Гидродинамический метод оценки эз

      Структура фильтрационного сопротивления месторождения:

,

где    - гидродинамические Параметры водоносной системы,         - Граничные условия потока,         t - расчетное время развития депрессионной воронки,         - схема и конструкция Водозаборного сооружения.      При применении гидродинамического метода оценки все эти компоненты, интегрально образующие величину  , разведуются раздельно, любыми доступными методами и затем раздельно учитываются в расчетных формулах фильтрации к скважинам или вводятся в состав моделей для моделирования работы водозабора. Поясняющие примеры:      По материалам разведки доказана возможность применения расчетной схемы неограниченного в плане, однородного, изолированного в разрезе пласта; следовательно, расчет понижения уровня в водозаборной скважине можно сделать по формуле Тейса:

то есть        Таким образом, можно видеть, что в условиях "схемы Тейса" величина зависит от гидродинамических параметров  , времени эксплуатации    и характеристики водозабора  . Данные о граничных условиях  Г  в описании отсутствуют, что вполне понятно для неограниченного пласта.      Другой пример: водозаборная скважина рассчитывается для условий стационарного режима фильтрации в связи с перетеканием из смежного водоносного горизонта:

где    - фактор перетекания.      В этом случае  ;  в этом описании фактор перетекания    является "представителем" граничных условий  Г, а время и водоотдача отсутствуют, так как речь идет о стационарном режиме фильтрации.      Такие примеры можно продолжить. Например, для несовершенных водозаборных скважин в величине сопротивления появятся  - длина фильтра и расстояние от края фильтра до кровли пласта (Вз); если область фильтрации в плане ограничена (выклинивание пласта, фациальное замещение...), то появится расстояние до этой границы    (Г). Любое изменение в расчетной схеме отражается в содержании обобщенного фильтрационного сопротивления  .

     Итак, при использовании гидродинамического метода оценки ЭЗ нужно РАЗДЕЛЬНО РАЗВЕДАТЬ И КОЛИЧЕСТВЕННО ОЦЕНИТЬ ВСЕ КОМПОНЕНТЫ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ.      После этого подсчет запасов (точнее, расчет водозабора, т.к. подсчет запасов - это более общая задача) выполняется

- или АНАЛИТИЧЕСКИ (по формулам теории притока к скважинам) - при этом формулы выбираются в соответствии с разведанной расчетной схемой, а "начинкой" формул являются разведанные параметры) - или с использованием МОДЕЛИРОВАНИЯ работы водозабора - создается модель МПВ, на которой решается прямая задача с целью получить распределение (во времени и пространстве) напоров (или понижений) при полностью известном (разведанном!) распределении параметров, граничных условий и т.д. (известны все аргументы, ищем функцию).

     Во всех случаях для выполнения гидродинамического расчета необходимо составление ФИЛЬТРАЦИОННОЙ СХЕМЫ МЕСТОРОЖДЕНИЯ, которая является конечной целью разведки и должна адекватно, с наилучшей возможной степенью приближения отражать все те гидрогеологические условия, которые в конкретном случае контролируют величину  .      Основой для составления фильтрационной схемы являются результаты поисково-разведочных работ: они (работы) должны быть запроектированы, проведены и интерпретированы так, чтобы схема стала достоверной, т.е. содержала бы в себе все те элементы природной обстановки, которые в конкретном случае являются значимыми для формирования балансово-гидродинамической ситуации.      Принципы и содержание фильтрационной схематизации гидрогеологических условий для целей любого гидрогеодинамического расчета уже подробно прорабатывались в курсе "Гидрогеодинамика". Здесь мы кратко их повторим, учитывая некоторую специфику расчетов водозаборных сооружений.

Обязательные разделы фильтрационной схематизации, т.е. вопросы, которые гидрогеолог должен поставить перед собой и обосновать ответ по данным разведки

     • Должен быть обоснован ожидаемый РЕЖИМ ФИЛЬТРАЦИИ ВО ВРЕМЕНИ при работе водозабора. Ответ на этот вопрос обосновывается:

- выявленными источниками формирования баланса водоотбора и прогнозируемым временем проявления каждого из них, - заданным режимом водоотбора (вдруг периодический?)

     В зависимости от решения по этому пункту расчетной схематизации прогноз работы водозабора может быть выполнен в стационарном или нестационарном виде - первый вариант проще в исполнении (особенно при моделировании) и требует меньшего числа исходных данных (не нужны емкостные параметры).      Возможность наступления стабилизации депрессии в простых случаях можно просчитать аналитически:      - например, если водозабор расположен у реки

,

где - относительная погрешность (по понижениям) признания факта стабилизации; например, при = 0.1 стабилизация считается наступившей при = 9 м, хотя "истинная" стабилизация наступит позже, при = 10 м.

     - при наличии перетекания 

     • Должна быть обоснована ожидаемая ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СТРУКТУРА ПОТОКА при работе водозабора, определяемая степенью деформации гидродинамической сетки по пространственным координатам. Ее обоснование производится на основе общих гидрогеодинамических предпосылок:

• конфигурация границ в плане и их положение в разрезе,

• расположение и степень несовершенства водозахватных устройств,

• соотношение мощности пласта и его размеров в плане и др.

      Возможные варианты расчетной пространственной структуры течения:

• трехмерная,

• двумерная (в плане или разрезе),

• и даже одномерная (обычно радиальная).

      Для упрощения расчетов желательно понизить мерность потока (но обоснованно!). Например, можно использовать предпосылку перетекания - при соотношении коэффициентов фильтрации слоев в слоистых разрезах порядка 20-50 и более (напомнить преломление линий тока по правилу тангенсов) можно реальный пространственный поток рассматривать как плоско-пространственный, что легче в расчетном смысле и проще с точки зрения параметрического обеспечения.

