Обчислення власних інтегралів першого роду

8.

> Int(sin(x)/x^2,x=1..infinity)=evalf(int(sin(x)/x^2,x=1..infinity));

> Int(sin(x)^2,x=1..infinity)=value(int(sin(x)^2,x=0..infinity));

9.

> Int(exp(-t^2)*sin(t^2),t=0..infinity)=value(int(exp(-t^2)*sin(t^2), t=0..infinity));

> simplify(%,trig);

> Int(exp(-t^2)*sin(t^2),t=0..infinity)=evalf(int(exp(-t^2)*sin(t^2), t=0..infinity));

10.

> Int(x^2/(x^4-x^2+1),x=0..infinity)=simplify(int(x^2/(x^4-x^2+1), x=0..infinity));

Обчислення власних інтегралів другого роду

11.

> Int(1/(1-x^2)^(1/2),x=0..1)=int(1/(1-x^2)^(1/2),x=0..1);

> plot(1/(1-x^2)^(1/2),x=0..1,0..10);

12.

> Int(1/(x^2-4*x+3),x=0..2)=int(1/(x^2-4*x+3),x=0..2);

> plot(1/(x^2-4*x+3),x=0..1.2,0..6);

Розходиться

Інтеграли зі змінними межами інтегрування

13.

> y(x):=int(x,x=0..x);plot([x,y(x)],x=0..4,thickness=[1,3]);

14.

> z(x):=int(x,x=2*sqrt(x)..x^2);plot([x,z(x)],x=0..2,thickness=[1, 3]);

6. Побудова графіків функції однієї змінної

Система Maple надає широкі можливості для візуалізації обчислень за допомогою команд, що приводять до побудови графіків різного типу.

Нехай нам задана деяка функція f(x), що залежить відповідно від однієї змінної х, і нам необхідно побудувати її графік.

Для цього необхідно застосувати команду Maple виду:

plot(f, h, v), де параметр f позначає функцію, графік якої необхідно побудувати, h – це горизонтальний проміжок, на якому нам необхідно побудувати графік функції (тобто це значення аргументу функції, для яких будуємо графік), а v – це необов’язковий параметр, що означає вертикальний проміжок (значення функції, для яких будуємо графік).

Типовим викликом цієї команди є запис plot(f(x), x=a..b), де f(x) – це задана функція, а запис x=a..b вказує проміжок зміни аргументу х, для якого будуємо графік.

Нехай нам задана функція вигляду , тоді зобразити її графік можна за допомогою такого запису команд:

>f(x):=x*3+x^2-4+x^3;

f(x) := 3*x + x^2 - 4 + x^3

>plot(f(x),x=-10..10);

На рисунку видно, що функція набуває на цьому проміжку значень аргументу дуже великих значень, щоб зобразити поведінку графіка на менших, можемо записати таким чином:

>plot(f(x),x=-10..10,-20..20);

Ми обмежили значення, що відкладаються по осі Оу проміжком [-20,20].

Крім того, існує можливість візуалізації декількох функцій на одному рисунку. Це досягається тим, що необхідні функції в команді plot беруть у квадратні дужки і розділяють комами, наприклад:

> f(x):=x*3+x^2-4+x^3;g(x):=x+2;

> plot([f(x),g(x)],x=-10..10,-20..20);

Побудова просторових графіків

Система Maple надає можливості для побудови тривимірних графіків.

Нехай нам задана деяка функція f(x,y), що залежить відповідно від двох змінних х, y і нам необхідно побудувати її графік.

Для цього необхідно застосувати команду Maple виду:

plot3d(expr, x=a..b, y=c..d), де параметр expr позначає функцію, графік якої необхідно побудувати, x=a..b – це проміжок зміни першого параметру заданої функції, на якому нам необхідно побудувати графік, y=c..d – це проміжок зміни другого параметру заданої функції, на якому нам необхідно побудувати графік.

Нехай нам задана функція вигляду , побудуємо її графік:

> restart;plot3d(cos(x*y)*sin(x*y),x=-2..2,y=-2..2);

Ми можемо зобразити осі абсцис та ординат, зазначаючи додатковий параметр: axes=BOXED.

> restart;plot3d(cos(x*y)*sin(x*y),x=-2..2,y=-2..2,axes=BOXED);