3. Планы скоростей и ускорений Понятие о плане скоростей и ускорений. Построение планов в случае известности и неизменности скорости хотя бы одной из точек одного звена
Планом скоростей называют геометрическое построение векторных уравнений скоростей, выполненные так, что все абсолютные скорости берут начала в общем полюсе, а относительные скорости замыкают концы абсолютных скоростей.
Аналогичное построение векторных уравнений ускорений называется планом ускорений.
Для успешного построения планов необходимо научиться различать абсолютные и относительные движения в механизме.
Абсолютным движением в механизме является движение либо его звено рассмотренное по отношению к условно неподвижной стойке.
Относительным движением в механизме является движение любого звена, рассмотренное по отношению к одному из подвижных звеньев.
Абсолютные
перемещения, скорости и ускорения точек
механизма обозначают одним индексом,
который указывает, какие точки движутся
(SB,
B,
аВ).
Относительные же перемещения, скорости
и ускорения обозначают двумя индексами:
первый указывает движущуюся точку, а
второй относительно чего рассматривается
движение этой точки. (SBA,VBA,
aBA).
Всё многообразие задач на построение планов скоростей и ускорений представляется различным сочетанием двух основных случаев.
Случай 1. На звене, скоростей и ускорения ,которого подлежат определению ,есть по крайней мере одна движущая точка, скорость и ускорение которой известны и неизменны .
Решение задачи в данном случае основано, на представлении движения звена, как суммы его поступательного движения вместе с полюсом ,скорость и ускорение которого известны и вращательного движения вокруг этого полюса.
Va=O1A*ω1
=
O1A*
=
B=
A+
BA
=
+
=
+
+
=
+
+
=
;
=
+
+
=
+
О1
1 2 В
ВО2
VB
V
ω1
ε2
А ω2
3
VBA
АО1
VA
a
n
aAB
aA
АВ
W
ε3
τ aBA ω3 О2
n
aB
τ
Рис. 6 Построение планов скоростей и ускорений
шарнирного четырехзвенника (кривошипно-коромысловый механизм)
Найдём угловые скорости и угловые ускорения звеньев.
ω
3
=
звено 3 (BO2)
φ3
=
ω
2
=
звено 2 (AB)
φ2
=
Теорема: Планы относительных скоростей и ускорений точек, принадлежащих одному жёсткому звену, всегда дают фигуры подобные и сходственно расположенные с теми фигурами, которые образуют эти точки на звене.
Следствие: Свойство взаимного подобия фигур относительных скоростей и ускорений на планах и фигуры звена механизма позволяет определить скорости и ускорения дополнительных точек этого звена не по уравнениям , а путём построения подобных и сходственно расположенных фигур.