     • Характер распределения в плане и разрезе необходимых ПАРАМЕТРОВ ВОДОНОСНОЙ СИСТЕМЫ :

• проницаемость (проводимость для одномерных и плановых потоков или коэффициент фильтрации для профильных и пространственных потоков)

• емкость (водоотдача для моделирования или уровне- пьезопроводность для большинства аналитических решений).

      Возможные варианты схематизации выявленного при разведке распределения этих параметров:

а) однородный пласт, б) квазиоднородный - хаотическое распределение относительно небольших элементов неоднородности с небольшой амплитудой колебания параметра, в) упорядоченно-неоднородный - при наличии геометрически правильных границ неоднородности (прямая линия, круг, полоса и т.п.) или при наличии функциональной, генетически обусловленной зависимости параметра от природных факторов (мощности пласта, глубины эрозионного вреза и т.п.), г) существенно-неоднородный - неупорядоченно расположенные крупные элементы неоднородности с контрастными различиями параметра.

     Для неоднородных пластов составляются карты параметров с использованием изолиний или по кусочно-неоднородному принципу ("лоскутное одеяло").      Проще для расчетов однородные схемы. При неоднородности, как правило, приходится применять моделирование, так как формулы становятся слишком громоздкими или отсутствуют вовсе.      Важная деталь: по мере удаления от водозабора роль неоднородности (т.е. степень ее влияния на результат расчета - понижения в водозаборе) уменьшается. С максимальной точностью нужно учитывать неоднородность

• в районе расположения водозахватных устройств

• на участках между водозабором и важными границами; для остальной площади обычно можно использовать осредненные значения.

     Полезная, но пока слабо разработанная методически вещь: применение так называемых разведочных расчетов (В.М.Шестаков), факторно-диапазонного анализа (И.К.Гавич); суть их заключается в экспериментальной (обычно на модели) оценке влияния того или иного элемента фильтрационной схемы на конечный результат прогнозного расчета.

     • ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ потока в плане и в разрезе (ГУ). Они должны быть определены для области ожидаемой воронки депрессии. Но существует и обратная связь - размер воронки, в свою очередь, зависит от характера и положения граничных условий, поэтому вопрос о необходимых размерах области решения прогнозной задачи приходится решать путем последовательных приближений.      ГУ могут быть внешними и внутренними; внешние должны быть определены в любом случае, внутренние - если они имеются.      Для каждого граничного элемента необходимо обосновать:

• пространственное положение и форму граничного условия (точка, линия, поверхность),

• гидродинамический род условия,

• количественные показатели условия (для каждого рода - свой набор).

     Возможные варианты РОДА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ: обычно говорят о трех родах граничных условий, хотя можно обойтись и двумя.      Математическое описание граничных условий делаем (для простоты) в удельной форме, т.е. на единицу (длины, площади) граничного элемента.

     = Граничное условие 2 рода  - ЗАДАННОЙ ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЯ РАСХОДА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ:  ; здесь ГК - набор координат граничного элемента, т.е.    в зависимости от мерности потока и границы.      Что значит "является заданной"?       Это значит, что функциональное описание величины трансграничного расхода известно заранее на весь период прогноза и не зависит от изменений, происходящих в области под влиянием водозабора в прогнозный период. Напор на границе 2 рода на прогноз неизвестен и вычисляется как результат решения.      Пример: поток, приходящий в расчетную область из удаленных областей питания ("боковой приток"); его величина не зависит ни от каких изменений напора    в расчетной области, т.е. не реагирует на работу водозабора.      Частные случаи ГУ 2 рода:

-   - расход через границу не зависит от времени, но может быть разным на разных участках границы; -   - расход через границу не зависит от времени и одинаковый для всей границы; -   - непроницаемая граница.

     = Граничное условие 3 рода  -  ЗАДАННЫМ ЯВЛЯЕТСЯ ЛИНЕЙНЫЙ ХАРАКТЕР СВЯЗИ МЕЖДУ РАСХОДОМ ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ И НАПОРОМ В ПЛАСТЕ (точнее - перепадом напоров между пластом и границей).      На такой границе неизвестны ни напор    в приграничной области пласта, ни трансграничный расход  ; они взаимно регулируют друг друга: изменение напора (в нашем случае - понижение от действия водоотбора) вызывает пропорциональное изменение расхода, который, в свою очередь, влияет на положение уровней:

,

при этом (рис. 3.1):

, т.е. напор на границе известен заранее и не зависит от ситуации в пласте (это упрощенное описание, но пока будем рассматривать именно так); - формально коэффициент пропорциональности между разностью напоров и расходом через границу; физически - это фильтрационное сопротивление границы, т.е. параметр граничного условия 3 рода. В простом случае   - мощность слоя отложений, создающих сопротивление между граничным напором и пластом (это может быть экран под руслом реки или разделяющий слой в пластовой водоносной системе), - коэффициент фильтрации этих отложений.

     Частные случаи ГУ 3 рода:

-   - напор на границе неизменен во времени; -   - и к тому же постоянен для всего граничного элемента; - ,    - то же для сопротивления граничного элемента;

     = Особая ситуация при   - понятно, что в этом случае должно быть , т.е. на такой границе устанавливается условие 1 рода ( ).

Рис.3.1. Граничное условие 3 рода на контуре водотока (водоема) в  ЕСТЕСТВЕННЫХ УСЛОВИЯХ (синий цвет)   и  при  РАБОТЕ ВОДОЗАБОРА (красный цвет)

     • Завершающий пункт схематизации - распределение ИСТОЧНИКОВ-СТОКОВ. Сюда относят:

• все виды поступления воды в пласт (источники, балансовый знак +)

• все виды расходования воды из пласта (стоки, балансовый знак -),

которые почему-либо не вошли в вышеописанные "стандартные" ГУ.      Например, инфильтрация - это, по сути, площадное условие 2 рода с заданной интенсивностью (модулем)    -  расход питания на 1 кв.м площади.      Другой распространенный пример: скважины - нагнетательные, водозаборные, дренажные и т.п. - это практически точечные (с радиусом  ) граничные условия 1 рода, если в скважинах задан уровень/понижение, а вычисляется их дебит, или 2 рода (если задан дебит, а нужно вычислить уровень/понижение в скважинах).

