные. Ход процесса. Управление шагом поиска.

Правило останова.

Метод Розенброка. Форма поверхности отклика целевой функции приближенно моделируется зависимостью второго порядка по факторам

(параболоидом). Ход процесса. Управление шагом поиска. Правило останова.

Экспериментальный поиск оптимума. Влияние ошибок измерений на выбор шага поиска. Применение планов 1 и 2 порядка. Применение аппроксимации полиномами.

Понятие об идентифицируемости как возможности определения искомых параметров модели и характеристик полученных оценок:

однозначности и точности. Множественность решения: глобальность и локальность. Поверхность отклика, ее симметрия как источник глобальной и локальной неоднозначности.