Моделирование химико-технологических процессов_Кацман_ЛК05

Оптимизация ХТП Теоретические вопросы

Общий подход к задачам: формализация (приоритет общего по отношению к частному), алгоритм (стандартность), реализация алгоритма.

Вариантность.

Первый этап – решающий. Критерий, множество критериев, выбор главного, корректность выбора.

Универсальный подход ко многим задачам, которые можно решать иначе. Родство к подбору критерия.

Формулировка задачи. Выбор критерия оптимальности.

Требования:

единственность (экономика, технология, экология…);

численность (баллы для качественных задач);

монотонная зависимость от факторов как средство против множественности решений.

Ограничения – категорические условия (дополнительные критерии,

предельные возможности по количеству, качеству, технологии, экономике,

конъюнктуре, охране труда и среды обитания…).

По форме это равенства и неравенства.

1-го рода: на входные факторы;

2-го рода: на промежуточные и выходные величины, что сложнее.

Оптимизирующие факторы – управляющие входы.

Оптимальное проектирование – много факторов (недорого на модели).

Оптимальное управление (динамическое программирование) – факторов поменьше.

Целевая функция – критерий оптимальности, его экстремум,

оптимальные значения факторов при нем.

Функционал, распределенные факторы, характер распределения.

Условный экстремум (на границе, при ограничениях и т.п.).

Методы отыскания оптимума:

аналитические (на основе вариационного исчисления), они играют роль теоретической основы

численные (поисковые, при вычислимой функции, в т.ч. при неявной форме уравнений относительно выходных величин)

экспериментальные (при невычислимой, но воспроизводимой функции).

Условие отыскания экстремума при аналитической оптимизации -

нулевое значение 1-х производных по факторам одинаковом знаке 2-х.

Максимум и минимум.

Седла и перегибы, локальность, ограничения, нормальные уравнения.

Примеры решаемых небольших задач. Сложные или объемистые задачи– для численных методов.

Обратимая экзотермическая реакция первого порядка, оптимальная температура: Топт=(Е2-Е1)/(Rln(A2/A1 E2/E1 CB/CA)). Ступенчатое охлаждение. Параллельно работающие аппараты ИС. Первый порядок, необратимо,

проскок – потеря.

Оптимальный режим при равных выходных концентрациях: простое управление при разных константах скорости (катализ, температура, объем).