     К вопросам расчетной схематизации относится и одна из важнейших и распространенных особенностей решения задач оценки ЭЗ - применение СУПЕРПОЗИЦИИ (СЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЙ). Этот прием, разумеется, является общим для всех задач фильтрации и должен быть уже в принципе рассмотрен в курсе "Гидрогеодинамика".      Его математическое содержание - согласно теореме наложения, линейное дифференциальное уравнение можно разложить на два уравнения, решить каждое отдельно, полученные решения сложить - их сумма будет являться решением общего исходного уравнения. Как это свойство используется при решении задач расчета водозаборных сооружений ?      На примере планового потока (хотя вообще-то мерность неважна):

(0)   

- это распределение   в плане по    и  во времени    в естественных условиях (без водоотбора) под действием режимообразующих факторов  .      При работе водозабора :

(1)  

- это распределение   в плане по    и  во времени    под действием как-то изменившихся (в результате водоотбора с дебитом )  режимообразующих факторов  .      Согласно принципу суперпозиции, эти уравнения можно алгебраически складывать. Из (0) вычтем (1):

(2)  

- это распределение изменений    в плане по    и во времени    под действием изменений режимообразующих факторов    и при дебите водоотбора  .

     Обозначим  ,  ; тогда (2) примет вполне понятный вид:

(2а)  

     Так как нас в конечном счете, в основном, интересуют только понижения (чтобы сравнивать их с допустимыми), то можно ограничиться только решением уравнения (2а). Если же для каких-то целей необходимо распределение "полных" напоров  , то можно прямо сложить полученные понижения (2а) с естественными напорами (0) и рассматривать их сумму как решение уравнения (1). В частности, такая необходимость возникает, если есть нужда в последующем моделировании миграции - для этого ведь нужны "полные" скорости потока.      Логичный вопрос: зачем так делать?       Упрощение фильтрационной схемы! Обычно можно считать (но доказательно!), что развитие депрессии не приведет к изменению естественных режимообразующих факторов. Тогда в уравнениях (2) или (2а)    и в них остаются только параметры пласта и отсутствуют режимообразующие факторы, оценка которых при разведке - вещь весьма сложная и не всегда достижимая в нужном объеме и с нужной степенью достоверности.      • Важно: при применении суперпозиции должны быть соответственно трансформированы и граничные условия - если уравнение решается  относительно понижений (изменений!), то и ГУ должны быть выражены в изменениях.

- Условия 2 рода приобретают вид:    При этом: если условия формирования    при эксплуатации не изменяются, то  ,  т.е. граница 2 рода в этом случае вырождается в непроницаемую! (и даже не нужно знать  ). - Условия 3 рода:

   Очевидно, что если эксплуатация не вызывает изменений в поведении и величине  , то    и условие 3 рода упрощается до вида: 

   Два попутных обстоятельства:

а) Изменились балансовые знаки расходов - дебит водозабора стал положительным (см. формулу 2а), а приток в пласт через границу 3 рода стал отрицательным (ведь положительное!). б) Почему может возникнуть изменение  ? В наиболее распространенном случае условия 3 рода (на экранированной реке) такую возможность следует учитывать, если за счет инверсии разгрузки и формирования привлекаемых ресурсов расход реки существенно уменьшается, что повлечет за собой и заметное изменение глубины реки (т.е. уровня реки).

     Итак, общее правило: при решении в понижениях (ур. 2а) на границах учитываются только изменения, возникшие под влиянием эксплуатационных изменений напора в пласте.      То же относится и к источникам-стокам:

- если    не зависит от  , то  ,  т.е. неизменная инфильтрация при решении в понижениях "исчезает" из решения, что крайне заманчиво, так как ее (и уж тем более ее распределение по площади месторождения) мы обычно знаем очень неточно; - для водозаборной скважины "изменением" является ее дебит  , так как его не было в естественных условиях.

     Теперь вернемся собственно к ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМУ МЕТОДУ расчетов водозаборных сооружений.

     АНАЛИТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ, т.е. применение формул теории притока к скважинам  -  применяются очень часто, особенно для небольших водозаборов с простой расчетной схемой и небольшой областью влияния. Для использования аналитических решений вынужденно и довольно значительно упрощаются реальные условия. Неизбежные требования к расчетной схеме:

1) режим во времени - не всегда есть решения для нестационарного режима, 2) пространственная структура - как правило, одномерная (радиальная или линейная); уже для плановой структуры практически нет решений, 3) пласт однородный, в лучшем случае - одна граница неоднородности, 4) границы правильной формы (прямая линия, угол, окружность) и однородны по количественным характеристикам, 5) водозабор - одиночная скважина; для нескольких скважин расчет возможен, но заметно усложняется.

     Из-за необходимости таких упрощений возникают два неприятных момента:

- есть опасность, что будут неосознанно "потеряны" какие-то важные элементы расчетной схемы, - упрощения всегда делаются в сторону "ужесточения" схемы, следовательно, занижаются реальные эксплуатационные возможности месторождений.

     Достаточно часто приходится иметь дело с СИСТЕМАМИ СКВАЖИН.

- контурные - скважины в плане расположены по правильному контуру (прямая линия, кольцо...); - площадные - скважины расположены в пределах некоторой площади.

     Другой принцип классифицирования:

- упорядоченные - существует закономерность во взаимоположении скважин; - неупорядоченные - скважины расположены произвольно.

     Легко сообразить, что основной сложностью при расчете систем водозаборных скважин является необходимость учета их ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ между собой; в принципе возможно также взаимовлияние соседних водозаборных участков и даже соседних водозаборов. В результате могут возникать громоздкие расчеты.      Достаточным и абсолютно точным является расчет взаимодействия скважин по принципу "сложения решений": понижение в каждой скважине системы есть сумма "собственного" понижения и понижений от действия всех остальных скважин системы:

,

где  - общее количество взаимодействующих скважин, знак  *  означает, что из суммирования должен быть исключен член с номером  ; - "собственное" понижение в  -ой скважине под действием дебита    на расстоянии  ; - понижение в  -ой скважине от действия  -ой скважины с дебитом    на расстоянии  .

     Для демонстрации идеи гидродинамического метода расчета водозабора рассмотрим условный, предельно упрощенный пример на основе известных студентам материалов Звенигородской учебной практики.      Предположим, что местная администрация решила создать единую, централизованную систему водоснабжения сел Каринское, Волково, Луцино, домов отдыха, пансионатов, детских лагерей и т.д. - с суммарной заявленной потребностью 8 тыс. куб.м/сут (примерно на 15-20 тыс.человек).      Нужно решить (обосновать!) как минимум такие вопросы:

- Перспективный водоносный горизонт ? - Наиболее благоприятное место расположения водозабора ? - Наиболее экономичная конструкция и схема водозабора ?

     1) Водоносный горизонт - вероятно,  : высокие фильтрационные свойства, хорошее качество воды, неглубокое залегание. В то же время этот горизонт относительно слабо защищен от поверхностных загрязнений (хотя и лучше, чем подземные воды в аллювии р.Москвы). Поэтому при реальных работах следовало бы изучить вопрос о возможности использования более глубоких горизонтов в  : посмотреть имеющиеся материалы предшествующих исследований, пробурить одну-две глубокие скважины...      2) Место - как мы уже говорили, здесь может сталкиваться масса условий, часто противоречивых. Однако, будем считать, что все вопросы, связанные с размещением водозабора, так или иначе решены и выбрано место - поверхность I надпойменной террасы в районе учебного опытного куста (сравнивать не с чем, так как по площади материалов у нас нет).      3) Конструкция и схема водозабора - очевидно, что следует стремиться к наиболее дешевому варианту водозахватного сооружения (минимальное количество скважин, минимальная их глубина, компактное взаиморасположение). Несомненно, что нужно использовать вертикальные скважины, причем достаточна их глубина порядка 30-35 м (учитывая данные расходометрических испытаний в интервале известняков).      Схема водозабора (количество и взаиморасположение скважин) - определяется путем решения нескольких вариантов гидрогеодинамического расчета. Для этого предварительно необходимо обосновать расчетную фильтрационную схему, используя хотя бы тот минимум данных, которые получены в ходе практики.

     а) ожидаемый режим фильтрации во времени при работе водозабора - судя по опытным данным, при снижении уровней в водоносном горизонте известняков достаточно быстро развивается перетекание из аллювия и затем - приток из реки в аллювий, что создает стационарную балансово-гидродинамическую ситуацию, которую можно прогнозировать на неограниченно долгое время. Подтвердим это расчетом возможного времени стабилизации в условиях перетекания, приняв (по данным интерпретации кустовой откачки из скв.1) фактор перетекания  = 390 м  и  пьезопроводность  субнапорного водоносного горизонта в известняках  = 3×10⁶ кв.м/сут:

  сут.

     Полученная оценка (около 6 часов) близко совпадает с фактически наблюдающимся временем стабилизации при проведении учебных опытных откачек.      б) пространственная структура течения при работе водозабора - в целом, трехмерная: плоско-плановое течение в пласте известняков и в аллювии и вертикальный приток из аллювия через слабопроницаемый глинистый слой. Однако, чтобы не усложнять расчет, можно задавать приток из аллювия с помощью площадного граничного условия 3 рода на кровле пласта известняков; тогда можно рассматривать только двумерное плоско-плановое течение в известняках.      в) распределение параметров по площади - таких сведений у нас практически нет, поэтому вынужденно считаем область однородной по всем параметрам. Поскольку расчет будет выполняться для стационарного режима, то единственным необходимым параметром является проводимость пласта известняков  = 800 кв.м/сут.      г) граничные условия (тоже не очень уверенно, так как имеем данные только по одной точке опробования):          - в плане водоносная система неограниченная (во всяком случае, для относительно небольшой области влияния откачки);          - снизу (в подошве): непроницаемая граница по подстилающим глинам ( ? );          - сверху (в кровле): площадное условие 3-го рода по подошве слабопроницаемого слоя между аллювием и известняками, фактор перетекания порядка 390 м; уровень в аллювии при откачке снижался незначительно и в локальной области, поэтому можно принять  .      д) скважины водозабора - совершенные, так как вскрывают основную проводящую зону в разрезе пласта известняков; диаметр фильтровой части водозаборных скважин можно принять  = 400 мм ( = 0.2 м ).

     Для расчета водозабора используем аналитическое решение из теории скважин, соответствующее принятой расчетной схеме - неограниченный в плане пласт, с площадным перетеканием при постоянном уровне в смежном горизонте, при стационарном режиме фильтрации:

,

(эта формула действует при  ,  но с некоторой погрешностью ее можно использовать и в более широком диапазоне радиальных координат).      Сколько нужно скважин? Для этого сначала нужно определить максимально возможную производительность одиночной скважины (т.е. без влияния других скважин водозабора):

     Что такое  ? Это максимально допустимое (по гидрогеодинамическим и техническим соображениям) понижение в водозаборной скважине. При его оценке следует учитывать:

- с технической стороны:  высота подъема воды для современных погружных насосов - до 100 м (можно и глубже, но дорого!), - с гидрогеодинамической точки зрения: нежелательно понижать уровень в пласт известняков, так как будет резко уменьшаться его проводимость (основные проводящие зоны, по данным расходометрии, расположены именно в верхней части пласта).

     Наиболее простое решение - принять допустимое понижение до кровли известняков, т.е. округленно  6 м.

Тогда  3.16×10⁴ куб.м/сут;     7.69.      Максимально возможный дебит одиночной скважины составит   ≈ 4 тыс. куб.м/сут. Следовательно, сколько скважин нужно для получения заявленной потребности? Казалось бы, две равнодебитных. Но на каком расстоянии    их расположить?      Выведем расчетную формулу для понижения в любой из этих двух скважин (понятно, что в неограниченной однородной области понижения в них будут одинаковыми, поскольку равны дебиты  ).  По принципу сложения решений:

_,

где    - полное понижение в скв.1,    - "собственное" понижение в скв.1,    - понижение в скв.1 от действия скв.2.      Соответственно:

откуда можно оценить дебит, с которым может работать каждая скважина при допустимом понижении:

     Далее для наглядности будем действовать простым подбором, хотя это уравнение решается относительно    достаточно просто. Для первого приближения примем, например,  = 10 м. Тогда  = 3.16×10⁴ / (7.69 + 3.78) = 2.76 тыс. куб.м/сут, т.е. две скважины в сумме дадут только 5.5 тыс. куб.м/сут !     Что делать? Конечно же, "раздвигать" скважины. Примем  = 50 м:  = 3.16×10⁴ / (7.69 + 2.17) = 3.2 тыс. куб.м/сут. Мало! Разводим скважины еще дальше  = 100 м:  = 3.16× 10⁴ / (7.69 + 1.47) = 3.45 тыс. куб.м/сут. Все равно мало!       Придется сообразить, что двумя скважинами можно получить заявленный дебит 8 тыс. куб.м/сут только в том случае, если они не будут взаимодействовать между собой, т.е. если  ,  что достижимо только, если  .  Это, в свою очередь, возможно только, если    440 м.      Итак, первый, самый простой вариант водозабора: две скважины на расстоянии 440 м (не менее) друг от друга.      Чтобы сделать водозабор компактнее, придется увеличивать количество скважин. Поэтому следующий вариант расчета - три равнодебитные скважины с дебитами  = 2.67 тыс. куб.м/сут; для них самая компактная схема расположения - в вершинах равностороннего треугольника, т.е. = (рис. 3.2, а).      Рассуждая как в предыдущем случае, получим для трех скважин:

     В этом уравнении только одно неизвестное - расстояние между скважинами; решение его дает  ≈ 70 м. Как видно, этот вариант расстановки уже существенно компактней.      Ясно, что далее можно рассмотреть четыре скважины - в вершинах квадрата со стороной    (рис. 3.2, б)  при дебите каждой скважины  = 2 тыс.куб.м/сут и т.д. (рекомендуем студентам проделать это самостоятельно).

Рис. 3.2. Варианты возможной схемы водозабора

     Важен общий вывод: в конкретном случае не существует некоей однозначно "правильной" схемы водозабора, можно предложить целую серию различных вариантов - либо много близкорасположенных скважин, либо мало, но достаточно удаленных. Каждый из этих вариантов имеет свои достоинства и недостатки; оптимальный вариант всегда выбирается с учетом некоторых дополнительных, "внешних" соображений - экономических, условий строительства, землепользования и т.п. Заметим также, что на возможную величину дебита эксплуатационной скважины накладываются также ограничения, связанные с характеристиками серийных насосов и фильтрового оборудования, допустимыми скоростями потока в прискважинной зоне и др.

     Завершим рассмотрение этого примера анализом источников формирования эксплуатационного водоотбора. В связи с быстрым наступлением стационара и небольшим размером депрессионной воронки (радиус питания, как мы можем судить по величине фактора перетекания, не превышает 400-500 м) можно исключить из анализа явно второстепенную и кратковременно проявляющуюся величину упругих естественных запасов основного, подольско-мячковского горизонта.      В естественных условиях по всей площади днища долины (пойменные и надпойменные террасы) происходит разгрузка потока из основного горизонта восходящим перетеканием в аллювиальный водоносный горизонт (рис. 3.3); естественная разность напоров в этих горизонтах составляет 0.5 - 1.5 м.

Рис. 3.3. Принципиальная балансово-гидродинамическая схема

     При эксплуатационном понижении напоров основного горизонта практически по всей площади воронки интенсивность разгрузки уменьшается, а в центральной части депрессии прекращается полностью. Суммарное сокращение расхода естественной разгрузки характеризует долю использования естественных ресурсов основного горизонта.      В зоне полной инверсии разгрузки на некоторой площади возникнет перетекание обратного направления - из аллювия в основной горизонт, что означает появление в балансовой структуре водоотбора привлекаемых ресурсов для основного горизонта.      Однако, обязательно нужно задуматься и понять: в аллювиальном горизонте тоже нарушились естественные балансовые условия (хотя из него и нет водоотбора).

- Во-первых, сократилось ранее существовавшее питание аллювия в виде перетекания из известняков; уже один этот факт неминуемо вызовет определенное снижение уровней в аллювии (должен уменьшиться градиент напора в потоке к реке). - Во­ вторых, нужно чем-то обеспечивать возникшее перетекание в известняки. Чем? Сначала расходуются просто емкостные запасы аллювия, в результате чего в нем продолжает развиваться понижение уровней; в какой- то момент понижение достигает уреза р.Москвы, начинается инверсия естественной разгрузки из аллювия в реку, которая в итоге на определенном участке русла приводит к возникновению притока из реки в аллювиальный пласт (т.е. в общей балансовой схеме появляются привлекаемые ресурсы для аллювиального горизонта).

     После завершения описанной перестройки естественной балансово-гидродинамической системы картина понижений стабилизируется окончательно и водоотбор может продолжаться теоретически неограниченно долго. Как же будет выглядеть балансовое уравнение водоотбора? Студентам полезно попытаться составить его самостоятельно, прежде чем продолжить чтение этого конспекта.

.

     Как ни обидно, но возникшее перетекание из аллювия в эксплуатируемый горизонт известняков в это уравнение не входит!  Весь водоотбор в стационарном режиме компенсируется:

1) естественными ресурсами основного эксплуатируемого горизонта    (расход сокращения естественной разгрузки в аллювий) 2) естественными ресурсами смежного аллювиального горизонта    (расход сокращения разгрузки в р.Москву - но за вычетом расхода п.1!) 3) привлекаемыми ресурсами в аллювиальный горизонт    (расход вызванного притока в аллювиальный горизонт из р.Москвы).

Вернемся к идее гидрогеодинамического расчета систем скважин по принципу "сложения решений". Очевидно, что при значительном числе скважин (а для крупных водозаборов оно может измеряться десятками) такие аналитические расчеты становятся слишком громоздкими. Как быть?

- при владении простыми навыками программирования нетрудно сделать небольшие программы для такого рода расчетов - можно воспользоваться приемами приближенных аналитических расчетов систем скважин.

     Покажем идею приближенных расчетов на примере упорядоченной КОНТУРНОЙ СИСТЕМЫ скважин в виде линейного ряда в простейшей фильтрационной схеме (рис. 4.1):

Рис. 4.1. Схема притока к линейному водозаборному ряду и к эквивалентной траншее

- Ряд равномерный - шаг между скважинами постоянный,  , - Ряд равнодебитный - дебиты скважин одинаковые,  , - Режим фильтрации - стационарный, - Две исходных предпосылки:

  - граничные условия, обеспечивающие стационарный режим фильтрации, удалены от линии ряда более, чем на σ ;   - длина ряда существенно больше расстояния до границы (теоретически речь идет о ряде "неограниченной" длины).

     При выполнении этих условий зона деформации линий тока вблизи скважин невелика и составляет 0.5σ в каждую сторону. За границами этой зоны поток имеет ЛИНЕЙНУЮ структуру - как будто поток идет к сплошной эквивалентной (по интенсивности водоотбора) траншее с удельным (на 1 м длины) расходом       Разница в уровнях    и    вызвана необходимостью расходования энергии потока для поворота линий тока к скважинам, т.е. является следствием реальной дискретности водоотбора.      Поскольку зона деформации локальна, то правомерен такой ход:

- сначала сделаем расчет для траншеи по простым зависимостям для линейных потоков, - а потом введем поправку на дополнительные потери напора и получим уровни в скважинах.

     Теоретически доказано, что разность    не зависит от характера граничных условий и определяется общим выражением:

.

     Символом    обозначено собственное "внутреннее" сопротивление контурной системы - безразмерная величина, зависящая только от характеристик    и  :

.

Так как  ,  то    откуда       Вспомним из курса гидрогеодинамики: расход линейного в плане потока по единичной ленте тока     Отсюда следует формальная аналогия:     -  это эквивалентная длина, т.е. такая длина планового потока с проводимостью  , на преодоление которой затрачивается разность напоров    Итак, можно записать: 

или

     Как использовать эти теоретические построения ?      Возьмем случай очень распространенной схемы водозабора - равномерный равнодебитный линейный ряд скважин, расположенный параллельно реке (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Расчетная схема линейного ряда у реки

     Для простоты построения расчетных формул будем считать  , что фактически не так, однако принципиального значения это не имеет.  Режим фильтрации - стационарный, так как при работе водозабора происходит инверсия русловой разгрузки естественного потока и в принципе возможно формирование привлекаемого потока из реки.      Для ПРИБЛИЖЕННОГО расчета воспользуемся вышерассмотренной моделью ряда "неограниченной" длины, заменив его водозаборной траншеей с погонным расходом:

    (*)

С другой стороны, мы уже знаем, что

,

что при сравнении с (*) дает:  . 

Подстановка    в (*) дает окончательно:

     Дальше всё зависит от того, ЧТО ЗАДАНО и ЧТО ХОЧЕТСЯ ПОЛУЧИТЬ.      ЗАДАНЫ всегда заявленная потребность и допустимое понижение. Часто заранее задано удаление ряда от реки    (по условиям строительства и землепользования). Естественно, что всегда должны быть известны параметры  .      ОПРЕДЕЛИТЬ же чаще всего нужно, сколько потребуется скважин ( ) и как их расставить (шаг между скважинами ).      Если не ограничивать возможную производительность одной скважины  (но не выше  ), то решений великое множество.

     Действуем так:

- берем разные    (по маркам насосов), - получаем разные величины  , - решаем уравнение относительно  .

     При этом будет получаться разная длина ряда    (рис. 4.3).

Рис. 4.3

     Далее нужно выбрать (с заказчиком и проектировщиками) - что лучше:

много скважин и короткий ряд  или  поменьше скважин, но длиннее ряд.

     Не исключено, что длина ряда будет ограничена (землеотвод, условия строительства, санитарно-охранные соображения) некоторой предельно допустимой величиной  .      Могут быть и другие варианты:

· задана производительность одной скважины  (по марке насоса с учетом местного опыта эксплуатации водозаборов, состава и строения водовмещающей толщи и др.) - следовательно, количество скважин  предопределено. В этом случае логично минимизировать длину ряда, т.е. найти минимальный шаг ; · если возможно варьирование положением ряда относительно уреза, то полезно исследовать, как зависит возможная длина ряда  (или необходимое количество скважин  ) от удаления от реки  ; · и т.д.

     Заметим, что в большинстве случаев в этих расчетах придется столкнуться с необходимостью решения трансцендентных уравнений. Это неплохая возможность для желающих повысить свою компьютерную подготовленность - численные методы решения таких уравнений достаточно широко разработаны.

     Однако, уже пора задать ВОПРОС : почему же эти расчеты приближенные? Ведь все используемые зависимости имеют строгое гидрогеодинамическое обоснование.       Это так, но они справедливы для "неограниченной" длины ряда, т.е. для бесконечно большого количества взаимодействий скважин между собой. Как следствие - понижения во всех скважинах ряда одинаковые. Фактически же для ряда реальной ограниченной длины это не так: на флангах понижения меньше, чем в средней части ряда; да и в целом понижения реально будут меньше. Приближенный расчет всегда дает завышение реально необходимого расстояния между скважинами; полученный результат следует использовать лишь как первое приближение для окончательного уточнения по "нормальным" аналитическим зависимостям. Степень погрешности расчета понижения в средней скважине реального ряда (обычно в первую очередь рассчитывают именно это понижение, поскольку оно самое большое и именно его надо сравнивать с допустимой величиной) существенно зависит от длины ряда - вернее, от количества скважин в ряду. Любознательным студентам рекомендуем провести небольшое исследование, сравнив результаты расчета по приближенной и точной методике.

     ТОЧНОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ для равномерного линейного ряда равнодебитных водозаборных скважин вдоль контура несовершенной реки построено на использовании

а) приема сложения решений (для учета взаимодействия скважин ряда),  б) приема зеркального отражения каждой действующей скважины относительно уреза реки, сдвинутого на величину    (для учета граничного условия на контуре несовершенной реки). Отраженная скважина работает с противоположным по знаку дебитом.

     Аналитическое решение для понижения в точке от действия одиночной скважины у прямолинейного контура несовершенной реки

,

где    - радиальная координата точки относительно реальной скважины,  - то же относительно отраженной скважины. Соответственно для "собственного" понижения в действующей скважине (т.е. при расположении точки M на ее стенке):

,

где 

(обоснование этих формул - с использованием приема "зеркального отражения" - студентам следует вспомнить из курса "Гидрогеодинамика").      Далее рассмотрим две взаимодействующие равнодебитные скважины, расположенные параллельно урезу реки. Очевидно, что понижения в них будут одинаковыми. Следуя принципу сложения решений, запишем понижение в скв.1 с учетом влияния скв.2 (рис. 4.4):

     Для учета взаимодействия    равнодебитных скважин в ряду:

     

Рис. 4.4. Схема к расчету влияния скв.2 на точку расположения скв.1

     При постоянном шаге    формула для учета влияния всех    скважин унифицируется:

    (обратить внимание: 1) нужно использовать модуль разности номеров скважин, 2) звездочка означает, что при суммировании исключается член с номером j = i ).     

     Это абсолютно точная формула, окончательные варианты следует считать по ней. Но относительно громоздко для "ручного" счета (а вот программируется она предельно просто). Поэтому где-то на ранних стадиях расчетов, для предварительных оценок можно пользоваться более простыми, но приближенными расчетами.

     Теперь рассмотрим особенности расчетов НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ПЛОЩАДНЫХ СИСТЕМ. Очень часто системы водозаборных скважин имеют именно такой характер: в силу особенностей условий строительства и землепользования, исторически сложившиеся и т.д. Их точный расчет всегда возможен по принципу суперпозиции (суммирования взаимодействий), но это может быть очень громоздко и трудоемко при выполнении многовариантных расчетов, так как количество скважин в системе может достигать десятков и даже сотен. Поэтому нередко используют методику приближенного расчета крупных площадных систем взаимодействующих скважин, который бывает вполне достаточен для решения двух важных задач:

а) расчет влияния таких систем на некоторые удаленные от них точки (почему-либо интересные - например, на соседний водозабор); б) предварительная оценка возможного суммарного дебита таких систем.

     Для приближенного расчета площадных систем используют идею "БОЛЬШОГО КОЛОДЦА", под которым понимается одна-единственная скважина с большим радиусом  , эквивалентная всей системе, т.е. имеющая тот же суммарный дебит и дающая те же понижения в области влияния. Наиболее чисто этот прием обосновывается при отсутствии близкорасположенных границ  - например, для "схемы Тейса".      Система состоит из    скважин с разными дебитами    и  разным временем ввода в действие    для каждой скважины (рис. 4.5).

Рис. 4.5.

     Определим по принципу сложения решений понижение уровня в некоторой точке в момент t, полагая, что расчетное время достаточно для наступления квазистационарного режима в точке :

(введем долевые коэффициенты дебита  )

.

     Учитывая, что , а две подчеркнутые группировки однородных членов можно свернуть по свойствам логарифма:

,

,

получим окончательное выражение в виде:

.

     Видно, что полученное выражение для    по форме аналогично действию одной скважины, находящейся на расчетном расстоянии    от точки    и действующей с суммарным дебитом    в течение расчетного времени  .  Такая скважина и называется "большим колодцом".      В частном случае равнодебитных скважин  ( )  долевые коэффициенты также равны между собой ; тогда       Очевидно, что при такой методике расчета    физическое положение "большого колодца" в принципе безразлично; важно только, что он находится на расчетном расстоянии . Можно использовать и другую методику, не требующую специального вычисления  : предварительно рассчитывается положение центра (оси) "большого колодца" как центра тяжести системы скважин по их расходам, от которого и измеряется расчетное расстояние до точки  (рис. 4.6).      Координаты центра "большого колодца" в произвольной системе декартовых координат {X,Y} вычисляются с учетом координат и долевых коэффициентов дебита каждой скважины:

.

     По численным оценкам, погрешность расчетов понижений не превышает 3-5% для точек, удаленных от площадки системы скважин на расстояние, превышающее ее наибольший размер.      Другая полезная практическая задача: оценка возможного суммарного притока к системе скважин. Для этого рассчитывается радиус "большого колодца"  ,  т.е. точка  перемещается на стенку "большого колодца". При этом одна из скважин принимается за опорную и от нее рассчитываются расстояния до всех остальных; после этого оценивается 

Рис. 4.6. Определение координат центра "большого колодца"

     Теперь можно рассчитать потенциальный суммарный дебит системы как дебит "большого колодца" с радиусом    по любой формуле, отвечающей расчетной схеме - например, в "схеме Тейса":

     Конечно, такая оценка будет приближенной, так как приходится принимать некоторое единое для системы значение .

     В завершение характеристики гидродинамических расчетов коротко остановимся на МОДЕЛИРОВАНИИ РАБОТЫ ВОДОЗАБОРОВ. Оно применяется, если необходимо учесть выявленные при разведке особенности неоднородного распределения параметров, сложные граничные условия, структуру потока и др., которые явно не удается безболезненно упростить для аналитических расчетов. Принципиально моделирование "водозаборных" задач ничем не отличается от других. Специфика состоит лишь в обязательном наличии водозаборных скважин (хотя они могут быть и в других задачах - дренажи, закачка промстоков, подземное выщелачивание и т.п.).      Основная особенность моделирования скважин: если в блок модели подать дебит скважины  , то в нем при решении будет получен напор (или понижение ), не отвечающий реальному напору (понижению) в скважине . Почему ?      В природе поток в непосредственной близости от скважины имеет практически радиальный характер, а распределение напоров подчиняется логарифмике Дюпюи: 

(1)    

     В отличие от этого, на модели "приток" к водозаборному блоку происходит в виде линейных потоков из четырех смежных блоков (рис. 4.7); расход каждого из таких потоков:

Так как  ,  то:

(2) 

Если теперь почленно вычесть (2) из (1), то:

(3)

     Таким образом, к напору/понижению, получаемому в "скважинном" блоке, следует сделать поправку по формуле (3). Особенно об этом надо помнить при работе с "чужими" программами численного моделирования, для которых, как правило, нет внятного описания многих деталей построения расчетных алгоритмов. Решить эту проблему (а это действительно проблема, так как разность  может быть весьма значительной) можно только путем тестирования программы по аналитическим решениям.      При конструировании модельной сетки следует стремиться к квадратной разбивке в области расположения скважин, стараясь "посадить" скважины в узлы блоков.      Еще одно замечание: если в один блок сетки модели попадают несколько работающих водозаборных скважин, то их приходится объединять в одну эквивалентную, т.е. заменять их "большим колодцем" с суммарным дебитом, рассчитав его радиус по вышерассмотренным зависимостям.

Рис. 4.7. Характер притока к водозаборной скважине в  РЕАЛЬНОМ (синие стрелки) фильтрационном потоке и на СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ (черные стрелки)

     Итак, в завершение разговоров о гидродинамическом методе - его применение предполагает:

- в методическом отношении: по результатам ПРР должна быть обоснована фильтрационная схема месторождения, т.е. все её значимые (запасообразующие) элементы должны быть охарактеризованы пространственно и параметрически - в виде карт параметров, граничных условий и т.д.,  - в технологическом смысле: расчет схемы водозаборного сооружения производится аналитически (по формулам теории притока подземных вод к скважинам и другим водозахватным устройствам) или с использованием моделирования фильтрации.

Другой метод оценки эксплуатационных запасов и расчета водозаборов, являющийся альтернативой рассмотренному гидродинамическому - ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ.      Вспомним, что для применения гидродинамического метода величина обобщенного фильтрационного сопротивления  рассматривается как совокупность всех значимых элементов строения области месторождения, отдельно разведуемых и затем "собираемых" для прогноза в виде расчетной фильтрационной схемы. Если же объективно трудно рассчитывать на построение достоверной фильтрационной схемы (сложные балансово-гидрогеодинамические условия, слишком большая необходимая плотность опытного опробования, отсутствие методик постановки и достоверной интерпретации опробования), то применяют (в какой-то мере - вынужденно) гидравлический метод.      Его основной смысл - НЕПОСРЕДСТВЕННАЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ (т.е. с помощью прямых полевых опытов) оценка    как единой "эмпирической" величины. Для этого при разведке выполняется ОЭО - достаточно длительные и достаточно мощные опытно-эксплуатационные откачки из скважин, заложенных непосредственно в точках будущего водозабора (такие скважины обычно называют разведочно-эксплуатационными). По сути, такое опробование является почти полной имитацией работы будущего водозабора.      Техника применения:

• по результатам ОЭО для опробуемой скважины фиксируется т.н. СРЕЗКА уровня (несколько устаревший синоним термина "понижение";

• затем рассчитывается УДЕЛЬНАЯ СРЕЗКА ("удельное понижение") как величина срезки (понижения) на единицу дебита:

[ сут/м² ].

     Видно, что и по смыслу, и по размерности    является фильтрационным сопротивлением - тем самым "обобщенным" сопротивлением области влияния ОЭО. Таким образом, проводя ОЭО, мы "одним ударом" определяем (в виде одного-единственного числа) ВСЮ СОВОКУПНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ в зоне влияния опробования.      Ясно, что    в ходе ОЭО будет изменяться в соответствии с развитием величины понижения даже при относительно постоянном дебите опробования  . Очевидно, что возможны два принципиальных варианта:

- за время ОЭО достигнут устойчивый стационарный режим понижений - следовательно, удельная срезка достигла своего максимального в данных условиях значения; - в течение всего времени ОЭО сохранялся нестационарный режим, т.е. достигнутое к моменту завершения ОЭО значение    не является предельным.

     Существование одного из этих вариантов в конкретной ситуации определяется, в первую очередь, удаленностью питающих границ, способных обеспечить необходимую величину  .